2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟课件（共31张PPT）新人教A版必修第二册

(共31张PPT)
10.3.1　频率的稳定性　10.3.2　随机模拟
课标阐释
思维脉络
1.能借助具体掷硬币的试验来理解频率fn(A)与概率P(A)的关系.
(数学抽象、逻辑推理)
2.会利用fn(A)近似地求解一些事件的概率P(A).(数学运算)
3.了解随机数的含义及用于随机模拟的蒙特卡洛方法.(数学抽象)
激趣诱思
知识点拨
投掷一枚质地均匀,形状规范的硬币,正面和反面出现的概率是一样的,都是
.很多人会问,为什么正面和反面出现的概率是一样的?显然,硬币是质地均匀,形状规范的,哪一面都不会比另一面有更多的出现机会,
正面和反面出现的概率是一样的,这称为古典概型的对称性,体育比赛经常用到这个规律来决定谁开球,谁选场地.为了解释这个现象,在历史上,有很多人对这个问题进行过验证,从结果可以看出,
激趣诱思
知识点拨
知识点一、随机事件的频率与概率的关系
大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此可以用频率fn(A)估计概率P(A).
激趣诱思
知识点拨
名师点析
对于频率与概率的区别和联系的剖析
(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.比如,全班每个人都做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.比如,若一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5,与做多少次试验无关.
(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.
激趣诱思
知识点拨
微思考
历史上曾有人做过抛掷一枚质地均匀的硬币的大量重复试验,结果如下表所示:
?
在上述抛掷硬币的试验中,你会发现怎样的规律?
提示:当试验次数很多时,出现正面的比例在0.5附近摆动.
抛掷次数
正面向上的次数
正面向上的比例
2
048
1
061
0.518
1
4
040
2
048
0.506
9
12
000
6
019
0.501
6
24
000
12
012
0.500
5
30
000
14
984
0.499
5
72
088
36
124
0.501
1
激趣诱思
知识点拨
微练习
(1)某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运动员击中目标的频率是　　　　　.?
解析:设击中目标为事件A,则n=20,nA=18,则f20(A)=
=0.9.
答案:0.9
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
①频率是客观存在的,与试验次数无关.(　　)
②概率是随机的,在试验前不能确定.(　　)
③随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率.(　　)
答案:①×　②×　③√
激趣诱思
知识点拨
知识点二、随机模拟
1.随机数与伪随机数
(1)例如我们要产生0~9之间的随机整数,像彩票摇奖那样,把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中,充分搅拌后摇出一个球,这个球上的号码就称为随机数.
(2)计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.
2.蒙特卡洛方法
利用计算器或计算机软件可以产生随机数,我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这种利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
激趣诱思
知识点拨
微思考
用频率估计概率,需要做大量的重复试验,有没有其他方法可以替代试验呢?
提示:因为利用计算器或计算机软件可以产生随机数,所以我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这样就可以快速地进行大量重复试验了.
微练习
(1)用抛质地均匀的硬币的方法可产生　　　　　个随机数,抛质地均匀的骰子可产生　　　　　个随机数.?
解析:抛硬币,用正面表示一个数,反面表示一个数,则可产生两个随机数,类似地,抛骰子可产生六个随机数.
答案:2　6
激趣诱思
知识点拨
(2)通过模拟试验,产生了20组随机数:
6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884
2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725
6576　5929　9768　6071　9138　6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,表示恰有三次击中目标,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为　　　　　.?
解析:表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5组数,而随机数总共20组,所以所求的概率约为
=25%.
答案:25%
激趣诱思
知识点拨
(3)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
①随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数.(　　)
②用计算器或计算机产生的随机数是伪随机数.(　　)
③不能用伪随机数估计概率.(　　)
答案:①×　②√　③×
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
随机事件的频率与概率
例1近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1
000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
?
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)厨余垃圾投放正确的概率为
(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则A的概率为“厨余垃圾”箱里可回收物量和其他垃圾量、“可回收物”箱里厨余垃圾量和其他垃圾量、“其他垃圾”箱里厨余垃圾量和可回收物量的总和除以生活垃圾总量,
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟
1.由统计定义求概率的一般步骤:
(1)确定随机事件A的频率nA(n为试验的总次数);
(2)由fn(A)=
计算频率fn(A);
(3)由频率fn(A)估计概率P(A).
2.概率可看成频率在理论上的稳定值,从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.概率是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练1某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
100
200
500
1
000
3
000
5
000
发芽种子粒数
79
156
405
790
2
400
4
100
发芽频率
?
?
?
?
?
?
(1)计算各批种子的发芽频率,填入上表;
(2)根据频率的稳定性估计种子发芽的概率.
解:(1)发芽频率从左到右依次为:0.79,0.78,0.81,0.79,0.80,0.82.
(2)由(1)知,发芽频率逐渐稳定在0.80,因此可以估计种子发芽的概率为0.80.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
随机数的产生
例2某校高一全年级20个班共1
200人,期中考试时如何把学生分配到40个考场去?
分析用计算机产生的随机数给1
200名学生编号,把学生按分到的随机数从小到大排列.
