人教版>数学年级上册 12.3.2角平分线的性质（2）课件（22张）

(共22张PPT)
P到OA的距离
P到OB的距离
角平分线上的点
几何语言：
∵
OC平分∠AOB，
且PD⊥OA，
PE⊥OB
∴
PD=
PE
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的性质：
O
D
E
P
A
C
B
反过来，到一个角的两边的距离相等
的点是否一定在这个角的平分线上呢？
P
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上
P
C
证明:
经过点P作射线OC
∵
PD⊥OA，PE⊥OB
　∴
∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
　
PO＝PO
PD=PE
∴
Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
　∴
∠
POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
P
C
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵
PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．
用数学语言表示为：
角平分线性质的逆定理
（角平分线的判定）
角的平分线的性质
图形
已知
条件
结论
P
C
P
C
OP平分∠AOB
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
PD=PE
OP平分∠AOB
PD=PE
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
角的平分线的判定
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.
同理，PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD⊥AB于D，
PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
D
P
M
N
A
B
C
F
E
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
如图,
直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,
现要建一个货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,
可选择的地址有几处?
画出它的位置.
课堂练习
P1
P2
P3
P4
l1
l2
l3
见角平分线就作两边垂线段。
想一想，本题我们可以学到什么好的做辅助线的方法啊？
课堂练习(p51.3)
如图，CD
⊥AB,BE
⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O，
OB=OC,求证
∠1=
∠2.
A
E
D
O
B
C
1
2
证明：∵
CD
⊥AB,BE
⊥AC,
∴∠BDO=∠CEO=90
°
在△BDO与△CEO中
∠BDO=∠CEO（已证)
∠BOD=∠COE（对顶角相等）
OB=OC(已知)
∴
△BDO≌△CEO（AAS）
∴OD=OE
∴O点在角平分线上（角平分线的判定定理）
∴
∠1=
∠2
课堂练习（P51.4）
如图，△ABC中，AD是它的角平分线，
P是AD
上的一点，PE∥AB,交BC于点E,
PF∥AC,交BC于点F,求证：点D到PE和PF
的距离相等。
A
C
F
D
P
E
B
今天这节课你都学了些什么?你有什么收获?
想一想:
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1、角平分线的判定：
2、三角形角平分线的交点性质：
三角形的三条角平分线交于一点。
3、角的平分线的辅助线作法：
见角平分线就作两边垂线段。
再
见
在△ABC中，AB=AC，
AD平分∠BAC
，DE⊥AB，
DF⊥AC，
下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;
(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的
距离相等，其中正确的结论有(
)
课堂练习
A
B
C
E
F
D
已知：如图,在△ABC中，
BD＝CD,
∠1=
∠2.
求证：AD平分∠BAC
D
E
F
A
B
C
1
2
课堂练习
D
E
F
C
A
课堂练习
B
已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF，
求证:点F在∠A的平分线上.
如图，BE⊥AC于E，
CF⊥AB于F，
BE、CF相交于D，
BD=CD
。
求证：
AD平分∠BAC
A
B
C
F
E
D
课堂练习
如图,
D,
E,
F分别是△ABC三边上的点,
CE=BF,
△DCE和△DBF的面积相等,
DH⊥AB于H,
DG⊥AC于G.
求证:
AD平分∠BAC.
课堂练习
如图，O是三条角平分线的交点，
OD⊥BC于D，OD=3，
△ABC的
周长为15，求S△ABC
A
B
C
O
M
N
G
D
课堂练习
如图，在四边形ABCD中，
∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠
ADC。
求证：AM平分∠DAB
D
A
B
C
M
课堂练习