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第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程（简答题专练）
1．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？
【答案】(1)见解析；（2）当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．
【解析】（1）若证明二次函数与x轴总有两个不同的公共点，只需令y＝0，得到一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，计算方程的判别式b2﹣4ac＞0即可；
（2）若二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴x＝﹣＝0，计算即可得到m的值．
【详解】（1）证明：令y＝0，则（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，
∵△＝（2﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4＞0，
∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有两个不相等的实数根，
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
（2）二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m，
∵函数的图象关于y轴对称，
∴x＝﹣＝0，
解得m＝1，
∴当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．
【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质，熟练掌握图象的特征是解题的关键．
2．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值：
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
【答案】(1)k=-3；(2)点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).
【解析】(1)根据抛物线的对称轴是y轴以及对称轴公式可得关于k的方程，解方程后再根据抛物线与x轴的交点个数即可确定答案；
(2)由点P到y轴的距离即可确定出点P的横坐标，再根据抛物线的解析式即可求得点P的纵坐标即可得答案.
【详解】(1)∵抛物线y=x2+(k2+k－6)x+3k的对称轴是y轴，
∴，
即k2+k－6=0，
解得k=－3或k=2，
当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去，
当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图象与x轴有两个交点，满足题意，
∴k=－3；
(2)∵P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为－2或2，
当x=2时，y=－5；
当x=－2时，y=－5，
∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).
【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握相关内容是解题的关键.
3．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）与y轴的交点坐标是
，顶点坐标是
．
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…
…
y
…
…
（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是
．
【答案】（1）与y轴交点的坐标为（0，﹣3），顶点坐标为（1，﹣4）；（2）图象如图所示见解析；(3)-2＜x＜2时，﹣4＜y＜5．
【解析】（1）令x＝0，根据y＝x2﹣2x﹣3，可以求得抛物线与y轴的交点，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；
（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；
（3）根据第二问中的函数图象结合对称轴可以直接写出答案．
【详解】（1）令x＝0，则y＝﹣3．
所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣3），
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）x2﹣4，
所以它的顶点坐标为（1，﹣4）；
故答案为（0，﹣3），（1，﹣4）；
（2）列表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
图象如图所示：
；
（3）当﹣2＜x＜1时，﹣4＜y＜5；
当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．所以-2＜x＜2时，-4＜y＜5
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．
4．已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．
【答案】.
【解析】由韦达定理得，将式子化简代入即可；
【详解】解：的图象与x轴交于两点，
∴
即
(舍)或；
【点睛】考查二次函数的性质；灵活运用完全平方公式，掌握根与系数的关系是解题的关键．
5．可以用如下方法估计方程的解：
当x=2时，=-2<0，
当x=-5时，=5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
【答案】（1）方程另一个根在2和3之间；（2）-3【解析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；
（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知或，解之可得．
【详解】（1）∵当x=2时，=
-2
<0，
当x=3时，=
5
>0，
∴方程另一个根在2和3之间．
（2）∵方程有一个根在0和1之间，
∴或
解得．
【点睛】本题主要考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是理解题意，并熟练掌握近似解的估算办法．
6．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），
（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；
（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；
（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
【答案】（1）（2）1（3）①②③
【解析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；
（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．
【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，
解得：k1＝0，k2＝，
k≠0，
∴k＝；
（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，
∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），
将（1，0）代入解析式，可得k＝1，
（3）①∵当x＝0时，y＝3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，
令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
7．已知二次函数y＝x2－6x+8.求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
【答案】（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4
【解析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．
（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．
（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．
【详解】（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4．
所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），
令x=0，y=8．
所以抛物线与y轴交点为（0，8），
（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，
所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），
（3）如图所示．
①由图象知，x2-6x+8=0的解为x1=2，x2=4．
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
③当2＜x＜4时，函数值小于0；
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型．
8．若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与
x
轴只有一个交点，那么m的值为_______．
【答案】0,2,-2
【解析】当m=0时，函数为一次函数满足题意，当m≠0时，函数为二次函数，此时△=0，可求得m的值.