解:(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机;
(2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1
200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同);
(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列,即可得到考试号从1到1
200人的考试序号.(注:1号应为0001,2号应为0002,用0补足位数.前面再加上有关信息号码即可)
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当堂检测
反思感悟
1.产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数的随机模拟方法等.抽签法产生的随机数能保证机会均等,而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数,不能保证等可能性,但是后者较前者速度快,操作简单,省时省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
探究一
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素养形成
当堂检测
变式训练2一体育代表队共有21名水平相当的运动员,现从中抽取11人参加某场比赛,其中运动员甲必须参加.写出利用随机数抽取的过程.
解:(1)把除甲之外的20名运动员编号,号码为1,2,3,…,19,20;
(2)用计算器的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生10个1~20之间的整数值随机数,如果有重复,就重新产生一个;
(3)以上号码对应的10名运动员与甲运动员就是要抽取的对象.
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当堂检测
利用随机数求事件的概率
例3(2020山东济南高一检测)一个盒子中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
分析将这7个球编号,产生1到7之间的整数值的随机数.(1)一个随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.
(1)步骤:
①利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每一个数一组,统计组数为n;
②统计这n组数中小于6的组数m;
③则任取一球,得到白球的概率近似为
(2)步骤:
①利用计算器或计算机产生1到7之间的整数随机数,每三个数一组(每组中数不重复),统计组数为n';
②统计这n'组数中,每组三个数字均小于6的组数m';
③则任取三球,都是白球的概率近似为
.
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探究二
探究三
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当堂检测
反思感悟
用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时,首先要确定整数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下几个方面考虑:
(1)试验的样本点的发生是等可能的,样本点总数就是产生随机数的范围,每组随机数字代表一个样本点;
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数;
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高;
(4)这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的,且每次模拟试验最终得到的概率值不一定是相同的.
探究一
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探究三
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当堂检测
延伸探究
从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请用随机模拟的方法估计甲被选中的概率.
解:用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组中数不重复,得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被选中的概率为
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
1.对频率与概率关系问题的多方位辨析
典例1某同学掷一枚硬币10次,共有7次反面向上,于是他指出:“掷一枚硬币,出现反面向上的概率应为0.7”.你认为他的结论正确吗?为什么?
解:不正确,掷一枚硬币10次,有7次反面向上,就此得出“反面向上”的概率为0.7,显然是对概率的统计性定义的曲解.因为概率是随机事件的本质属性,不随试验次数的改变而改变,用频率的稳定值估计概率时,要求试验的次数足够多.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
方法点睛
(1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率恰是其规律性在数量上的反映,概率是客观存在的,它与试验次数、哪一个具体的试验都没有关系,概率是一种可能性,往往通过频率估算一个随机事件发生的可能性,可以看作频率理论上的期望值,因此,可以用频率的趋向近似值来表示随机事件发生的概率.
(2)概率定义中用频率的近似值刻画概率,要求试验次数足够多,即只有“在相同条件下,随着试验次数的增加,随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时,才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小,即称为这一事件发生的概率的近似值.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
2.概率中的数据分析问题
典例2(2020内蒙古赤峰二中高三一模)袋子中有四张卡片,分别写有“学、习、强、国”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件A,用随机模拟的方法估计事件A发生的概率,利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“学、习、强、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
由此可以估计事件A发生的概率为(　　)
232
321
210
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
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探究二
探究三
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当堂检测
解析:18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有210,021,001,130,031,103,共6个,估计事件A发生的概率为
答案:C
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当堂检测
1.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于(　　)
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
解析:随机数容量越大,频率越接近概率.
答案:B
2.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则(　　)
A.正面朝上的概率为0.6
B.正面朝上的频率为0.6
C.正面朝上的频率为6
D.正面朝上的概率接近于0.6
解析:0.6是正面朝上的频率不是概率.
答案:B
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探究二
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3.(多选题)(2020全国高一课时练习)给出下列四个说法,其中正确的有(　　)
A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,所以出现正面朝上的概率是
B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
解析:对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
,符合频率的定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确.
答案:CD
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探究三
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4.在用随机模拟方法解决“盒中仅有4个白球和5个黑球,从中取4个,求取出2个白球2个黑球的概率”问题时,可让计算机产生1~9的随机整数,并用1~4代表白球,用5~9代表黑球.因为是摸出4个球,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是　　　　　　　　　　.?
解析:分析题意,易知数字4代表白球,数字6,7,8代表黑球,因此这组随机数的含义为摸出的4个球中,只有1个白球.
答案:摸出的4个球中,只有1个白球
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探究二
探究三
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5.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1
000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:h)进行了统计,统计结果如表所示:
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1
500
h的概率.
分组
[0,900)
[900,
1
100)
[1
100,
1
300)
[1
300,
1
500)
[1
500,
1
700)
[1
700,
1
900)
[1
900,
+∞)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
?
?
?
?
?
?
?
探究一
探究二
探究三
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解:(1)频率依次填0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中使用寿命不足1
500
h的频数是48+121+208+223=600,所以样本中使用寿命不足1
500
h的频率是
=0.6,即灯管使用寿命不足1
500
h的概率约为0.6.