(共30张PPT)
9.1.1 简单随机抽样
课标阐释
思维脉络
1.了解全面调查与抽样调查的异同.(数学抽象)
2.了解随机抽样的必要性和重要性.(数学抽象)
3.理解随机抽样的目的和基本要求.(数学抽象)
4.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.(逻辑推理)
5.了解总体均值、样本均值的定义和求解公式.(数学运算)
激趣诱思
知识点拨
中国的人口普查有着悠久的历史,我国明朝的“户帖”,西方统计史学者认为是世界上最早的人口普查.新中国成立后我国共进行了五次人口普查,2000年年底中国的人口总量是12.953
3亿人.人口普查的工作量由上述数据可知是何等的巨大,那么一般的统计工作,如何进行调查呢?仍然使用普查的方法吗?有一种调查的方法比较科学,那就是抽样调查.那么如何进行抽样呢?
激趣诱思
知识点拨
知识点一、随机抽样中的基本概念
1.全面调查(普查):像人口普查一样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.
(1)总体:在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.
(2)个体:组成总体的每一个调查对象称为个体.
2.抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
(1)样本:我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.
(2)样本量:样本中包含的个体数称为样本量.
(3)样本的观测数据:调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.
激趣诱思
知识点拨
3.
激趣诱思
知识点拨
微练习
某学校为了解高一800名新入学同学的数学学,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.800名同学是总体
B.100名同学是样本
C.每名同学是个体
D.样本量是100
解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本量是100,故只有D正确.
答案:D
激趣诱思
知识点拨
知识点二、简单随机抽样的定义
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n激趣诱思
知识点拨
说明:(1)通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(2)除非特殊声明,本章中所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样,这是因为与放回简单随机抽样相比,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.
激趣诱思
知识点拨
微练习
全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛,在每年9月第二个星期日举行,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克(CMO).某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )
解析:根据随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为
,故选C.
答案:C
激趣诱思
知识点拨
知识点三、抽签法和随机数法
1.抽签法:一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
2.随机数法:随机数是由0,1,2,…,9这10个数字组成的数表,并且表中每一位置出现各个数字的可能性相同.通过随机数生成器,例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能,可以生成一张随机数表,通常根据实际需要和方便使用的原则,将几个数组成一组,如5个数一组,然后通过随机数表抽取样本的方法称为随机数法.
激趣诱思
知识点拨
名师点析
抽签法与随机数法的异同
共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数法都是不放回抽样.
不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况.
激趣诱思
知识点拨
微思考
采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?
提示:为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.
微练习
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样.( )
(2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.( )
(3)生成随机数的方式多种多样,可以用随机试验生成随机数,也可用计算器、电子表格软件、统计软件生成随机数.( )
答案:(1)√ (2)× (3)√
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
如何选择简单随机抽样
例1下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽取样本的是( )
A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡农田有山地8
000公顷,丘陵12
000公顷,平地24
000公顷,洼地4
000公顷,现抽取农田480公顷,估计全乡农田每公顷的平均产量
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解析:根据简单随机抽样的特点进行判断.A项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类农田的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.
答案:B
反思感悟
简单随机抽样要注意:
(1)总体中的个体性质相似,无明显层次;
(2)总体容量较小,尤其样本容量较小;
(3)抽出的个体带有随机性,个体间一般无固定间距.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练1下列抽取样本的方式属于不放回简单随机抽样的是( )
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本;②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号逐个随机抽取).
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
解析:①不是不放回简单随机抽样,由于被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.②不是不放回简单随机抽样,由于它是放回的.③是不放回简单随机抽样.
答案:C
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
抽签法的应用
例2要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
分析已知N=30,n=3,抽签法抽样时编号01,02,…,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本.
解:应使用抽签法.
第一步,将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;
第二步,将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;
第三步,将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;
第四步,从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;
第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟
1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
(1)制签方便;
(2)个体之间差异不明显.
