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第23章旋转23.1图形的旋转（选择题专练）
1．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：
①△BDE是等边三角形；
②AE∥BC；
③△ADE的周长是9；
④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（ ）
A．②③④
B．①②④
C．①②③
D．①③④
2．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（ ）
A．12°
B．16°
C．20°
D．24°
3．如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（
）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’
C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
9．如图，将△ABC
绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点
A′恰好落在
BC
边的延长线上，下列结论错误的是（
）
A．∠BCB′=∠ACA′
B．∠ACB=2∠B
C．∠B′CA=∠B′AC
D．B′C
平分∠BB′A′
10．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OAB，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OA1B1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OA1B1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OA2B2……依此规律，得到等腰直角三角形OA2014B2014，则A2014点的坐标为（ ）
A．（0，22014）
B．（0，﹣22014）
C．（22014，0）
D．（﹣22014，0）
11．如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（ ）
A．顺时针旋转60°所得到的
B．逆时针旋转60°所得到的
C．顺时针旋转120°所得到的
D．逆时针旋转120°所得到的
12．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（
）
A．等腰梯形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．直角梯形
13．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
14．有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少角度，所得到的图形都与原来的图形完全重合，这种几何图形是（
）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆
15．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（ ）
A．105°
B．120°
C．130°
D．135°
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第23章旋转23.1图形的旋转（选择题专练）
1．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：
①△BDE是等边三角形；
②AE∥BC；
③△ADE的周长是9；
④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（ ）
A．②③④
B．①②④
C．①②③
D．①③④
【答案】D
【解析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．
【详解】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴△BDE是等边三角形，所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，
∴∠BAE=∠ABC，
∴AE∥BC，所以②正确；
∴∠BDE=60°，
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，
∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；
∵△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=4，
而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴AE=CD，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．
故选D．
【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
2．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（ ）
A．12°
B．16°
C．20°
D．24°
【答案】A
【解析】根据点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,所以求出点E旋转的角度即可.
【详解】解:
如图
设圆心为O,连接OA,
OB,点E落在圆上的点E'处.
AB=OA=OB,
∠OAB=,同理∠OAE'=,
∠EAB=,
∠EAO=∠EAB-∠OAB=,
∠EAE'=∠OAE'-∠EAO=-=
点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,
点C旋转的角度为,
故选A.
【点睛】本题主要考查旋转的性质，注意与圆的性质的综合.
3．如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C
∴AC=A′C,∠ACA′=40?,∠BAC=∠B′A′C=90°，
∴∠AA′C=70°=∠A′AC
∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°
故选C.
【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.
4．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．
【详解】解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90°，，
∴AB=
=4，
∴BD=
，
C′D=2，
∴BC′=BD-C′D=．
故选B．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．
5．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（
）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．
【详解】解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是等边△ABC的内心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中，，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD=CE，OD=OE，①正确；
∴S△BOD=S△COE，
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=，③错误
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
∴OH=OE，HE=OH=OE，
∴DE=OE，
∴S△ODE=?OE?OE=OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，
∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
6．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④.
【详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，
∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；
∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正确；
过点E作EH⊥BD，
∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，
∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；
∵直线DF垂直平分AB，
∴AF=BF=，∴CD=AC=2+
∵直线DF垂直平分AB，
则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，
∴EH=AC=1+，
△ECD的面积为×CD×EH=，故④正确，
故选C.
【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.
7．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】解：作MH⊥DE于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，
∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，
∴∠2=60°，
∴△AED为等边三角形，
∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，
∴∠5=∠6=30°，
∴△MDE为等腰三角形，
∴DH=EH=，
在Rt△MDH中，MH=DH=×=，
∴S△MDE=×1×=．
故选D．
8．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’
C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
【答案】B
【解析】根据三角形内角和定理了求出∠ACB的度数，再根据旋转得出AC=A′C，进一步求出∠ACA′，即可得出答案．
【详解】解：∵△ABC中,∠A=75°，∠B=50°，
∴∠BCA=180°?∠A?∠B=55°，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’C’，点A的对应点A’落在AB边上，
∴AC=A′C，
∴∠CA′A=∠A=75°，
∴∠ACA′=180°?∠A?∠CA′A=30°，
∴∠BCA′=∠BCA?∠ACA′=25°，
故选B.
