分数和百分数应用题
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．两只蜗牛从一根竹竿的两端相对爬行，乙蜗牛先爬了米，甲蜗牛才开始爬出，甲蜗牛的速度比乙蜗牛的速度快，相遇时乙比甲多行了20%，这根竹竿的全长是多少米？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
本题可列方程解答，设相遇时，甲行了x米，甲蜗牛的速度比乙蜗牛的速度快，甲、乙的速度比是5：4，则乙从甲出发开始又行了x米，又相遇时乙比甲多行20%，即此时乙共行了（1+20%）x米，由此可得x+=（1+20%）x，求出相遇时，乙行的米数后，即能求出竹竿长多少米．
解答：
解：设相遇时，甲行了x米，可得：x+=（1+20%）xx+=xx=
x=，+×（1+20%）=+×=+=（米），答：这根竹竿的全长是米．
点评：
本题考查了分数和百分数应用题．通过设未知数，根据已知条件找出等量关系列出方程是完成本题的关键．
例2．一个书架上、下两层放书的册数相等．上层书借走25%，下层借走，然后从上层拿15册放在下层，这时两层的书同样多．原来书架的上、下层各放有多少册书？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
设上、下层各放有x册书．上层书借走25%，下层借走，上层剩下的本数是（1﹣25%）x，下层有（1﹣）x，以上层的剩下的本数﹣15=下层剩下的本数+15，为等量关系列式解答即可．
解答：
解：设上、下层各放有x册书．（1﹣25%）x﹣15=（1﹣）x+15
0.75x﹣15=0.6x+15
0.15x=30
x=200答：原来书架的上、下层各放有200册书．
点评：
本题关键找准等量关系即“上层的剩下的本数﹣15=下层剩下的本数+15”，由此进行解答即可．
例3．一堆煤，第一天运走，第二天运走剩下的一半，第三天又运了剩下的，最后剩下的煤比第三天运走的少10吨．三天一共运了几吨？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
把煤的总吨数看做单位“1”，则第一天运走总数的，剩下1﹣=；第二天运走总数的×=，剩下﹣=；第三天运走总数的×=，剩下﹣=；根据“最后剩下的煤比第三天运走的少10吨”，也就是比×=少10吨，因此总吨数为10÷（﹣）=160（吨），三天一共运了160×（1﹣），解决问题．
解答：
解：第二天剩下：（1﹣）×，=×，=；第三天运走：×=；最后剩下了：1﹣﹣﹣=；三天一共运：10÷（×﹣）×（1﹣），=10÷（﹣）×，=10×16×，=140（吨）；答：三天一共运了140吨．
点评：
此题解答的关键是把煤的总吨数看做单位“1”，求出10吨所占总数的几分之几，求出总数，进一步求出三天一共运的吨数．
例4．有两个容器，A容器中有1升水，B容器是空的．第一次将A容器中的水的倒入B容器中，然后第二次将B容器里的水的倒回A容器中；第三次再将A容器里的水的倒入B容器中，然后第四次将B容器里的水的倒回A容器中；…如此进行下去，倒了第9次后，A容器里有多少水？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
根据“A容器中有1升水，B容器是空的．现将A容器中的水倒入第二个容器中，”得出第一次后，A容器有：1×升，再根据“然后将B容器里的水倒回A容器中，”得出第二次后，A容器中有：=升；然后再根据第三次再将A容器里的水的倒入B容器中，得出第三次后，A容器中有：升，由此发现在进行奇数次后，A容器中剩下升；由此得出答案．
解答：
解：第一次后，A容器中有：1×升，第二次后，A容器中有：器中有：=升；第三次后，A容器中有：升，…发现在进行奇数次后，A容器中剩下升；所以倒了第9次后，A容器里有水．答：倒了第9次后，A容器里有水．
点评：
解答此题的关键是根据题意，算出每次倒水后A容器的水的量，找出规律，再解决问题．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共1小题）
1．文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本．问这批日记本有（ ）本．
A．
50
B．
40
C．
80
D．
100
