人教版八年级数学上册11.1.1 三角形的边课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第十一章
三角形
1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素；
2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；
3、掌握三角形三边之间的关系；
重点：了解三角形定义,三边之间关系.
难点：理解“首尾相连”等关键语句.
二、重点和难点
教学目标
生活常识
生活常识
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生活常识
在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？
想一想
由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.
不在同一条直线上
首尾顺次相接
一、三角形的定义
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是__________________
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
a
b
c
二、三角形的要素—边
BC、AC、AB
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？
它们分别是_________________
A
B
C
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
三、三角形的要素—顶点
点A、B、C
B
C
A
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。
如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?
四、三角形的要素—内角
∠A、∠B、∠C
B
C
A
在?ABC中，AB边所对的角是：
∠A所对的边是：
∠C
BC
再说几个对边与对角的关系试试。
三角形的对边与对角
A
B
C
记法
三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC
（或△BCA或△CBA
等）
我的姓是“△”
我的名字是：三个顶点
字母“A、B、C”
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列.
三角形的表示法
A
D
B
E
C
1.图中共有
个三角形，它们分别是
：__________________________
5
△ABE,
△ABC,△BCE,
△BCD
,△CDE
小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.
练习一
A
D
C
B
E
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△CDE
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC
练习二
A
B
C
D
E
5.△BCD的三边分别是:
___________________
三个角分别是：
______________________
三个顶点分别是：
________________
其中顶点C的对边是：_________
∠D是由_____和______两边组成的内角
∠BEC是△BCD的内角吗？
BC,CD,DB
∠DBC、
∠BCD、
∠CDB
点D、B、C
DB
DB
DC
不是
练习三
观察
三角形按角
可分为：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形按边
可分为：
三边各不相等
的三角形
腰与底边不相等
的等腰三角形
腰与底边相等
的等腰三角形
再观察
等腰三角形
三角形的分类
两点之间的所有连线中，线段最短
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A
B路线，而不选择A
C
B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
谈谈你的想法！
请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?
从4根中取出3根有以下几种情况：
（1）5cm,6cm,11cm
通过动手发现：
(3)
(4)
可以摆成三角形，
(1)
(2)
不能摆成三角形。
（2）5cm,6cm,12cm
（3）5cm,11cm,12cm
（4）6cm,11cm,12cm
通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？
动手试一试
●
●
●
A
B
C
AC
+
CB
＞AB
CB
+
AB
＞AC
AB
+
AC
＞CB
AB
-
CB
＜AC
AC
-
AB
＜CB
CB
-
AC
＜AB
三角形任何两边之和大于第三边
两点之间的所有连线中，线段最短
三角形三边的关系
A
B
C
a
c
b
三角形任意两边
的和大于第三边
三角形任意两边
的差小于第三边
a-bb-cc-ab+c>a
a+c>b
a+b>c
三角形三边的关系
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm
(2)4cm、5cm、10cm
(3)3cm、8cm、5cm
(2)
因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3)
因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(1)
因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
解：
(4)
因为(x+2)cm+(x+4)
cm>(x+5)cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
巩固新知
拓展应用
较小两边之和大于第三边,才能构成三角形
结论:
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
构成三角形的条件
1.
张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝
练习1
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
如果告诉你：
三角形两边的长度，
第三边长度的范围你能确定吗？
大于这两边的差，小于这两边的和。
三角形三边的关系
2.
张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm，16cm,
18cm,
20cm
,22cm,
24cm
,26cm
练习2
3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm,
15cm
,17cm
19cm
,21cm,
23cm
,25cm
练习3
4.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?
第三根木棒的长度可以是：19cm
三角形的周长是46cm
练习4
5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?
第三根木棒的长度可以是:19cm,
10cm
三角形的周长是:48cm,
39cm
练习5
他一步能走3米,
不可能
A
B
C
答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于3米多,这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.
你相信吗？
人行横道
你能用数学知识解释吗
为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道
或两点之间的所有连线中，线段最短
三角形任意两边之和大于第三边。
A
B
理由：
C
.
学以致用
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm
、3cm、
8cm
、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（
）
A、2cm
B、3cm
C、8cm
D、15cm
分析:
∵
第三根可选择的范围是：
大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm）
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.
解题技巧：
三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
你能帮助他吗？
C
小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?
解：三角形像框第三边的取值范围是:
∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3
<
x
<
10+3（7
<
x
<
13）
符合条件的数是12
∴第三根木条应取12cm
方法与拓展
三角形有基本要素
边
基本要素
角
顶点
A
B
C
（AB、BC、CA）
（∠A、∠B、∠C）
（A、B、C）
如上面的三角形ABC记作：
三角形的表示：
（用符号“△”表示）
△ABC
b
c
a
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
小结
1、三角形的三边关系的性质:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.
2、
(2)确定三角形第三边的取值范围：
三角形的任何两边的和大于第三边。
小结
两边之差<第三边<两边之和
作
业：
课本内容