湘教版九年级数学上册周周清检测内容3.5-3.6试卷（word版含答案）

检测内容：3.5－3.6
得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为(
)
A．2∶3
B．3∶2
C．1∶2
D．2∶1
　　　
2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(
)
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
3．如图，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为(
)
A．30
B．20
C．10
D．5
　　　
4．(防城港中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(
)
A．3
B．6
C．9
D．12
5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，
光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知
AB⊥BD，CD⊥BD,
且测得AB＝1.2米，
BP＝1.8米，
PD＝12米，那么该古城墙的高度是(
)
A．6米
B．8米
C．18米
D．24米
6．(2019·郴州改编)已知A
(4，2)，B(2，－2)，以点O为位似中心，按位似比1∶2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为(
)
A．(－2，－1)
B．(2，1)或(－2，－1)
C．(3，1)或(－3，－1)
D．(3，1)
7．一张等腰三角形纸片，底边长15
cm，底边上的高长22.5
cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3
cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(
)
A.第4张
B．第5张
C．第6张
D．第7张
二、填空题(每小题4分，共24分)
8．(娄底中考)如图，小明用长为3
m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离DO＝6
m，竹竿与旗杆的距离DB＝12
m，且O，C，A在同一条直线上，则旗杆AB的高为(
)m.
　　　
9．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10
cm，OA′＝20
cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是(
)．
10．(2019·河池)如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝(
)．
　　　
11．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60
cm，EE′＝80
cm.则BB′的长为(
)m.
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(
)．
　　　
13．(灌阳县期中)如图，A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1∶3，△ABD的面积为1，则k的值为(
)
三、解答题(共48分)
14．(10分)如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么：
(1)△OAE与△OBF是否相似？是否位似？
(2)△ACE与△BDF是否位似？
15．(12分)(岳阳中考)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260
cm，AB＝130
cm，球目前在E点位置，AE＝60
cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
16．(12分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.
17．(14分)如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造，已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图).其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其中两个顶点H，G分别在边AB，AC上，AD垂直BC于点D，交GH于点K，现计划在△AHG上种草，在△BHE，△GFC上都种花．在矩形EFGH上兴建喷泉，当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
检测内容：3.5－3.6（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为(D)
A．2∶3
B．3∶2
C．1∶2
D．2∶1
　　　
2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(C)
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
3．如图，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为(B)
A．30
B．20
C．10
D．5
　　　
4．(防城港中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(D)
A．3
B．6
C．9
D．12
5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，
光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知
AB⊥BD，CD⊥BD,
且测得AB＝1.2米，
BP＝1.8米，
PD＝12米，那么该古城墙的高度是(B)
A．6米
B．8米
C．18米
D．24米
6．(2019·郴州改编)已知A
(4，2)，B(2，－2)，以点O为位似中心，按位似比1∶2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为(B)
A．(－2，－1)
B．(2，1)或(－2，－1)
C．(3，1)或(－3，－1)
D．(3，1)
7．一张等腰三角形纸片，底边长15
cm，底边上的高长22.5
cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3
cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C)
A.第4张
B．第5张
C．第6张
D．第7张
二、填空题(每小题4分，共24分)
8．(娄底中考)如图，小明用长为3
m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离DO＝6
m，竹竿与旗杆的距离DB＝12
m，且O，C，A在同一条直线上，则旗杆AB的高为__9__m.
　　　
9．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10
cm，OA′＝20
cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__1∶2__．
10．(2019·河池)如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．
　　　
11．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60
cm，EE′＝80
cm.则BB′的长为__0.65__m.
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为__(3，4)或(0，4)__．
　　　
13．(灌阳县期中)如图，A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1∶3，△ABD的面积为1，则k的值为8．
三、解答题(共48分)
14．(10分)如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么：
(1)△OAE与△OBF是否相似？是否位似？
(2)△ACE与△BDF是否位似？
解：(1)△OAE与△OBF相似且位似，理由：∵AC∥BD，∴∠OAC＝∠OBD，又∠AOC＝∠BOD，∴△OAC∽△OBD，∴＝，同理得＝，∴＝，∵∠AOE＝∠BOF，∴△OAE∽△OBF，又△AOE与△BOF各对应点的连线都经过点O，∴△OAE与△OBF位似；(2)△ACE与△BDF位似．
15．(12分)(岳阳中考)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260
cm，AB＝130
cm，球目前在E点位置，AE＝60
cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；(2)由(1)知，△BEF∽△CDF，∴＝，即＝，解得CF＝169.即CF的长度是169
cm.
16．(12分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.
解：(1)略；(2)相似比为1∶2；(3)略．
17．(14分)如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造，已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图).其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其中两个顶点H，G分别在边AB，AC上，AD垂直BC于点D，交GH于点K，现计划在△AHG上种草，在△BHE，△GFC上都种花．在矩形EFGH上兴建喷泉，当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
解：设FG＝x米，则AK＝(80－x)米．由△AHG∽△ABC，BC＝120，AD＝80，可得：＝，∴HG＝120－x，BE＋FC＝120－(120－x)＝x，∴·(120－x)·(80－x)＝×x·x，解得x＝40，∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等．
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