2.应用抽签法时应注意以下几点:
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同;
(3)号签要搅拌均匀;
(4)要逐一不放回的抽取.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2某城市共有36个大型居民小区,要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程.
解:第一步,将36个居民小区进行编号,分别为01,02,03,…,36.
第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签.
第三步,将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀,依次抽取7个号签,并记录上面的号码.
第四步,与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
随机数法的应用
例3某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,下面给出了随机数表中的第6行至第10行,利用给出的数据如何采用随机数法抽取样本?写出抽样步骤.
随机数表中的第6行至第10行摘录如下:
16
22
77
94
39 49
54
43
54
82 17
37
93
23
78 87
35
20
96
43 84
26
34
91
64
84
42
17
53
31 57
24
55
06
88 77
04
74
47
67 21
76
33
50
25 83
92
12
06
76
63
01
63
78
59 16
95
55
67
19 98
10
50
71
75 12
86
73
58
07 44
39
52
38
79
33
21
12
34
29 78
64
56
07
82 52
42
07
44
38 15
51
00
13
42 99
66
02
79
54
57
60
86
32
44 09
47
27
96
54 49
17
46
09
62 90
52
84
77
27 08
02
73
43
28
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:第一步,先将40件零件编号,可以编为00,01,02,…,38,39.
第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从随机数表中的第8行第9列的数5开始.
第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟
利用随机数表进行抽样的注意点
(1)编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取,如:编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.
(2)第一个数字的抽取是随机的.
(3)读数的方向是任意的,且事先定好.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练3要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号 .(下面抽取了随机数表第1行至第5行)?
03
47
43
73
86 36
96
47
36
61 46
98
63
71
62 33
26
16
80
45 60
11
14
10
95
97
74
24
67
62 42
81
14
57
20 42
53
32
37
32 27
07
36
07
51 24
51
79
89
73
16
76
62
27
66 56
50
26
71
07 32
90
79
78
53 13
55
38
58
59 88
97
54
14
10
12
56
85
99
26 96
96
68
27
31 05
03
72
93
15 57
12
10
14
21 88
26
49
81
76
55
59
56
35
64 38
54
82
46
22 31
62
43
09
90 06
18
44
32
53 23
83
01
30
30
解析:从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.
答案:227,665,650,267
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
抽签法的实际应用
典例某电视台举办跨年晚会,邀请20名相声演员、小品演员、歌唱演员演出,其中从30名歌唱演员中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人.试用抽签法确定选中的演员,并确定他们的表演顺序.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:第一步,先确定演员:(1)将30名歌唱演员从01到30编号,然后在相同的纸条上写上这些编号,制成号签,
然后将号签放入一个不透明的盒子中摇匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌唱演员参加演出;
(2)运用相同的办法分别从18名小品演员中选出6人,
从10名相声演员中选出4人.
第二步,确定演出顺序:
确定了演出人员后,再用相同的纸条制成20个号签,
上面写上01到20这20个数,代表演出的顺序,
让每个演员抽一张,抽到的号签上的数就是这位演员的演出顺序.
方法点睛分两步进行,先用抽签法选出20名演员,再用抽签法,排出演出顺序.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
1.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的1
000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号,对编号进行随机抽取)
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解析:选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与简单随机抽样要求总体中的个体数有限不相符,故不属于简单随机抽样;选项B中,一次性抽取与逐个抽取是等价的,故属于简单随机抽样;选项C中,不是为了反映总体情况而进行的抽样,故不属于简单随机抽样;选项D符合简单随机抽样的要求.
答案:AC
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
2.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为( )
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.
解析:在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等,故可能性为
=0.4.
答案:A
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
3.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A.01
B.02
C.14
D.19
解析:从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;选出来的这6个数为:08,02,14,19,01,32,第5个红色球的编号为01.
答案:A
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
4.某地有200人参加自学考试,为了了解他们的成绩,用简单随机抽样方法从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.4,则这个样本的容量是 .?
