人教版数学八年级上册11.1 与三角形有关的线段练习卷（Word版 含答案）

11.1
与三角形有关的线段练习卷普通用卷
总分：100分
一
单选题
(共12题
，总分值36分
)
1.
下列长度的线段能组成一个三角形的是（
）
（3
分）
A.
15cm、10cm、7cm
B.
4cm、5cm、10cm
C.
3cm、8cm、5cm
D.
3cm、3cm、6cm
2.
如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为（
）
（3
分）
A.
不等边三角形
B.
等腰三角形
C.
等边三角形
D.
直角三角形
3.
长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（
）
（3
分）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
9
4.
有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（
）
（3
分）
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
5.
若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（　　）
（3
分）
A.
AM＞AN
B.
AM≥AN
C.
AM＜AN
D.
AM≤AN
6.
过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
（3
分）
A.
B.
C.
D.
7.
如图，已知BD是
的中线，
，
.
和
的周长的差是（　
）
（3
分）
A.
2　
B.
3
C.
6
D.
不能确定
8.
三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（
）
（3
分）
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
9.
下列说法正确的是（　
）
（3
分）
A.
钝角三角形的三条高交于一点
B.
直角三角形只有一条高
C.
三角形的高至少有一条在三角形内部
D.
三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内，就在三角形外
10.
若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（
）
（3
分）
A.
2cm
B.
4cm
C.
6cm
D.
8cm
11.
若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（
）
（3
分）
A.
17
B.
22
C.
17或22
D.
19.5
12.
如图所示的图形中，具有稳定性的是　（　　）（3
分）
A.
①②
B.
③④
C.
②③
D.
①②③
二
填空题
(共6题
，总分值18分
)
13.
如图所示，工人师傅砌门时常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是_________________________.（3
分）
14.
如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝60°．（3
分）
15.
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD：DC=2：1，△ACD的面积为4，则△ABC的面积为12。（3
分）
16.
如图所示，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝_________________________＝
_________________________；CE是△ABC的中线，则AE＝_________________________＝
_________________________；BF是△ABC的高，则BF_________________________AC，或∠BFC＝_________________________＝90°.
（3
分）
17.
如图，BD是△ABC的中线，AB＝6
cm，BC＝4
cm，则△ABD与△BCD周长的差是_________.（3
分）
18.
如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝1cm2，则S△BEF＝________________________cm2。（3
分）
三
解答题（简答题）
(共6题
，总分值46分
)
19.
已知，如图，D是△ABC内一点，求证：AB＋AC>DB＋DC。
（7
分）
20.
如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.
（7
分）
21.
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°,∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少。
（8
分）
22.
已知a，b，c是△ABC的三条边长，试化简│a－b－c│＋│a－b＋c│＋│a＋b－c│。
（8
分）
23.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12
cm和15
cm两部分，求△ABC各边的长．
（8
分）
24.
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由．
（8
分）
一
单选题
(共12题
，总分值36分
)
1.
答案：A
解析过程：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
解：A、10+7＞15，能组成三角形，故此选项正确；
B、4+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；
C、3+5=8，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：A．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.
答案：B
解析过程：根据三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以求得第三边的取值范围，又由第三边为奇数，可以求得第三边的长，从而可以判断此三角形的形状．
解：∵一个三角形两边分别为2cm、7cm，7﹣2=5，7+2=9，
∴5＜第三边＜9，
∵第三边为奇数，
∴第三边的长为7，
∴此三角形的三边长为，2cm、7cm、7cm，
∴此三角形为等腰三角形，
故选B．
点评：本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．
3.
答案：C
解析过程：已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选C．
4.
答案：A
解析过程：两条较小的边的和大于最大的边即可
解：能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故选A．
点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5.
答案：D
解析过程：
6.
答案：A
解析过程：
7.
答案：A
解析过程：
8.
答案：A
解析过程：提示：直角三角形的三条高的交点是直角顶点
9.
答案：C
解析过程：
10.
答案：A
解析过程：分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；
故选A．
11.
答案：B
解析过程：当一腰长为4，底长为9时，另一腰长为4，则4+4＜9，不符合三角形三边关系，舍去；当一腰长为9，底长为4时，另一腰长为9，则9+9＞4，符合三角形三边关系．此时其周长为，9+9+4=22．
注意：（1）在题中未明确告知腰和底时，要通过分类讨论确定等腰三角形的腰和底．（2）注意验证是否符合三角形的三边关系．
12.
答案：C
解析过程：
二
填空题
(共6题
，总分值18分
)
13.
答案：三角形具有稳定性
解析过程：
14.
