江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷 Word版含答案

贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考
高三（文科）数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150 命题人：
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知命题，.则命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列哪一组函数相等（　　）
A. B.
C. D.
4. （ ）
A． B． C． D．
5．设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．( )
A. B. C. D.
7．已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　）
①f（b）＞f（a）＞f（c）；②函数f（x）在x＝c处取得极小值在x＝e处取得极大值；
③函数f（x）在x＝c处取得极大值在x＝e处取得极小值;④函数f（x）的最小值为f（d）．
A.③ B.①② C.③④ D.④
8．己知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（ ）
A． B． C． D．
10．设是定义域为R的函数的导函数，，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值是（ ）
A．8 B．6 C． D．4
12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．曲线在点（1，2）处的切线方程为_________.
14.已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________
15．已知向量.若与共线，则在方向上的投影为______________.
16．已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移2个单位后关于轴对称，且，则_____．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知命题，使；命题使.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18．已知，函数的周期为.
（1）求正数；
（2）若函数的图象向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，求的单调增区间.
19．在锐角中角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．

20．已知是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列 的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n和.
21.已知函数为二次函数，且.
（1）求的解析式；
（2）当，时，求函数的最小值（用表示）.
22.已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域；
（3）若，过原点分别作曲线的切线、，且两切线的斜率互为倒数，求证：
贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考
高三（文科）数学答题卡
考场： 座号： 姓名：
考生须知
考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，
非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
一、选择题（共60分）
二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）

高一数学参考答案
贵溪市实验中学2020届高三第一学期第一次月考
高三文科数学参考答案
一，选择题：1-5 DDDDC 6-10 AADBB 11-12 DC
二，填空题：
13 . 14 .
15 . 16 .
三，解答题：
17：(本小题10分)
解：（1）由命题P为假命题可得：，
即，所以实数的取值范围是.
（2）为真命题，为假命题，则一真一假.
若为真命题，则有或，若为真命题，则有.
则当真假时，则有；当假真时，则有
所以实数的取值范围是.
18：(本小题12分)
解：(1)由题意，函数
=
=，因为，且，所以.
(2)由（1）知：函数，
的图像变换规律可得，
由，解得
所以函数的单调增区间为
19：(本小题12分)
解：（1）因为，
所以，
又，所以，
又是锐角三角形，则.
（2）因为，，，
所以，
所以，即（当且仅当时取等号），
故.
20：(本小题12分)
解：（1）解方程，可得或9
、是方程的两根，数列是递增的等差数列，
，，设公差为，则，解得，.
，
对于数列，.当时，，解得；
当时，，化为，即，
因此数列是等比数列，；
（2），
数列的前项和，
，
两式相减可得
.
21：(本小题12分)
解：（1）设
∴
∴，解得. ∴
（2）∵的对称轴为；
当即时；
当时，在上单调递增，.
当时，在上单调递减，
综上.
22．(本小题12分)
解：（1）当时，，定义域为.
令，得增区间为；令，得减区间为.
（2）.
当时，，在上为增函数，故，
从而的值域为；
当时，，在上为减函数，故，
从而的值域为；
当时时，递增；，递减
故的最大值为；最小值为与中更小的一个，
当时，最小值为；
当时，，最小值为.
综上所述，当时，值域为；
当时，值域为；
当时，值域为；
当时，值域为.
（3）设切线对应切点为，切线方程为，
将代入，解得，从而.
设与曲线的切点为，解得①
切线方程为，将代入，得②；将①代入②，得，
令，则，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
若，由，则.
而在上单调递减，故；
若，因在区间上单调增，且，
所以，与题设矛盾，故不可能.
综上所述，.
高三（文科）数学第一次月考试卷第1页，共8页（含答题卡）