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识.利用旋转找出图中的等腰三角形是解题的关键.
9．如图，将△ABC
绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点
A′恰好落在
BC
边的延长线上，下列结论错误的是（
）
A．∠BCB′=∠ACA′
B．∠ACB=2∠B
C．∠B′CA=∠B′AC
D．B′C
平分∠BB′A′
【答案】C
【解析】根据旋转的性质求解即可．
【详解】解：根据旋转的性质，A:∠与∠均为旋转角，故∠=∠，故A正确；
B:,,
又
,
,故B正确；
D:,
B′C平分∠BB′A′,故D正确.
无法得出C中结论，
故答案：C.
【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件
10．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OAB，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OA1B1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OA1B1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OA2B2……依此规律，得到等腰直角三角形OA2014B2014，则A2014点的坐标为（ ）
A．（0，22014）
B．（0，﹣22014）
C．（22014，0）
D．（﹣22014，0）
【答案】D
【解析】根据题意得出A点坐标变化规律，得出点A2014的坐标位置，进而得出答案．
【详解】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0）．
∵2014÷4=503…2，∴点A2014与A2同在x轴负半轴．
∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点A2014（﹣22014，0）．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
11．如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（ ）
A．顺时针旋转60°所得到的
B．逆时针旋转60°所得到的
C．顺时针旋转120°所得到的
D．逆时针旋转120°所得到的
【答案】D
【解析】根据等边三角形的性质、旋转变换的定义进行判断即可得答案.
【详解】∵△ABD，△AED，△AEG都是等边三角形，
∴∠GAE=∠EAD=∠DAB=60°，
∴菱形ABCD绕点A逆时针旋转120°得到菱形AEFG，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转变换等知识，熟练掌握等边三角形的性质以及旋转的性质是解题的关键.
12．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（
）
A．等腰梯形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．直角梯形
【答案】B
【解析】A、等腰梯形不是旋转对称图形，错误；
B、等边三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，正确；
C、平行四边形是中心对称图形，错误；
D、直角梯形不是旋转对称图形，错误．
故选B．
13．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据中心对称图形关于A为对称中心，可以得出AB=AB′，由∠C=90°，∠B=30°，可得AB=2AC，AB2=AC2+BC2，再由BC=1，即可求得AB的长，继而可得答案.
【详解】:∵此图是中心对称图形，A为对称中心，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴AB=AB′，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，AB2=AC2+BC2，
∵BC=1，
∴AC=，AB=，
∴BB′=AB+AB′=2AB=，
故选D.
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转图形的性质是解题的关键.
14．有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少角度，所得到的图形都与原来的图形完全重合，这种几何图形是（
）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆
【答案】D
【解析】该图形不论旋转多少角度，所得到的图形都与原来的图形完全重合，说明该图形是特殊的旋转对称图形，从选项中找到旋转对称图形即可．
【详解】A、正三角形只有绕旋转中心---内心至少旋转120°，才能与原来的图形重合，故本选项错误；
B、正方形只有绕旋转中心---对角线交点至少旋转90°，才能与原来的图形重合，故本选项错误；
C、正六边形只有绕旋转中心---对角线交点至少旋转60°，才能与原来的图形重合，故本选项错误；
D、圆绕圆心旋转，不论旋转多少角度，所得到的图形都与原来的图形完全重合，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了旋转对称图形，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．要格外注意圆，可以旋转任意一个角度．
15．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（ ）
A．105°
B．120°
C．130°
D．135°
【答案】D
【解析】根据旋转的性质得出AB=AB'
,
∠BAB'
=30°,进而得出∠B的度数,
再利用平行四边形的性质得出∠C的度数，可得∠B′PD的度数.
【详解】解：平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30,得到平行四边形AB'C'D'(点B'与点B是对应点,点C与点C是对应点,点D'与点D是对应点),
AB=AB',∠BAB'=30°,
∠CB'
C'=30°,
∠B=∠AB'B=(180°-30°)/2=75°,
∠C=180°-75°
=105°，
∠B′PD=∠CB'
C'+∠C=30°+105°=135°
故选D.
【点睛】本题主要考查旋转的性质及平行四边形的性质.
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