人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教版八年级数学第十一章
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30
°
，则∠B=
；
（2）∠A=50
°
，∠B=∠C，则∠B=
.
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　　　　，
∠Ｂ＝
∠Ｃ＝
　　　
40°
60°
80°
65°
60°
三角形的内角和等于180度
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠
A＝
55?，
∠
B=60?,
试求∠
ACB,
∠ACD,
∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
　通过上题的计算，你发现∠ACD，
∠
CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
A
B
C
D
E
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90?
85?
95?
∠ACD
∠A
(<、>)；
∠ACD
∠B
(<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相
邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么
？
把图中∠1、
∠2、
∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
A
B
C
1
2
3
方法1
方法2
三角形的外角和等于360°
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
从哪些途径探究这个结果
议一议
A
B
C
1
2
3
∠2＋
∠ABC=180°
∠3＋
∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋
∠2＋
∠3＋
∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
∠1＋
∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∴
∠3＝
∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴
∠2＝
∠BAD
∴
∠1＋
∠2＋
∠3＝
∠1＋
∠BAD＋
∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（
）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（
）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（
）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（
）
练一练
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
40?
40?
⌒
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
A
B
C
D
E
(3)求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+
∠D=
∠EGF
∠EGF
+
∠EFG
+
∠E
=
180°
∠A+
∠C=
∠EFG
解：因为
所以
∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E=
180°
练一练
已知图中∠A、
∠B、
∠C分别为80°，
20°
，
30°
，求∠1的度数
B
3
2
1
A
C
D
E
如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90?
30?
20?
A
B
C
O
D
⌒
110°
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒
练一练
P24
1、三角形外角的两条性质
①
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是3600.
作
业：
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