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
根据“上一周售出本数比总数的一半少12本”，是把一批日记本总数看作单位“1”，再根据“这一周售出的本数比所剩的一半多12本”是把剩的本数看作单位“1”，据分数除法的意义，数量（12+19）除以对应分率，求出剩下的本数，再根据剩下的本数﹣12，它所对应的分率是总数的，求出总本数．
解答：
解：（12+19）÷，=31÷，=62（本），总数的一半：62﹣12=50（本），总数：50÷=100（本）．答：这批日记本有100本．故选：D．
点评：
解决此题的关键是注意两个单位“1”，先根据分数除法的意义求出第二个单位“1”，再求出第一个单位“1”．
二．填空题（共10小题）
2．现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的 ．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
由题意，可得规律：分子代表运走的次数n，分母是2008﹣（n﹣1），因此，第49次时，分子为49，分母为2008﹣（n﹣1）=2008﹣（49﹣1）=2008﹣48．据此解答．
解答：
解：当运走49次后，余下废料是总量的．故答案为：．
点评：
先找准规律，然后据规律解答．
3．一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人钱数比是8：13，小明原有 12 元钱．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）；比的应用．
分析：
小明买后与小强的钱数比是2：5，因为两人买完后钱数总和不变，总和为7份，所以，小明买后的钱数：小强的钱数：总钱数=2：5：7，即：6：15：21．用同样方法，小明的钱数：小强买后的钱数：总钱数是：8：13：21．由此可知，小刀3元占总钱数的（8﹣6）2份，每份是（3÷2）1.5元．小明不买时占了8份，因此小明的钱数即可求出．
解答：
解：小明买后的钱数：小强的钱数：总钱数=2：5：7=6：15：21，小明的钱数：小强买后的钱数：总钱数=8：13：21，[3÷（8﹣6）]×8，[3÷2]×8，=1.5×8，=12（元）．答：小明原有12元钱．故答案为12．
点评：
解答此题的关键是：根据两人买后钱数和总钱数的两个连比，求出每份是多少钱．
4．某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等．已知该班有的学生得优，有的学生得良，有的学生得及格．如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格的学生有 1 人．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
把该班学生人数看做单位“1”，根据题意可求出不及格人数占单位“1”的几分之几，再根据该班学生人数不超过60人，进一步确定总人数，进而求得不及格的学生人数．
解答：
解：不及格人数占：，因该班学生人数不超过60人，肯定是2、3、7的最小公倍数：2×3×7=42（人），不及格人数是：（人）．答：该班不及格的学生有1人．故答案为：1．
点评：
解决此题关键是先求出不及格人数占的分率，再根据人数不超过60人这一条件确定总人数，进而求得不及格的人数．
5．少年数学爱好者俱乐部让全体会员投票，推选一名“解题大王”，候选人是丁瓜瓜和金灵灵，每个会员只能选1人，不得弃权，结果丁瓜瓜的得票数只有金灵灵的，丁瓜瓜落选，事后，丁瓜瓜一算：“只要再有9个人投我的票，我就会以1票优势当选了！”这次选举丁瓜瓜得了 46 票．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
本题可列方程解答，设金灵灵有x票，则丁瓜瓜得了x票，又丁丁瓜再得9票即可比金灵灵多得1票当选，此时丁瓜瓜得了x+9票，由此可得方程，x+9=x+1．求出金灵灵票数后，即能求出丁瓜瓜的票数．
解答：
解：设金灵灵有x票，可得：x+9=x+1x=8
x=5454×=46（票）答：这次选举丁瓜瓜得了
46票．故答案为：46．
点评：
通过设未知数，根据已知条件找出等量关系列出方程是完成本题的关键．
