人教版七年级数学上册周周清：3.1～3.3解一元一次方程（二）----去括号与去分母试卷(word版含答案）

检测内容：3.1～3.3
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．方程a(a－1)x2－ax＋5＝0是一元一次方程，那么a是(
)
A．0
B．－1
C．0或1
D．1
2．根据等式性质，下列结论正确的是(
)
A．如果2a＝b－2，那么a＝b
B．如果a－2＝2－b，那么a＝－b
C．如果－2a＝2b，那么a＝－b
D．如果2a＝b，那么a＝b
3．已知x＝－1是关于x的方程2x＋＝3的解，则a的值为(
)
A．2
B．3
C．－2
D．－3
4．下列等式变形正确的是(
)
A．若－3x＝5，则x＝－
B．若＋＝1，则2x＋3(x－1)＝1
C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6
D．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
5．下列方程中，解为x＝3的方程是(
)
A．6x＝2
B．5x－15＝0
C．x＝0
D．3x＋9＝0
6．在解方程－＝1时，对该方程进行化简正确的是(
)
A．－＝100
B．－＝1
C．－＝1
D．－＝10
7．小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为(
)
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝6
D．x＝8
8．(襄阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是(
)
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
C．＝
D．＝
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．一个一元一次方程的解为5，请你写出这个方程：(
).(填写一个即可)
10．(成都中考)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为(
)．
11．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于(
)．
12．某校植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七(2)班所植树苗是七(1)班的3倍，七(3)班所植树苗是七(2)班的2倍，三个班共植树300棵，设七(1)班植树x棵，可列方程为(
)．
13．(新定义运算)“※”是规定的一种运算法则：a※b＝a2－b，若(－4)※x＝2＋，则x的值为(
)．
14．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x①，则3.＝10x②，②－①得3＝9x，解得x＝，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是(
)．
三、解答题(共58分)
15．(12分)解下列方程：
(1)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；
(2)(x＋1)－＝1；
(3)[x－(x－1)]＝(x－1)；
(4)－＝2.
　　　　　　　x＝3
16．(10分)【换元法】阅读下段文字，并解答后面的问题：
一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x－3＋6(3－4x)＝7(4x－3)”可以有多种不同的解法．观察此方程，假设4x－3＝y，则原方程可变形为关于y的方程：y－6y＝7y，解此方程，得y＝0，所以4x－3＝0，从而可得x＝.
上述方法用到的数学思想是换元思想，这种解方程的方法叫换元法．
请用换元法解方程：－3＝.
17．(10分)关于x的方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1与方程＋＝8的解相同，求a的值．
18．(12分)某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费多少元？
19．(14分)某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少件零件？请按以下两种思路对此问题作出解答．
解法一：设原计划每小时生产x件，完成表1并列方程求解；
表1
效率(件/小时)
时间(小时)
工作量(件)
原先
x
13
13x
后来
x＋10
12
12(x＋10)
解法二：设原计划生产y件，完成表2并列方程求解．
表2
工作量(件)
时间(小时)
效率(件/小时)
原先
y
13
后来
y＋60
12
检测内容：3.1～3.3（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．方程a(a－1)x2－ax＋5＝0是一元一次方程，那么a是(D)
A．0
B．－1
C．0或1
D．1
2．根据等式性质，下列结论正确的是(C)
A．如果2a＝b－2，那么a＝b
B．如果a－2＝2－b，那么a＝－b
C．如果－2a＝2b，那么a＝－b
D．如果2a＝b，那么a＝b
3．已知x＝－1是关于x的方程2x＋＝3的解，则a的值为(B)
A．2
B．3
C．－2
D．－3
4．下列等式变形正确的是(D)
A．若－3x＝5，则x＝－
B．若＋＝1，则2x＋3(x－1)＝1
C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6
D．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
5．下列方程中，解为x＝3的方程是(B)
A．6x＝2
B．5x－15＝0
C．x＝0
D．3x＋9＝0
6．在解方程－＝1时，对该方程进行化简正确的是(B)
A．－＝100
B．－＝1
C．－＝1
D．－＝10
7．小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为(C)
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝6
D．x＝8
8．(襄阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是(B)
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
C．＝
D．＝
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．一个一元一次方程的解为5，请你写出这个方程：__答案不唯一，如3x－2＝13__.(填写一个即可)
10．(成都中考)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为__1__．
11．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于__9__．
12．某校植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七(2)班所植树苗是七(1)班的3倍，七(3)班所植树苗是七(2)班的2倍，三个班共植树300棵，设七(1)班植树x棵，可列方程为__x＋3x＋6x＝300__．
13．(新定义运算)“※”是规定的一种运算法则：a※b＝a2－b，若(－4)※x＝2＋，则x的值为__6__．
14．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x①，则3.＝10x②，②－①得3＝9x，解得x＝，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是____．
三、解答题(共58分)
15．(12分)解下列方程：
(1)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；
解：6x＋15＝8x＋6－3
　
6x－8x＝3－15
x＝6
(2)(x＋1)－＝1；
解：9(x＋1)－(x＋1)＝6
　　　　8x＋8＝6
　　　　　　x＝－
(3)[x－(x－1)]＝(x－1)；
解：3[x－x＋]＝4(x－1)
　　x＋＝4x－4
　　　－x＝－
　　　　　x＝
(4)－＝2.
解：－＝2
6(15x－10)－50x＝60
　　　　　　40x＝120
　　　　　　　x＝3
16．(10分)【换元法】阅读下段文字，并解答后面的问题：
一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x－3＋6(3－4x)＝7(4x－3)”可以有多种不同的解法．观察此方程，假设4x－3＝y，则原方程可变形为关于y的方程：y－6y＝7y，解此方程，得y＝0，所以4x－3＝0，从而可得x＝.
上述方法用到的数学思想是换元思想，这种解方程的方法叫换元法．
请用换元法解方程：－3＝.
解：设35x＋11＝y，则原方程可化为－3＝，解得y＝－19，所以35x＋11＝－19，则x＝－
17．(10分)关于x的方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1与方程＋＝8的解相同，求a的值．
解：解方程＋＝8，得x＝4，把x＝4代入方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1，得3×4－(2a－1)＝5×4－a＋1，解得a＝－8
18．(12分)某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费多少元？
解：设小明家六月用水x吨，
由题意，得1.2×20＋1.5×(x－20)＝1.25x，
解得x＝24，所以1.25x＝30.
答：
小明家六月份应交水费30元
19．(14分)某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少件零件？请按以下两种思路对此问题作出解答．
解法一：设原计划每小时生产x件，完成表1并列方程求解；
表1
效率(件/小时)
时间(小时)
工作量(件)
原先
x
13
13x
后来
x＋10
12
12(x＋10)
解法二：设原计划生产y件，完成表2并列方程求解．
表2
工作量(件)
时间(小时)
效率(件/小时)
原先
y
13
后来
y＋60
12
解：解法一：根据题意，得12(x＋10)－13x＝60，解得x＝60，13x＝780，所以原计划生产780件零件；解法二：根据题意，得－＝10，解得y＝780，所以原计划生产780件零件
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