湘教版九年级数学上册周周清检测内容3.1-3.4试卷（word版含答案）

检测内容：3.1－3.4
得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列各组线段中，能成比例的是(
)
A．1
cm，3
cm，4
cm，6
cm
B．30
cm，12
cm，0.8
cm，0.2
cm
C．0.1
cm，0.2
cm，0.3
cm，0.4
cm
D．12
cm，16
cm，45
cm，60
cm
2．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么CE的长等于(
)
A．2
B．4
C．
D．
　　　
3．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(
)
A．1∶4
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
4．若2x＝5y，则下列式子中正确的是(
)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
5．如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是(
)
A．△ABE∽△DGE
B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF
D．△ACD∽△GCF
6．如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的是(
)
A．BD∶DC＝BE∶EA
B．BD∶BC＝AF∶AC
C．BE∶EA＝AF∶FC
D．DF∶BA＝DE∶CA
　　　　
7．(2019·洞口县模拟)如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(
)
A．＝
B．∠B＝∠ADE
C．＝
D．∠C＝∠AED
8．(台湾中考)如图，△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的平分线，若∠ABE＝∠C，AE∶ED＝2∶1，则△BDE与△ABC的面积比为(
)
A.1∶6
B．1∶9
C．2∶13
D．2∶15
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．已知＝，则＝(
)．
10．若△ABC∽△DEF，且相似比是2∶3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是(
)．
11．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AD＝1，DE＝2，则BC的长为(
)．
　　　
12．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，EF∥AB，则FC的长是(
)．
13．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列命题：①AB2＝AP·PB；②AP2＝PB·AB；③BP2＝AP·AB；④AP∶AB＝PB∶AP.其中正确的是(
)．(填序号)
14．(易错题)如图，已知点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝1，AB＝5，EB＝2，点P是射线BD上的一个动点，则当BP＝(
)时，△CEA与△EPB相似．
　　　
15．(永州期末)如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1∶16，则S△BDE与S△CDE的比是(
)．
16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝3，点D在AC上，且CD＝2，动点E在AB上移动，当AE＝(
)时，由点A，D，E组成的三角形与原三角形相似．
三、解答题(共36分)
17.
(6分)(永州中考)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
18．(8分)如图，已知在△ABC中，边BC＝6，高AD＝3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E，H分别在边AB和AC上，AD交EH于点M，求这个正方形的边长．
19.
(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．
20．(12分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
检测内容：3.1－3.4(答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列各组线段中，能成比例的是(D)
A．1
cm，3
cm，4
cm，6
cm
B．30
cm，12
cm，0.8
cm，0.2
cm
C．0.1
cm，0.2
cm，0.3
cm，0.4
cm
D．12
cm，16
cm，45
cm，60
cm
2．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么CE的长等于(C)
A．2
B．4
C．
D．
　　　
3．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(B)
A．1∶4
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
4．若2x＝5y，则下列式子中正确的是(C)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
5．如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是(D)
A．△ABE∽△DGE
B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF
D．△ACD∽△GCF
6．如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的是(D)
A．BD∶DC＝BE∶EA
B．BD∶BC＝AF∶AC
C．BE∶EA＝AF∶FC
D．DF∶BA＝DE∶CA
　　　　
7．(2019·洞口县模拟)如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(C)
A．＝
B．∠B＝∠ADE
C．＝
D．∠C＝∠AED
8．(台湾中考)如图，△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的平分线，若∠ABE＝∠C，AE∶ED＝2∶1，则△BDE与△ABC的面积比为(D)
A.1∶6
B．1∶9
C．2∶13
D．2∶15
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．已知＝，则＝____．
10．若△ABC∽△DEF，且相似比是2∶3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是16．
11．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AD＝1，DE＝2，则BC的长为__6__．
　　　
12．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，EF∥AB，则FC的长是6．
13．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列命题：①AB2＝AP·PB；②AP2＝PB·AB；③BP2＝AP·AB；④AP∶AB＝PB∶AP.其中正确的是__②④__．(填序号)
14．(易错题)如图，已知点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝1，AB＝5，EB＝2，点P是射线BD上的一个动点，则当BP＝或6时，△CEA与△EPB相似．
　　　
15．(永州期末)如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1∶16，则S△BDE与S△CDE的比是1∶3．
16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝3，点D在AC上，且CD＝2，动点E在AB上移动，当AE＝__2或0.5__时，由点A，D，E组成的三角形与原三角形相似．
三、解答题(共36分)
17.
(6分)(永州中考)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝.∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9，故CD＝AC－AD＝9－4＝5.
18．(8分)如图，已知在△ABC中，边BC＝6，高AD＝3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E，H分别在边AB和AC上，AD交EH于点M，求这个正方形的边长．
解：四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，EH＝EF.又∵AD⊥BC，∴AD⊥EH，EH＝EF＝MD，∴＝，设EH＝x，则AM＝3－x，∴＝，解得x＝2，故这个正方形的边长为2.
19.
(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．
解：(1)∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝，∵M为AD中点，∴MD＝AD＝BC，即＝，∴＝，即BN＝2DN，设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6；(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝1∶2，∴S△MND∶S△CND＝1∶2，∵△DCN的面积为2，∴△MND的面积为1，∴△MCD的面积为3，∵S平行四边形ABCD＝AD·h，S△MCD＝MD·h＝AD·h，∴S平行四边形ABCD＝4S△MCD＝12.∴四边形ABCM的面积为9.
20．(12分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵E是AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)∵CE∥AD，∴∠ADF＝∠CEF，又∵∠DAF＝∠ECF，∴△AFD∽△CFE，∴＝，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，又∵AD＝4，∴＝，∴＝，∴＝.
1