6．去年某地区参加小学数学奥林匹克的学生中，少数民族的同学占五分之一．今年全区参赛的学生增加了40%，这样少数民族的同学就占总人数的四分之一．与去年相比较，今年少数民族学生参赛人数增加了 15 %．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
将去年总人数当做单位“1”，则今年学生总人数是去年的1+40%，今年少数民族占总数的四分之一，则今年少数民族人数占去年总人数的（1+40%）×，去年少数民族人数占总数的五分之一，所以与去年相比，今年少数民族参加的人数增加了：（1+40%）×﹣．
解答：
解：（1+40%）×﹣=×﹣=15%．答：与去年相比，今年女少数民族学生参加的人数增加了15%．故答案为：15．
点评：
完成本题要注意单位“1”的确定，将去年人数当做单位“1”．
7．有三箱螺帽，其中第一个箱子里有303只螺帽，第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的，第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的
（n是自然数）．则第三个箱子里有螺帽 2525 只．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
根据题意，将三口木箱的全部螺帽看作单位1“，n的值只能在0、1、2、3、4、5这两个数中选取，（n不能等于6，因为
+=＞1，）经过尝试只有当n=5时，得到的是整数，用单位“1”分别减去第二箱和第三箱占总数的分数，那么得到的分数即是第一口箱子所占总数的几分之几，又知第一口箱子里有303个螺帽，所以用303除以所对应的分数即可得到答案，然后再求出第三箱的螺丝的个数，列式解答即可．
解答：
解：当n=5时，303÷[1﹣（+）]，=303÷，=3535（只）；3535×=2525（只）；答：这三口木箱的螺帽共有2525只．故答案为：2525．
点评：
解答此题的关键是确定第三口木箱占总数的几分之几，然后再计算出第一口木箱占总数的几分之几，再用第一口木箱的个数除以它所占的分数即可得到答案．然后进一步求出第三箱螺丝的个数．
8．有一块冰，每小时都失去它原来重量的一半，8个小时后，它的重量是千克，原来这块冰的重量是 64 千克．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
抓住最后的重量千克，是第八小时之前的重量的一半，则第八个小时之前的重量就是×2=千克，这又是第七小时之前的重量的一半，所以第七小时之前的重量是×2=1千克，依此类推，即可得出冰块最初的重量．
解答：
解：×2×2×2×2×2×2×2×2=64（千克），答：一开始这块冰的重量是64千克．故答案为：64．
点评：
解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据除法的逆运算思维进行解答．
9．一天饥饿的大食怪去快餐店买汉堡和可乐，汉堡一个15元，可乐一杯5元．由于大食怪买的多，餐厅经理给他打折，汉堡打9折，可乐打8折，他一算，一共可以少付14%的钱．已知大食怪喝了10杯可乐，那么大食怪吃了 5 个汉堡．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
本题可列方程解答，设大食怪吃了x个汉堡，则未打折时所花钱数为15x+5×10元，又，汉堡打9折，可乐打8折后，所花钱数是15a×90%+5×10×80%元，此时一共可以少付14%的钱，即此时所付钱数是未打折所付钱数的1﹣14%，由此可得方程：（15x+5×10）（1﹣14%）=15x×90%+5×10×80%．
解答：
解：设大食怪吃了x个汉堡，可得方程：（15x+5×10）（1﹣14%）=15x×90%+5×10×80%．
（15x+50）×86%=13.5x+40
12.9x+43=13.5x+40
0.6x=3
x=5答：大食怪吃了5个汉堡．
点评：
完成此类题目要认真分析所给条件，找出其中的等量关系，通过设未知数列出方程是完成的关键．
10．一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兑满水，又接着喝去30%．亮亮第一次喝的纯奶多． √ ．（判断对错）
