湘教版九年级数学上册2.1一元二次方程-2.3 一元二次方程根的判别式试卷（word版含答案）

　　　　　检测内容：2.1－2.3
　　　　　得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列方程中是一元二次方程的是(
)
A．x2＋1＝
B．ax2＋bx＋c＝0
C．x2＝0
D．(x＋1)(x－2)＝x2－2x＋91
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式3m2－3m－1的值等于(
)
A．1
B．0
C．－1
D．2
3．用配方法解方程2x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(
)
A．(x＋)2＝0
B．(x－)2＝0
C．(x＋)2＝
D．(x－)2＝
4．解下列方程：①3x2＝12；②3x2－4x－2＝0；③x2＋2x＝1，较简便的解法是(
)
A．依次用开平方法、配方法和公式法
B．①用开平方法，②用公式法，③用配方法
C．依次用配方法、公式法和配方法
D．①用开平方法，②③用公式法
5．关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0的两根为3，－4，则二次三项式x2－px＋q可分解为(
)
A．(x－3)(x＋4)
B．(x＋3)(x－4)
C．(x－3)(x－4)
D．(x＋3)(x＋4)
6．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1
500元，2013年达到2
160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为(
)
A．2
160(1－x)2＝1
500
B．1
500(1＋x)2＝2
160
C．1
500(1－x)2＝2
160
D．1
500＋1
500(1＋x)＋1
500(1＋x)2＝2
160
7．若方程(m＋1)x2－2mx＋m－3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(
)
A．m≥－
B．m＜－
C．－＜m＜1
D．m＞－且m≠－1
8．已知一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程x2－16x＋60＝0的一个根，则这个三角形的面积为(
)
A．24
B．8
C．24或8
D．48或8
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．一元二次方程(x－2)(2x＋1)＝x2＋2化成一般形式是(
)．
10．关于x的方程(m－3)xm2－m－4－4x－3＝0是一元二次方程，则m＝(
)．
11．若x2＋3x－9与2x－5互为相反数，则x的值为(
).
12．若用公式法解关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0(m＞0)时，得到b2－4ac＝5，则m＝(
)，该方程的根为(
)(
)．
13．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，则a2＋b2的值是(
)．
14．(兰州中考)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为(
)．
15．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：4★5＝42－3×4＋5，若x★2＝6，则实数x的值是(
)．
16．已知a，b为整数，且x2－ax＋3－b＝0有两个不相等的实数根，x2＋(6－a)x＋7－b＝0有两个相等的实数根，x2＋(4－a)x＋5－b＝0没有实数根，则a＋b＝(
)．
三、解答题(共36分)
17．(12分)用适当的方法解下列方程．
(1)x2－5x＋2＝0；
(2)x2－6x＋9＝1；
(3)3(x－2)2＝x2－2x；
(4)(x＋1)(x－1)＝2x.
18．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0.
(1)当这个方程没有实数根时，求k的取值范围；
(2)请选择一个k的负整数值，使这个方程有实数根，并求出此时方程的根．
19．(8分)小张和小林一起解方程x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0，小张将方程左边提取公因式，得(3x＋2)·(x－6)＝0，所以3x＋2＝0或x－6＝0，方程的两个解为x1＝－，x2＝6.
小林的解法是这样的：
移项，得x(3x＋2)＝6(3x＋2)，方程两边都除以(3x＋2)，得x＝6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个解x＝－哪里去了？小林的想法对吗？你能解开这个谜吗？
20．(8分)一个小球从地面以15
m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)二者之间的关系是h＝15t－5t2.
