湘教版九年级数学上册周周清检测内容4.1-4.2试卷（word版含答案）

检测内容：4.1－4.2
得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B与∠C的对边分别是a，b和c，那么下列关系中，正确的是(
)
A．cos
A＝
B．tan
A＝
C．sin
A＝
D．cos
A＝
2．如果α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin
α的值是(
)
A．1
B．
C．
D．
3．(义乌中考)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan
α＝，则t的值是(
)
A．1
B．1.5
C．2
D．3
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝β，AB＝a，那么BC的长为(
)
A．a
sin
β
B．a
cos
β
C．
D．a
tan
β
5．已知α，β都是锐角，如果sin
α＝cos
β，那么α与β之间满足的关系是(
)
A．α＝β
B．α＋β＝90°
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos
A＝，BE＝2，则tan
∠DBE的值是(
)
A．
B．2
C．
D．
　　　
7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan
∠CBE的值是(
)
A．
B．
C．
D．
8．(2019·长沙)如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan
A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋BD的最小值是(
)
A．2
B．4
C．5
D．10
　
　
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos
A＝，则BC的长为(
)．
10．如图，直线y＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，则tan
∠OAB＝(
)．
11．(本溪中考)在△ABC中，∠B＝45°，cos
A＝，则∠C的度数是(
)．
12．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为(
)．
13．如图，已知tan
O＝，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝(
)．
　　　
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝5，tan
B＝，则AB＝(
)，tan
A＝(
)，sin
∠ACD＝(
)．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则sin
∠BFC＝(
)．
　　　
16．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC＝90°，且AB＝3AD，则tan
α＝(
)．
三、解答题(共36分)
17．(9分)计算：
(1)4sin
30°－cos
45°＋tan
60°；
(2)tan230°＋2sin
60°＋tan
45°－tan
60°＋cos230°；
(3)＋－－sin245°.
.
18．(9分)在如图的直角三角形中，我们知道sin
α＝，cos
α＝，tan
α＝，∴sin2α＋cos2α＝＋＝＝＝1，即一个角的正弦和余弦的平方和为1.
(1)请你根据上面的探究过程，探究sin
α，cos
α与tan
α之间的关系；
(2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tan
α＝，求的值．
19．(8分)如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD＝，BP＝，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，求∠PEF的正切值．
20．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan
A，tan
B是一元二次方程2x2－5x＋a＝0的两根．
(1)求a的值；
(2)求tan
B的值；
(3)求的值．
检测内容：4.1－4.2（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B与∠C的对边分别是a，b和c，那么下列关系中，正确的是(C)
A．cos
A＝
B．tan
A＝
C．sin
A＝
D．cos
A＝
2．如果α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin
α的值是(C)
A．1
B．
C．
D．
3．(义乌中考)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan
α＝，则t的值是(C)
A．1
B．1.5
C．2
D．3
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝β，AB＝a，那么BC的长为(B)
A．a
sin
β
B．a
cos
β
C．
D．a
tan
β
5．已知α，β都是锐角，如果sin
α＝cos
β，那么α与β之间满足的关系是(B)
A．α＝β
B．α＋β＝90°
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos
A＝，BE＝2，则tan
∠DBE的值是(B)
A．
B．2
C．
D．
　　　
7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan
∠CBE的值是(
C
)
A．
B．
C．
D．
8．(2019·长沙)如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan
A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋BD的最小值是(B)
A．2
B．4
C．5
D．10
　
　
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos
A＝，则BC的长为__2__．
10．如图，直线y＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，则tan
∠OAB＝__2__．
11．(本溪中考)在△ABC中，∠B＝45°，cos
A＝，则∠C的度数是__75°__．
12．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为____．
13．如图，已知tan
O＝，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝____．
　　　
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝5，tan
B＝，则AB＝__13__，tan
A＝____，sin
∠ACD＝____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则sin
∠BFC＝____．
　　　
16．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC＝90°，且AB＝3AD，则tan
α＝____．
三、解答题(共36分)
17．(9分)计算：
(1)4sin
30°－cos
45°＋tan
60°；
解：1＋3；
(2)tan230°＋2sin
60°＋tan
45°－tan
60°＋cos230°；
解：；
(3)＋－－sin245°.
解：.
18．(9分)在如图的直角三角形中，我们知道sin
α＝，cos
α＝，tan
α＝，∴sin2α＋cos2α＝＋＝＝＝1，即一个角的正弦和余弦的平方和为1.
(1)请你根据上面的探究过程，探究sin
α，cos
α与tan
α之间的关系；
(2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tan
α＝，求的值．
解：(1)∵sin
α＝，cos
α＝，∴sin
α∶cos
α＝∶＝，∴tan
α＝；(2)∵tan
α＝＝，＝＝＝＝－.
19．(8分)如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD＝，BP＝，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，求∠PEF的正切值．
解：过点E作EM⊥AB于点M，∵∠PEM＋∠EPM＝90°，∠FPB＋∠EPM＝90°，∴∠PEM＝∠FPB，又∵∠EMP＝∠PBF＝90°，∴△EPM∽△PFB，∴＝＝＝.∴tan
∠PEF＝＝.
20．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan
A，tan
B是一元二次方程2x2－5x＋a＝0的两根．
(1)求a的值；
(2)求tan
B的值；
(3)求的值．
解：(1)2；(2)2或；(3)或.
1