北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算回顾与思考 课件（51张）

第二章 有理数及其运算
（回顾与思考）
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数学·新课标（BS）
整数
正整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
正整数
正分数
零
负有理数
负整数
负分数
知识归类
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2．数轴：(1)数轴的概念：规定了_______、_______、____________的直线，叫数轴；
(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示．
3．相反数：(1)概念：如果两个数只有_______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____．
原点
正方向
单位长度
原点
原点右边
原点左边
符号
0
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(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______．
4．绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值；
(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它________，负数的绝对值是它的___________，0的相反数是____；
5．有理数的加法
两侧
相等
原点
本身
相反数
0
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(1)法则：同号两数相加，取________的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，绝对值相等时和为____，绝对值不相等时，取绝对值较____的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同____相加，仍得这个数．
(2)运算律：①交换律：a＋b＝_______；②结合律：(a＋b)＋c＝___________．
6．有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__________；
(2)字母表示：a－b＝a＋__________．
相同
相加
0
大
0
b＋a
a＋(b＋c)
相反数
(－b)
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7．有理数的乘法
(1)法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；任何数与0相乘仍得____；
(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由________的个数决定，当________有奇数个时，积为____，当________有偶数个时，积为____；
(3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如－2与____、____与____；
正
负
相乘
0
负因数
负因数
负
负因数
正
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(4)运算律：①交换律：a·b＝_______；②结合律：(a·b)·c＝__________；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝___________．
8．有理数的除法
(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______ ；0除以任何不等于0的数都得____；
(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的________．
9．有理数的乘方
b·a
a·(b·c)
ab＋ac
正
负
相除
0
倒数
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(1)意义：一般地，求n个相同因数a的________的运算叫做乘方；即＝an，其中乘方的结果叫做____，a叫做_______，n叫做________；
(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．
10．有理数的混合运算的运算顺序
先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，就先算______________．
乘积
幂
底数
指数
正数
负数
正数
乘方
乘除
加减
括号里面的
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11．科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中____≤│a│＜____，n是_________，这种记数方法叫做科学记数法．
1
10
正整数
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考点攻略
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?考点一　用正数和负数表示具有相反意义的量
例1　规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是(　　)
A．高于正常水位3米记作＋3米
B．低于正常水位5米记作－5米
C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米
[答案] C
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?考点二　有理数及其分类
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[解析] 以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．
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?考点三　数轴
例3　[2010·盐城] 实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”) .
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[答案] ＜
[解析] 由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在表示数b的点的左边，所以a＜b.
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例4　有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a－1|－|b－a|.
解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.
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?考点四　相反数和绝对值
例5　绝对值等于3的数有________个，它们分别是________，它们表示的是一对________数．
[答案] 2　3、－3　相反
[解析] 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．
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?考点五　有理数的大小比较
[答案] (1)＞　(2)＜　(3)＞
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?考点六　数轴与有理数运算
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?考点七　有理数的混合运算
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?考点八　有理数运算的应用
例9　某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克．厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题．质检员小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推．这样一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？
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解： 55袋大米的标准质量应为800×55＝44000(克)，但是实际质量是43800克，少了200克．因为是每袋中少了50克，200÷50＝4，所以就是4号箱子中的大米不足．
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?考点九　绝对值的计算与应用
例10　某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？
(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？
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解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租车正好在钟楼；
(2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)．
即该出租车周日下午的营业额是139.2元．
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?考点十　科学记数法
例11　用科学记数法表示80 000 000×90 000 000的计算结果．
解：80 000 000×90 000 000＝7 200 000 000 000 000＝7.2×1015.
[解析] 先计算出80 000 000×90 000 000的结果，再用科学记数法表示出来．
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[答案] D
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2．计算(－1)2＋(－1)3＝(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
[答案] C
3．计算－(－1)2012的结果是(　　)
A．1 B．－1 C．2012 D．－2012
[答案] B
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4．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、－3、－4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)．请写出一个算式，使结果为24：__________________________．
[答案] 2×6＋(－3)×(－4)
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5．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作运算：(1＋2＋3)×4＝24.(注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算)．现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：______________________.
[答案] ① 3×[4＋10＋(－6)] ②[(10－4)－3×(－6)]
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[答案] -1
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7．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则(a＋b)2012的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2012
8．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|等于(　　)
A．5 B．1 C．2 D．0
[答案] B
[答案] A
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14．计算下列各题并总结出规律．
1＋2＋3＋…＋2010＋2011＋2012.
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解：原式＝(1＋2012)＋(2＋2011)＋…＋(1006＋1007)＝2013＋2013＋…＋20131006
＝2013×1006＝2025078.
2．观察以下各式：
1＝12，
1＋3＝22，
1＋3＋5＝32，
1＋3＋5＋7＝42，
…
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(1)你能运用上述规律求1＋3＋5＋…＋2013的值吗？
(2)求1＋3＋5＋…＋(2n－1)的值．
[答案] (1)10072　(2)n2