【详解】解:①当m=0时,函数为y=2x+1，此时图象与x轴有一个交点；
②当m≠0时,函数y=mx+
(m+2)x+m+1的图象是抛物线,
若抛物线的图象与x轴只有一个交点,则方程mx+
(m+2)x+m+1=0只有一个根,
即△=0，可得△=(m+2)-4m(m+1)=0,
解得=2，=-2.
综上可得m的值为0,2,-2.
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识,解答本题的关键是对函数中m的值进行分类讨论,此题难度不大,但是很容易出现错误.
9．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；
（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是
．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF长为2；（3或．
【解析】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；
（2）把点D的y坐标代入y=-x2+2x+3，即可求解；
（3）直线EF下侧的图象符合要求．
【详解】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，
解得：a＝﹣1，b＝2，
抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）把点D的y坐标y＝，代入y＝﹣x2+2x+3，
解得：x＝或，
则EF长；
（3）由题意得：
当y≤时，直接写出x的取值范围是：或，
故答案为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形结合的数学思想，是一道基本题，难度不大．
10．如图，已知抛物线y＝ax2＋x＋4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求A，B两点的坐标；
(3)若M是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．
【答案】(1)
y＝－x2＋x＋4；
(2)点A的坐标为(－2,0)，点B的坐标为(8,0)；(3)点M的坐标为(2,6)或(6,4).
【解析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点M的坐标为（m，-m2+m+4），则点N的坐标为（m，-m+4），进而可得出MN=|-m2+2m|，结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1)∵抛物线y＝ax2＋x＋4的对称轴是直线x＝3，
∴，解得：a＝－，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4
(2)当y＝0时，－
x2＋x＋4＝0，解得：x1＝－2，x2＝8，
∴点A的坐标为(－2,0)，点B的坐标为(8,0)
(3)当x＝0时，y＝－x2＋x＋4＝4，
∴点C的坐标为(0,4)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
将B(8,0)，C(0,4)代入y＝kx＋b，得，解得：
∴直线BC的解析式为y＝－x＋4
设点M的坐标为，则点N的坐标为，其中0∴MN＝，
又∵MN＝3，
∴－m2＋2m＝3，解得：m1＝2，m2＝6，
∴点M的坐标为(2,6)或(6,4).
【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a的值；（3）根据MN的长度，找出关于m的一元二次方程．
11．已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
(1)求m的取值范围；
(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；
(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．
【答案】(1)m＜且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．
【解析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;
(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;
(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.
【详解】(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，
解得，m<且m≠0；
(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，
∴点P（1，1）在抛物线上；
(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+）2–，
∴抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．
【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0,
则二次函数与x轴无交点.
12．二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）（0，3）．
【解析】（1）将已知A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）令x=0，即可求得．
【详解】（1）∵二次函数y=ax2+2x+c的图象经过（-1，0）（3，0）两点．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3；
（2）令x=0，则y=3，
∴该二次函数图象与y轴交点的坐标为（0，3）．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
13．已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧．
（1）当抛物线经过点（3，8），求a的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．
【答案】（1）a＝2；（2）A（2，0），B（﹣1，0）；（3）抛物线为y＝4x2﹣4x﹣8或y＝﹣4x2+4x+8．
【解析】（1）将点（3，8）代入已知函数解析式，列出关于a的方程8＝a（9﹣3﹣2），通过解该方程求得a的值；
（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可以得到：a（x2﹣x﹣2）＝0，a≠0，由此求得点A、B的横坐标；
（3）利用（2）中点A、B的坐标求得AB＝3，结合顶点坐标公式求得a的值．
【详解】（1）∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a经过点（3，8），∴8＝a（9﹣3﹣2），∴a＝2；
（2）∵方程a（x2﹣x﹣2）＝0，a≠0，∴x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（2，0），B（﹣1，0）；
（3）∵抛物线，∴顶点M的坐标为（）．
∵A（2，0），B（﹣1，0），∴AB＝3，由题意得：，∴a＝±4，∴抛物线为y＝4x2﹣4x﹣8或y＝﹣4x2+4x+8．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式等知识点，解答（3）题时需要注意a的取值应该有两个．
14．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；
（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）当x=2时，S有最大值为4，此时P（2，3）；（3）N（1，3），M（3，2）．
