湘教版九年级数学上册周周清检测内容4-3_4.4解直角三角形试卷（word版含答案）

检测内容：4.3－4.4
得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．拦水坝横断面如图所示，迎水坡
AB的坡比是1∶，坝高BC＝10
m，则坡面AB的长度是(
)
A．15
m
B．20
m
C．10
m
D．20
m
2．在△ABC中，∠C＝90°，sin
B＝，b＝，则a的值为(
)
A．
B．1
C．2
D．3
3．等腰三角形的三边长分别为1，1，，那么它的底角为(
)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
4．某人沿着坡角为α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是(
)
A．米
B．100sin
α米
C．米
D．100cos
α米
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝28，sin
A＋sin
B＝，则斜边c的长为(
)
A．10
B．14
C．20
D．24
6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则(
)
A．S1＝S2
B．S1＝S2
C．S1＝S2
D．S1＝S2
　
7．(深圳中考)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1
300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为(
)
A．(600－250)米
B．(600－250)米
C．(350＋350)米
D．500米
8．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A，B相距200
m，则景点B，C相距的路程为(
)
A．100
m
B．200
m
C．100
m
D．200
m
　　　
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(舟山中考)如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为(
)米．(用含α的代数式表示)
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4
cm，tan
B＝，则△ABC的面积是(
)cm2.
　　
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝12，AC＝4，解这个直角三角形可得AB＝(
)，∠B＝(
)，∠A＝(
)．
12．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21
m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A，B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为(
)m.(精确到0.1
m)(参考数据：≈1.41，≈1.73)
13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14
cm，则阴影部分的面积是(
)cm2.
　　
14．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3
m，已知木箱高BE＝
m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为(
)米．
三、解答题(共44分)
15．(8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．
16．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin
B＝.
求：(1)线段CD的长；
(2)tan
∠EDC的值．
17．(13分)如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；(结果精确到0.1)
(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离．(结果保留整数)
(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111)
18．(13分)(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin
62.3°≈0.89，cos
62.3°≈0.46，tan
62.3°≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.
检测内容：4.3－4.4（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．拦水坝横断面如图所示，迎水坡
AB的坡比是1∶，坝高BC＝10
m，则坡面AB的长度是(D)
A．15
m
B．20
m
C．10
m
D．20
m
2．在△ABC中，∠C＝90°，sin
B＝，b＝，则a的值为(B)
A．
B．1
C．2
D．3
3．等腰三角形的三边长分别为1，1，，那么它的底角为(B)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
4．某人沿着坡角为α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是(B)
A．米
B．100sin
α米
C．米
D．100cos
α米
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝28，sin
A＋sin
B＝，则斜边c的长为(C)
A．10
B．14
C．20
D．24
6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则(C)
A．S1＝S2
B．S1＝S2
C．S1＝S2
D．S1＝S2
　
7．(深圳中考)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1
300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为(B)
A．(600－250)米
B．(600－250)米
C．(350＋350)米
D．500米
8．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A，B相距200
m，则景点B，C相距的路程为(B)
A．100
m
B．200
m
C．100
m
D．200
m
　　　
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(舟山中考)如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为__7tan_α__米．(用含α的代数式表示)
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4
cm，tan
B＝，则△ABC的面积是__12__cm2.
　　
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝12，AC＝4，解这个直角三角形可得AB＝__8__，∠B＝__30°__，∠A＝__60°__．
12．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21
m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A，B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为__15.3__m.(精确到0.1
m)(参考数据：≈1.41，≈1.73)
13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14
cm，则阴影部分的面积是____cm2.
　　
14．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3
m，已知木箱高BE＝
m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为__3__米．
三、解答题(共44分)
15．(8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．
解：在Rt△BDC中，∵sin
∠BDC＝，∴BC＝BD
sin
∠BDC＝10×sin
45°＝10.在Rt△ABC中，∵sin
A＝＝＝，∴∠A＝30°.
16．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin
B＝.
求：(1)线段CD的长；
(2)tan
∠EDC的值．
解：(1)在Rt△ABD中，∵sin
B＝，∴＝.又∵AD＝12，∴AB＝15，则BD＝＝9，∴CD＝BC－BD＝5；(2)∵E为AC的中点，AD⊥BC，∴DE＝EC＝AC，∴∠EDC＝∠C，则tan
∠EDC＝tan
C＝＝.
17．(13分)如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；(结果精确到0.1)
(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离．(结果保留整数)
(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111)
解：(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据题意可得：∠ACD＝42°，∠BCD＝55°.设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan
42°＝，则AD＝xtan
42°.在Rt△BCD中，tan
55°＝，则BD＝xtan
55°.∵AB＝80，∴AD＋BD＝80，∴xtan
42°＋xtan
55°＝80，解得：x≈34.4，故海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；(2)在Rt△BCD中，cos
55°＝，∴BC＝≈60海里，故海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．
18．(13分)(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin
62.3°≈0.89，cos
62.3°≈0.46，tan
62.3°≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.
解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan
∠AEH＝，则AH＝HE·tan
∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a－0.2)米；
(2)由题意得，1.9a－0.2＋a＝52，解得a＝18，则AG＝1.9a－0.2＝34，∴AB＝AG＋GB＝34＋1.7＝35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．
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