解析:设样本容量为n,根据简单随机抽样,得
=0.4,解得n=80.
答案:80
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下:180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147
可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为 .?
解析:根据题意,可用样本均值近似估计总体均值
答案:177(共34张PPT)
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
课标阐释
思维脉络
1.了解分层随机抽样的概念.(数学抽象)
2.掌握分层随机抽样的一般步骤和相关的数据计算.(数学运算)
3.理解简单随机抽样与分层随机抽样的异同.(逻辑推理)
4.了解数据获取的基本途径.(数学抽象)
激趣诱思
知识点拨
盲人摸象是一个很有名的典故,讲的是有四个盲人很想知道大象是什么样子,于是四个人就去摸大象.在庞大的大象面前,每个人只摸了自己前面的一部分,由于摸的部位不同,每个人都得出了与别人不同的结论,也就分别得到了对大象的四种形象.四个人争得面红耳赤,不可开交,这时一个过路人给他们指点了一下,要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象,结果每个人都得到了对大象正确的形象,你知道这是一种什么方法吗?
激趣诱思
知识点拨
知识点一、分层随机抽样
1.分层随机抽样的定义
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
激趣诱思
知识点拨
2.分层随机抽样中重要的关系式
在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.我们用X1,X2,…,XM表示第1层各个个体的变量值,用x1,x2,…,xm表示第1层样本的各个个体的变量值;用Y1,Y2,…,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1,y2,…,yn表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
微思考
某地区有高中生2
400人,初中生10
900人,小学生11
000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,为了抽样方便,能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%?你认为应当怎样获取样本才更为合理?
提示:不能,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次按人数比例进行分层随机抽样.
激趣诱思
知识点拨
微练习
(1)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 .?
答案:分层随机抽样
激趣诱思
知识点拨
(2)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ?、 ?、 ?.?
答案:15 10 20
激趣诱思
知识点拨
知识点二、获取数据的途径
获取数据的途径
激趣诱思
知识点拨
微思考
下图是国家对某沙漠地区植树面积计划的统计图.
(1)图中的树高表示什么?从图中能获得哪些信息?
(2)各年份约种树多少万亩?
(3)若每人每年平均植树10亩,在各时间段需要多少人?
激趣诱思
知识点拨
提示:(1)树高表示植树亩数,从图上看,植树面积一年比一年多.
(2)2015年种树约50万亩,2016年种树约75万亩,2017年种树约100万亩,2018年种树约150万亩,2019年种树约200万亩.
(3)2015年需5万人,2016年需7.5万人,2017年需10万人,2018年需15万人,2019年需20万人.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
分层随机抽样的概念
例1某校有1
700名高一学生,1
400名高二学生,1
100名高三学生.高一数学兴趣小组欲采用分层随机抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查,则下列说法正确的是( )
A.高一学生被抽到的可能性最大
B.高三学生被抽到的可能性最大
C.高三学生被抽到的可能性最小
D.每名学生被抽到的可能性相等
解析:在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等.故每名学生被抽到的可能性相等,故选D.
答案:D
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
例2(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某社区有1
200户家庭,其中高收入家庭420户,中等收入家庭470户,低收入家庭310户,为了调查该社区购买力的某项指标,要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本.
上述问题中,各自宜采用什么抽样方法?
分析抽样方法的确定要依据总体的构成、总体的容量以及样本容量等综合考虑,把握住各种抽样方法的特征是解决此类问题的关键.
解:(1)采用抽签法,因为总体容量较小,宜采用抽签法.
(2)采用分层随机抽样,因为购买力与收入有关,社区中家庭收入层次明显,宜采用分层随机抽样.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟
分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则
(1)前提:分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.
(2)遵循的两个原则:
①将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
②分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本量与每层的大小成比例.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练1某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
D.分层随机抽样
解析:从男生500人中任意抽取25人,从女生400人中任意抽取20人,每层的样本量与层的大小成比例,因此用的是分层随机抽样.