(1)经过多少秒小球能达到10
m高？
(2)经过多少秒小球落地？
检测内容：2.1－2.3(答案版）
　　　　　得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列方程中是一元二次方程的是(C)
A．x2＋1＝
B．ax2＋bx＋c＝0
C．x2＝0
D．(x＋1)(x－2)＝x2－2x＋91
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式3m2－3m－1的值等于(D)
A．1
B．0
C．－1
D．2
3．用配方法解方程2x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(D)
A．(x＋)2＝0
B．(x－)2＝0
C．(x＋)2＝
D．(x－)2＝
4．解下列方程：①3x2＝12；②3x2－4x－2＝0；③x2＋2x＝1，较简便的解法是(B)
A．依次用开平方法、配方法和公式法
B．①用开平方法，②用公式法，③用配方法
C．依次用配方法、公式法和配方法
D．①用开平方法，②③用公式法
5．关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0的两根为3，－4，则二次三项式x2－px＋q可分解为(A)
A．(x－3)(x＋4)
B．(x＋3)(x－4)
C．(x－3)(x－4)
D．(x＋3)(x＋4)
6．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1
500元，2013年达到2
160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为(B)
A．2
160(1－x)2＝1
500
B．1
500(1＋x)2＝2
160
C．1
500(1－x)2＝2
160
D．1
500＋1
500(1＋x)＋1
500(1＋x)2＝2
160
7．若方程(m＋1)x2－2mx＋m－3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(D)
A．m≥－
B．m＜－
C．－＜m＜1
D．m＞－且m≠－1
8．已知一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程x2－16x＋60＝0的一个根，则这个三角形的面积为(C)
A．24
B．8
C．24或8
D．48或8
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．一元二次方程(x－2)(2x＋1)＝x2＋2化成一般形式是__x2－3x－4＝0__．
10．关于x的方程(m－3)xm2－m－4－4x－3＝0是一元二次方程，则m＝__－2__．
11．若x2＋3x－9与2x－5互为相反数，则x的值为__2或－7__.
12．若用公式法解关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0(m＞0)时，得到b2－4ac＝5，则m＝__1__，该方程的根为__x1＝，x2＝__．
13．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，则a2＋b2的值是__3__．
14．(兰州中考)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为(22－x)(17－x)＝300．
15．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：4★5＝42－3×4＋5，若x★2＝6，则实数x的值是__4或－1__．
16．已知a，b为整数，且x2－ax＋3－b＝0有两个不相等的实数根，x2＋(6－a)x＋7－b＝0有两个相等的实数根，x2＋(4－a)x＋5－b＝0没有实数根，则a＋b＝__5__．
三、解答题(共36分)
17．(12分)用适当的方法解下列方程．
(1)x2－5x＋2＝0；
解：x1＝，x2＝；
(2)x2－6x＋9＝1；
解：x1＝2，x2＝4；
(3)3(x－2)2＝x2－2x；
解：x1＝2，x2＝3；
(4)(x＋1)(x－1)＝2x.
解：x1＝＋，x2＝－.
18．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0.
(1)当这个方程没有实数根时，求k的取值范围；
(2)请选择一个k的负整数值，使这个方程有实数根，并求出此时方程的根．
解：(1)k＜－；(2)取k＝－1，原方程变为x2－3x＋1＝0，解得x1＝，x2＝.(答案不唯一，k还可取－2)
19．(8分)小张和小林一起解方程x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0，小张将方程左边提取公因式，得(3x＋2)·(x－6)＝0，所以3x＋2＝0或x－6＝0，方程的两个解为x1＝－，x2＝6.
小林的解法是这样的：
移项，得x(3x＋2)＝6(3x＋2)，方程两边都除以(3x＋2)，得x＝6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个解x＝－哪里去了？小林的想法对吗？你能解开这个谜吗？
解：小林在解方程时，在方程两边同除以含有未知数的代数式3x＋2，无疑肯定了3x＋2≠0，导致方程丢掉一根，实质上3x＋2＝0即x＝－也是该方程的一个根．因此小张的解法正确，小林的解法不正确．
20．(8分)一个小球从地面以15
m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)二者之间的关系是h＝15t－5t2.
(1)经过多少秒小球能达到10
m高？
(2)经过多少秒小球落地？
解：(1)当h＝10时，得15t－5t2＝10，即(t－1)(t－2)＝0，解得t1＝1，t2＝2，即经过1
s，小球的高度达到了10
m；小球上升至最高点后下落，在2
s时，它的高度又为10
m；(2)当h＝0时，即15t－5t2＝0，(3－t)t＝0，解得t1＝0，t2＝3.即经过3
s，小球落地．
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