答案：60°
解析过程：思路分析：
考点解剖：本题应用的知识点为两直线平行，同位角相等；角平分线的定义．
解题思路：已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解．
解答过程：
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠1；
∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；
又∵∠1=30°，∴∠2=60°．
规律总结：当角平分线遇到平行线时，必有等腰三角形.本题是利用角平分线和平行线的性质解题.
15.
答案：12
解析过程：等高的两个三角形面积的比等于底的比，因为△ACD的面积为4，所以三角形ABC的面积等于12。
16.
答案：∠DAC,∠BAC,BE,AB,⊥,∠BFA
解析过程：
17.
答案：2cm
解析过程：因为BD是△ABC的中线，所以
，所以△ABD与△BCD的周长差是
．
18.
答案：
解析过程：思路分析：
1）题意分析：本题考查三角形的面积的求法，及三角形中线的特征。
2）解题思路：由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答。
解答过程：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC＝
S△ABC＝
cm2。
S△BEF＝
S△BEC＝
×
＝
cm2。
故答案为：
。
解题后的思考：此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答。
三
解答题（简答题）
(共6题
，总分值46分
)
19.
答案：见解析
解析过程：思路导航：此题是证明线段不等的问题，证明时需要利用三角形的三边关系，把AB、AC放在公式大量一边，把BD、DC放在公式小量一边，但由现有图形中的三角形很难做到这一点，因此必须设法构造新的三角形。
证明1：如图1，延长BD交AC于E
在△ABE中，AB＋AE>BE，即AB＋AE>BD＋DE
同理DE＋CE>DC
两式相加得AB＋AE＋CE＋DE>BD＋DC＋DE
所以AB＋AE＋CE>BD＋DC
即AB＋AC>DB＋DC。
证明2：如图2，过D任作一条直线交AB于E，交AC于F
在△AEF中，AE＋AF>EF＝DE＋DF
同理BE＋DE>DB，CF＋DF>DC
三式相加，得AE＋BE＋AF＋CF＋DE＋DF>DB＋DC＋DE＋DF
∴AE＋BE＋AF＋CF>DB＋DC
即AB＋AC>DB＋DC。
点评：构造三角形，利用三角形三边关系定理和推论证明线段和差不等时应注意两点，①保证求证中的所有大量（或与大量有关的量）出现在所得不等式的大量一边，使所有小量（或与小量有关的量）出现在所得不等式的小量一边；②若在所得不等式中的大量一边有求证中没有的线段，则一定还要保证这条线段也出现在不等式中小量一边，以便最后各不等式相加时，能消去这条线段。
20.
答案：见解析
解析过程：∵
，∴
．
∵
，∴
，
∴AD是△ABC的角平分线．
21.
答案：（1）55°；（2）4
解析过程：解析：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE??
∠ABE=15°,
∠BAD=40
∴∠BED=15°+?
40°=55°?????????????????
（2）∵S△ABC=40，AD是△ABC的中线
∴S△ABD=20????
∵BE是△ABD的中线
∴S△EDB=10?????
过E作EH⊥BC
∵S△EDB=(BD×EH)
÷2?
?
S△EDB=10,
BD=5
∴EH=4??????????
即：E到BC边的距离为4
22.
答案：a＋b＋c
解析过程：思路导航：本题可以根据三角形三边关系：两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，来判断每一个绝对值里的符号，然后去掉绝对值进行化简。
答案：根据三角形的三边关系可得a－b－c<0
a=""
b=""
c="">
0，a＋b－c>0，
所以原式＝－（a－b－c）＋（a－b＋c）＋（a＋b－c）＝－a＋b＋c＋a－b＋c＋a＋b－c＝a＋b＋c。
点评：本题中容易理解
，不容易判断
的正、负号，我们可以将这个式子变为
，
，即
。
23.
答案：
各边的长分别为
，
，
或
，
，
。
解析过程：因为点D是AC边上的中点，所以AD=CD，造成所分两部分周长不等的原因是△ABC的腰与底不等，故应分情况讨论．
解：设AB=x，则
．
（1）若AB+AD=12cm，即
，得x=8cm，
即AB=AC=5cm，则DC=4cm，
故BC=15-4=11（cm）．
此时AB+AC＞BC，可构成三角形．
（2）若AB+AD=15cm，即
，
得x=10cm，即AB=AC=10cm，则DC=5cm，
故BC=12-5=7cm．
显然，此时也可构成三角形．
综上所述，
各边的长分别为
，
，
或
，
，
。
24.
答案：解：（1）∵第二条边长为2a+2，
∴第三条边长为30-a-（2a+2）=28-3a．
（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．
由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由
,可解得
。即a的取值范围是
．（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．
解析过程：思路分析：
考点解剖：本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．
解题思路：（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．
规律总结：①由三角形三边不等关系列出不等式组，求出a的取值范围;②当最长边不确定时，要分类讨论;(3)由勾股定理列方程，解方程求出边长．