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第23章旋转23.2中心对称（填空题专练）
1．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．
【答案】4
【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．
【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校2公里，
∴他们两家相距：4公里．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．
2．已知点A（2a﹣3b，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5a﹣b＝_____．
【答案】3
【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得方程组,根据解方程组的性质，可得5a-b的值.
【详解】解:由点A(2a-3b,-1)与点A'(-2,3a+2b)关于坐标原点对称,得：
，①+②得5a-b=3
故答案为:3.
【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的性质及二元一次方程组的性质.
3．在平面直角坐标系中，点
P2(m，n)与关于原点成中心对称，则__________．
【答案】
【解析】利用直角坐标系中点
关于原点对称点可得.
【详解】∵点
与
关于原点对称，
∴
.
【点睛】本题考查直角坐标系中坐标关于原点对称的知识点，掌握坐标关于原点对称是解题的关键.
4．已知点，则点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】根据坐标系中的点关于原点对称的坐标特征作答即可.
【详解】点P关于原点对称的点,
横坐标和纵坐标分别与点P的横坐标和纵坐标互为相反数,
故该点的坐标为(2,-3).
故本题正确答案为(2,-3).
【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点.注意:关于原点对称的点,横纵坐标分别互为相反数.
5．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是________．
【答案】
【解析】过点A作AD⊥OB于D,然后求出AD、OD的长,从而得到点A的坐标,再根据中点公式求出点C的坐标,然后利用中点公式求出点O关于点C的对称点即可.
【详解】解：如图，过点A做AD⊥OB于D，
OA=OB=2,∠AOB=45,
AD=OD=2=
点A(,),B(2,0),
C是AB中点,
点C的坐标为(，)
点O关于点C的对称点的坐标是(,).
故答案为:(
,).
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,等腰直角三角形的性质,中点公式,比较简单,熟记公式并作出辅助线是解题的关键.
6．已知点与点关于原点对称，若点在第二象限，则的取值范围是________．
【答案】.
【解析】根据N点所在现象确定M所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得关于m的不等式组，解不等式组即可得答案.
【详解】∵点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，
∴M在第四象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
7．观察图和图，请回答下列问题：
（1）请简述由图变成图的形成过程：________．
（2）若，，则和面积的和为________．
【答案】图中的绕点顺时针旋转得到图；
．
【解析】(1)根据旋转的性质,可得答案;
(2)根据旋转的性质,可得∠EDF=∠ADA'=90°,AD=A'D=3,根据三角形的面积公式，可得答案.
【详解】解:四边形DECF为正方形,∠EDF=90°,DE=DF,
DA'绕点D顺时针旋转90度到DA的位置,
DF'绕点D逆时针旋转90度到DE位置,
图1中的△A'DE'绕点D顺时针旋转90°得到图2;
(2)由旋转的性质,旋转角
∠EDF=∠ADA'=90°,AD=A'D=3,
∠A'DB=180°-∠ADA'=180°-90°=90°,
+==A'DBD=
34=6.
【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形的面积计算.
8．已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是_________
【答案】(-2，-3)
【解析】首先把点代入中，计算出的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．
【详解】解：点在直线上，
，
，
，
点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
9．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为_____．
【答案】48．
【解析】连接AC、BD，由菱形的性质与勾股定理求出AC，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【详解】连接AC、BD，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OA＝，
∴AC＝2OA＝16，
∴菱形ABCD的面积＝＝×16×12＝96，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积＝×96＝48；
故答案为：48．
【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，中心对称的性质，熟练掌握菱形的性质并判断出阴影部分面积为菱形面积的一半是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为_____．
【答案】7
【解析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．
【详解】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴b＝20，a＝﹣13，
∴a+b＝20﹣13＝7，
故答案是：7．
【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
11．把直线
绕原点旋转180°，所得直线的解析式为________．
【答案】
【解析】求出与坐标轴的交点，确定它们关于原点的对称点的坐标，设旋转后的直解析式为，将对称点的坐标代入即可．
【详解】解：当x=0,
y=-1,
当y=0,
x=2,
∴y=x-1与两坐标轴的交点的坐标是：（0,-1），（2,0），
∴它们关于原点对称点坐标为（0，1），（-2,0），
设y=kx+b,
∴,
∴,
∴y=x+1．
故答案为：y=x+1．
【点睛】本题考查了直线旋转后的解析式的求法，将其转化为点的旋转，后用待定系数法求出解析式是解题的关键．
12．点（2，－3）关于原点对称点P′的坐标为
.
【答案】（－2,3）
【解析】
试题分析：两点关于原点对称，则两点的横纵坐标分别互为相反数.
考点：点关于原点对称.
13．若点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为_____．
【答案】-4
【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，
∴点Q的坐标为（﹣4，5），即a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为_____．
【答案】(2,-3)
【解析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出答案即可．
【详解】解：∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（-2，3），
∴点B的坐标为（2，-3）．
故答案为：(2,-3)；
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确把握坐标变化规律是解题关键．
15．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在________处．（填写区域对应的序号）
【答案】②
【解析】根据中心对称图形的概念解答．
【详解】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
这个正方形应该添加区域②处，
故答案为：②．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．
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1．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．
2．已知点A（2a﹣3b，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5a﹣b＝_____．
3．在平面直角坐标系中，点
P2(m，n)与关于原点成中心对称，则__________．
4．已知点，则点关于原点对称的点的坐标是________．
5．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是________．
6．已知点与点关于原点对称，若点在第二象限，则的取值范围是________．
7．观察图和图，请回答下列问题：
（1）请简述由图变成图的形成过程：________．
（2）若，，则和面积的和为________．
8．已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是_________
9．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为_____．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为_____．
11．把直线
绕原点旋转180°，所得直线的解析式为________．
12．点（2，－3）关于原点对称点P′的坐标为
.
13．若点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为_____．
14．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为_____．
15．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在________处．（填写区域对应的序号）
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