答案:D
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2为了保证分层随机抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求( )
A.每层的个体数必须一样多
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足ni=n·
(i=1,2,…,k),其中k是层数,n是样本容量,Ni是第i层所包含的个体数,N是总体容量
D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个体数没有限制
解析:每层的个体数不一定都一样多,故A错误;由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体,从总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,故B错误;对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性是相同的,故C正确;每层抽取的个体数是有限制的,故D错误.
答案:C
探究一
探究二
探究三
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分层随机抽样中的相关计算问题
例3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A.101
B.808
C.1
212
D.2
012
答案:B
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延伸探究
若将本例中“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则N的值是什么?
探究一
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探究三
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变式训练3一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其他人员有120人.为了解职工收入情况,决定采用分层随机抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A.12,24,15,9
B.9,12,12,7
C.8,15,12,5
D.8,16,10,6
解析:由题意知有各种职称的人数和其他人员的人数之比为160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为
答案:D
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数据的获取与调查方案的设计
例4为调查小区平均每户居民的月用水量,下面是三名学生设计的方案:
学生甲:我把这张《月用水量调查表》放在互联网上,只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样,就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量.
学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张《月用水量调查表》,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量.
学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给这些住户打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.
请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗?为什么?你有何建议?
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探究二
探究三
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解:学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况,它是一种方便样本,所得到的样本代表性差,不能准确地获得平均每户居民的月用水量.
学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,可以准确地得到平均每户居民的月用水量.
学生丙的方法是随机抽样.如果该小区的每户居民都装有电话,建议用随机抽样方法获得数据,即用学生丙的方法,既节省人力、物力,又可以得到比较精确的结果.
反思感悟
分析各个方案是否合理,要从各方案中所得的样本是否具有代表性及获取样本的工作量大小两个方面来考虑.
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分层随机抽样中对于不能整除的实际问题的方案设计
典例1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )
A.抽签法
B.随机数表法
C.先从老年人中剔除1人,再用分层随机抽样
D.以上三种方法均合适
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答案:C
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典例2某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12
000,其中持各种态度的人数如下表所示:
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2
435
4
567
3
926
1
072
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方法点睛
(1)设计抽样方法时,最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有较好的代表性,因此在设计抽样方法时,要充分利用对总体情况的已有了解.对于具有明显层次的总体,分层随机抽样充分保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性.在各层抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法,并且注意当不能整除时,要么先进行剔除个别个体,要么进行近似计算.
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(2)分层随机抽样实施的五个步骤:
①将总体按一定标准进行分层;
④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样);
⑤最后将每一层抽取的样本汇总成总样本.
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1.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,则样本容量n为( )
A.50
B.60
C.70
D.80
解析:由分层随机抽样方法得
×n=15.解得n=70.
答案:C
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2.某学校的教师配置及比例如图所示,为了调查各类教师的薪资状况,现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中,青年教师有30人,则该样本中的老年教师人数为( )
A.10
B.12
C.18
D.20
解析:设该样本中的老年教师人数为x,由分层随机抽样的特点得
,解得x=12.故选B.
答案:B
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3.某学校有老师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知女学生一共抽取了40人,则n的值是( )
A.96
B.192
C.95
D.190
答案:A
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4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生,从高三抽取 名学生,每名学生被抽到的可能性 (填“相等”或“不相等”).?
答案:15 20 相等
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5.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育主管部门为了解该校对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种抽样方法抽取,并简述抽样过程.
解:采用分层随机抽样抽取.
∵某校有160名教职工,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,
∴行政人员,教师,后勤人员抽取的比例应为16∶112∶32,即1∶7∶2.
∴抽取一个容量为20的样本中,行政人员应抽取2人,教师应抽取14人,后勤人员应抽取4人.
先对112名教师进行编号为000,001,…,111,然后用随机数法抽取14人,同理在行政人员中抽2人,后勤人员中抽4人,这样就得到一个容量为20的样本.