【解析】(1)
根据抛物线y=y=﹣x2+bx+c经过A
(-1,
0)C(0,2)两点,列出b和c的二元一次方程组,求出b和c的值,
进而求出抛物线的表达式;
(2)过点P作PQ//y轴,交直线BC于Q,设P(x,),则Q(x,);求出PQ的长,
利用=PQ.OB列出S关于的二次函数,
利用函数的性质求出面积的最大值,进而求出点P的坐标;
(3)作辅助线,根据线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN可知:
旋转后的MN与AD平行且相等,构建全等三角形:ΔADG≌ΔMNG,根据A、
D两点的坐标发现,
N点向下平移1个单位再向右移动两个单位得M,设N的坐标为:设N(m,)
,
根据平移规律表示M
(m+2,
)
,
代入抛物线的解析式即可
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；
（2）∵令y=0，则=﹣x2+x+2=0，
解得x1=﹣1，x2=4
∴B（4，0），
∴直线BC：y=﹣x+2；
如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，
设P（x，﹣x2+x+2），则Q（x，﹣x+2）；
∴PQ=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，
S△PCB=PQ?OB=×（﹣x2+2x）×4=﹣（x﹣2）2+4；
当x=2时，S有最大值为4，此时P（2，3）；
（3）如图2，过D作DG⊥x轴于G，过N作NH∥y轴，过M作MH∥x轴，交于H，
由题意得：△ADG≌△MNG，
∵A（﹣1，0），D（1，﹣1），
∴AG=2，DG=1，
∴NH=DG=1，MH=AG=2，
设N（m，﹣m2+m+2），则M（m+2，﹣m2+m+2﹣1），
把M的坐标代入抛物线y=﹣x2+x+2中得：
﹣（m+2）2+（m+2）+2=﹣m2+m+2﹣1，
解得：m=1，
当m=1时，﹣m2+m+2=3，
∴N（1，3），M（3，2）．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，需综合运用各知识求解.
15．已知抛物线y=mx2的图像经过点（1,2）.
（1）求出m的值和顶点的坐标，并画出这条抛物线；
（2）利用图像回答：x取什么值时，抛物线在直线y=2的上方？
（3）当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
【答案】(1)m=2
，顶点（0,0），
图象见解析；（2）x>1或x<-1；（3）.
【解析】(1)由y=mx2的图像过点（1,2），可得m的值并画出图像；
（2）观察图像，可得x的取值范围；
(3)利用二次函数性质，可得当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
【详解】解：（1）已知抛物线经y=mx2的图像过点（1,2），可得2=m1，
m=2，
y=2x2
图像如图：
(2)由图像可知，当x>1或x<-1，抛物线在直线y=2的上方；
(3)
由图像可知，当x=0时，有最小值y=0；
当x=2时，有最大值,y=8;
当－1≤x≤2时,0≤y≤8.
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，数形结合是解题的关键.
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第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程（简答题专练）
1．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？
2．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值：
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
3．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）与y轴的交点坐标是
，顶点坐标是
．
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…
…
y
…
…
（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是
．
4．已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．
5．可以用如下方法估计方程的解：
当x=2时，=-2<0，
当x=-5时，=5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
6．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），
（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；
（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；
（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
7．已知二次函数y＝x2－6x+8.求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
8．若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与
x
轴只有一个交点，那么m的值为_______．
9．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；
（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是
．
10．如图，已知抛物线y＝ax2＋x＋4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求A，B两点的坐标；
(3)若M是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．
11．已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
(1)求m的取值范围；
(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；
(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．
12．二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．
13．已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧．
（1）当抛物线经过点（3，8），求a的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．
14．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；
（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．
15．已知抛物线y=mx2的图像经过点（1,2）.
（1）求出m的值和顶点的坐标，并画出这条抛物线；
（2）利用图像回答：x取什么值时，抛物线在直线y=2的上方？
（3）当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
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精品试卷·第
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