人教版八年级数学上册 11.2.1三角形的内角课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
三角形的内角和
人教版八年级数学第十一章
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”
老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
想一想
在前面我们认识了三角形的三个内角，三个内角的和是多少度?
方法一：把一个三角形的三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证吗?
三角形的三个内角和是180°
方法一：
证明:过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
，∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
（等量代换）
方法二：
从而可得：三角形三个内角的和为180°
1
2
A
B
C
E
F
证明:延长BC到D，在△ABC
的外部，以CA为一边，CE为
另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
（平角定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
（等量代换）
方法三：
从而可得：三角形三个内角的和为180°
B
C
2
1
A
D
E
证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
（等量代换）
方法四：
从而可得：三角形三个内角的和为180°
A
B
C
D
E
1
2
证明:过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换）
方法五：
从而可得：三角形三个内角的和为180°
A
B
C
E
练一练
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C
,
求∠C的度数。
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，
∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=500
A
B
C
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
　　解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180°
解得　　x=20°
所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
做一做
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°
则∠
C=
.
（2）在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2:3:4
则∠A
=
∠
B=
∠
C=
.
102
°
80
°
60
°
40
°
（1）一个三角形中最多有
个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有
个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有
个锐角？为什么？
（4）任意
一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
.
60°
2
1
1
1
一个三角形中最大的角小于60°，那么这个三角形是锐角三角形（
）
2
一个三角形中最多只有一个钝角或直角（
）
3
一个等腰三角形一定是锐角三角形（
）
4
一个三角形最少有一个角不大于60°（
）
判断正误
×
√
√
√
思考题
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
50°
40°
80°
解：由条件可得：
∠DAC=50
°
∠DAB=80
∠EBC=40
°
∴
∠CAB=30
°
∵DA∥EB
∴
∠DAB+
∠EBA=180
°
∴
∠CBA=60
°
∴
∠ACB=90
°
练习
P13
作业
课本内容