人教版八年级数学上册 12.3.1 角平分线的性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
角的平分线的性质
角的平分线的性质
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，
BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿
着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE
就是角平分线。你能说明它的道理吗？
探究
A
D
C
B
E
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
探究
　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于
ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
如何用尺规作角的平分线？
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
作法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
A
B
O
C
D
结论：作平角的平分线即可平分平角，
由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第
一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
A
O
B
A
O
B
C
D
E
P
探究
可以看出，第一条折痕OC是∠AOB
_________
第二次形成了____条折痕，分别为__________,
它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______
这两个距离_______
平分线
2
PD、PE
距离
相等
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
你能用三角形全等证明这个性质吗？
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号
表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，
写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
A
O
B
C
D
E
P
已知：OC是∠AOB
的平分线，P在OC上，
PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，求证：PD=PE
分析：仔细观察图形，思考证明两条线断
相等的方法有哪些？
△PDO≌
△PEO吗？
O
A
B
E
D
思考：
如图所示OC是∠AOB
的平分线,P
是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
C
P
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等
运用角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；
2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，
不需要用全等三角形；
3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。
A
O
B
C
D
E
P
已知：OC是∠AOB
的平分
线，P在OC上，
PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，
求证：PD=PE
例：如图，△ABC的角平分线BM，
CN相交于点P。
求证：点P到三边AB，BC，
CA的距离相等。
B
A
C
P
M
N
例题展示：
证明：
过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，
CA，垂足为D、E、F，
B
A
C
P
D
E
F
M
N
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB，
PE⊥BC
∴PD=PE
同理
PE=PF
∴PD=PE=PF
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等
想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有
什么性质？
A
C
P
D
E
F
M
N
B
我们知道，角平分线上的点到
____________相等
到角两边的距离相等的点是否在
角的平分线上呢？你能证明吗？
角两边的距离
A
O
B
C
D
E
P
已知：P是∠AOB内一点，且PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，PD=PE，求证：OC是∠AOB
的平分线。
因此：到角两边的距离相等的点在
角的平分线上
想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有
什么性质？
三角形的三条角平分线交于一点，
并且它到三角形三边的距离相等。
A
C
P
D
E
F
M
N
B
直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:(
)
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。
如图，△ABC的∠B的外角的平分线
BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB，BC，CA
所在直线的距离相等。
C
B
A
P
D
E
如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路，铁路距离相等，离公
路与铁路交叉处500米。这个集贸
市场应建于何处(在图上标出它的
位置，比例尺为1:20000)？
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
到角两边的距离相等的点在
角的平分线上