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第23章旋转23.3课题学习图案设计（填空题专练）
1．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
【答案】5
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上
（Ⅰ）线段AB的长度＝________；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，在BC上找一点Q，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的_____________（不要求证明）．
【答案】5
构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；
【解析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；
（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，
得到射线BD为∠ABC的平分线，再构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，即可找到符合题意的点．
【详解】解：（Ⅰ），
故答案为：5；
（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求．
故答案为：构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、轴对称、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
3．如果，那么_______．
【答案】.
【解析】观察图象的变化，先旋转了,上半部分再作轴对称变换，即可解决问题．
【详解】解：由题意可知，先旋转了，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
【点睛】本题考查了图形的旋转、轴对称变换，掌握图形的旋转、轴对称变换的作图方法是关键.
4．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分）拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为________.
【答案】10
【解析】如图所示可将正六边形分为12个全等的直角三角形，阴影部分由两个直角三角形组成，剩余部分由10个直角三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．
【详解】如图所示：
将正六边形可分为12个全等的直角三角形，
∵拼成的四边形的面积为2，即阴影部分的面积为2，
∴每一个直角三角形的面积为1，
∴剩余部分的面积为10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查的是图形的剪拼，将正六边形分割为12个全等的直角三角形是解题的关键．
5．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.
【答案】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
【解析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．
【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．
故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
6．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．
【答案】7
45
【解析】【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；?②旋转方向；?③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，
故答案为：；．
7．如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】109
【解析】仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.
【详解】解：观察发现：
第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；
第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；
第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；
第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；
…
第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；
故答案为109.
【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.
8．
在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是_____．
【答案】（0，2）．
【详解】试题分析：分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2014÷8=251…6即可求得结果．
由题意第一次旋转后的坐标为（，），
第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），
第三次旋转后的坐标为（﹣，），
第四次旋转后的坐标为（1，0），
第五次旋转后的坐标为（﹣，﹣），
第六次旋转后的坐标为（0，1），
第七次旋转后的坐标为（，﹣），
第八次旋转后的坐标为（﹣1，0）
因为2014÷8=251…6，
所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点2014的坐标是（0，1）．
故答案是：（0，1）．
考点：坐标与图形变化-旋转.
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．
【答案】C
【解析】根据轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，得到下图，这个格点正方形的作法共有4种．故笞案为：4．
10．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．
【答案】（5，3）
【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点B的对应点C，然后写出C点坐标．
【详解】解：如图，点C为所作．
故答案为（5，3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
11．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．
【答案】平移
旋转
【解析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．
【详解】如图：
，
图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的
平移变换得到，图②中的图形还可以通过
旋转变换得到，
故答案为：平移，旋转．
【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
12．如图，甲图怎样变成乙图：________．
【答案】先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
【解析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．
13．若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．若△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_____、_____；若△ABC为“正抛物三角形”，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形，则a、c应满足的关系为_____．
【答案】a＞0，
c＜0
ac=﹣3或﹣．
【解析】(1)由抛物三角形的定义可知，△ABC为“倒抛物三角形”时，开口向上，函数与y轴负半轴有交点；
(2)分∠CAB=60°和∠CAB=30°两种情况分别计算.
【详解】解：(1)由题意可知mn＜0，当a＞0，c＜0时，为△ABC为“倒抛物三角形”；
(2)当∠CAB=60°时，则AO=tan60°×c=c，则a(c)2+c=0，解得：ac=﹣，
当∠CAB=30°时，则AO=tan30°×c=c，则a(c)2+c=0，解得：ac=-3；
故答案为：ac=﹣3或﹣．
【点睛】本题关键在理解“抛物三角形”的定义是与二次函数系数密切相关的.
14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有__________种．
【答案】5
【解析】
如图,
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况：
故答案为5.
15．欣赏下列商标图案，其中利用平移来设计的有_____（填序号）．
【答案】②④．
【解析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
【详解】解：按照平移的定义，观察四个图形可知，②和④为通过平移进行设计的图片，
估答案为：②④．
【点睛】本题考察了平移的定义.
16．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
【答案】①④
②⑤
③
【解析】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
17．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有
种．
【答案】2
【解析】试题分析：一个多边形能不能进行平面镶嵌，关键看同一个顶点处无缝且能组成一个周角，因为任意三角形的内角和是180°，所以放在同一顶点处6个即可；因为任意四边形的内角和是360°，所以放在同一顶点处4个即可；因为任意五边形的内角和是540°，不能整除360°，所以不能密铺；因为边长相等的六边形的内角和是720°，虽然能整除360°，但不一定能密铺；因为任意七边形的内角和是900°，不能整除360°，所以不能密铺．因此能进行平面镶嵌的几何图形有三角形和四边形2种．
考点：平面镶嵌.
18．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P
P′=
Q
Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换：
①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）。
【答案】①
【解析】根据平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质可知答案为序号①
19．把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得________种轴对称图形．
【答案】
【解析】把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移，根据轴对称图形的定义进行判断即可得解．
【详解】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：
∴共可得到种轴对称图形
故答案是：
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，判断一个图形是否是轴对称图形就看能否找到对称轴．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．
【答案】C
【解析】根据轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，得到下图，这个格点正方形的作法共有4种．故笞案为：4．
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第23章旋转23.3课题学习图案设计（填空题专练）
1．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上
（Ⅰ）线段AB的长度＝________；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，在BC上找一点Q，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的_____________（不要求证明）．
3．如果，那么_______．
4．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分）拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为________.
5．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.
6．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．
7．如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．
(1)
(2)
(3)
(4)
8．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是_____．
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．
10．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．
11．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．
12．如图，甲图怎样变成乙图：________．
13．若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．若△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_____、_____；若△ABC为“正抛物三角形”，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形，则a、c应满足的关系为_____．
14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有__________种．
15．欣赏下列商标图案，其中利用平移来设计的有_____（填序号）．
16．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
17．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有
种．
18．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P
P′=
Q
Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换：
①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）。
19．把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得________种轴对称图形．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．
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