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兑满水，则此时瓶中水占30%，牛奶占1﹣30%，又接着喝去30%，根据分数乘法的意义，此时喝下的奶占总量的（1﹣30%）×30%=21%，30%＞21%，所以第一次喝下的纯奶多．
解答：
解：（1﹣30%）×30%=70%×30%=21%30%＞21%答：第一次喝下的纯奶多．故答案为：√．
点评：
完成本题要注意前后两个30%的单位“1”是不同的．
11．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，完工时甲加工的零件数是乙的2倍，丙加工的零件数是乙的一半，丙完成了这批零件的 ．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）；工程问题．
专题：
分数百分数应用题；工程问题专题．
分析：
把乙加工的零件数看作单位“1”，那么甲加工的零件数的对应的分率是2，丙加工的零件数对应的分率是，则这批零件对应的分率是：（1+2+），然后用丙加工的零件数对应的分率，除以这批零件对应的分率是：（1+2+）就是丙完成了这批零件的几分之几；据此解答即可．
解答：
解：（1+2+）==答：丙完成了这批零件的
．故答案为：．
点评：
本题的数量关系比较复杂，关键先以中间量乙加工的零件数为单位“1”，统一单位“1”后，再进一步解答．
三．解答题（共8小题）
12．某商场购进一批服装，期望售完后能盈利50%．起先按比进货价贵50%的定价销售掉60%的服装，商场为了加快资金流动，决定打折出售余下的服装，这样全部的盈利比期望的减少了18%．问余下的服装出售时，打了几折？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
综合行程问题．
分析：
设成本价为x元，折扣为n，则期望售完后能盈利50%x，按比进货价贵50%的定价销售掉60%的服装盈利60%×50%×x=0.3x，那么打折出售余下的服装盈利40%×[（1+50%）n﹣1]x=0.4x﹣0.6nx，因此这样全部的盈利比期望的减少了（0.6x﹣0.6nx）÷0.5x，已知减少了18%，由此列式为（0.6x﹣0.6nx）÷0.5x=18%，解决问题．
解答：
解：设成本价为x，折扣为n，得：{50%x﹣60%×50%×x﹣40%×[（1+50%）n﹣1]x}÷50%x=18%
{0.5x﹣0.3x﹣0.4×（1.5n﹣1）x]÷0.5x=18%
{0.2x﹣0.6nx+0.4x}÷0.5x=18%
{0.6x﹣0.6nx}÷0.5x=18%
0.6﹣0.6n=0.09
0.6n=0.51
n=0.850.85=八五折答：余下的服装出售时，打了八五折．
点评：
此题关系复杂，设成本价为x元，折扣为n，表示出全部的盈利比期望的减少了（0.6x﹣0.6nx）÷0.5x，据此列出方程，解决问题．
13．一个桶里装了一些油，油和桶共重108千克，第一次倒出少5千克，第二次倒出剩下的还多3千克，这时剩下的油和桶共重21千克．原来这桶油油多少千克？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
本题可列方程进行解答，设桶里原有油x千克，第一次倒出少5千克，则第一次倒出x﹣5千克，此时还剩x﹣（x﹣5）千克，第二次倒出的还多3千克，则第二次倒出[x﹣（x﹣5）]×+3千克，此时这时剩下的油和桶共重21千克，由此可得方程：108﹣（x﹣5）﹣{[x﹣（x﹣5）]×+3}=21．
解答：
解：设桶里原有油x千克，可得：108﹣（x﹣5）﹣{[x﹣（x﹣5）]×+3}=21．
108﹣x+5﹣{[x+5]×+3]=21，
108﹣x+5﹣{x++3]=21，
108﹣x+5﹣x﹣3﹣3=21，x=85，
x=93．答：原来这桶油有93千克．
点评：
完成本题要细心分析所给条件，根据式中数的数量关系列出等量关系式是完成本题的关键．
14．体育场入场券30元一张，若降价后观众增加一半而收入却只增加25%，每张入场券降价 5 元．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
原来的一张票30元，降价后观众增加一半，即降价后多卖了半张票即卖1张，而收入增加25%，则张的收入为30+30×25%=37.5元，这时的每张票价37.5÷1=25元，所以每张入场券降价30﹣25=5元．
解答：
解：解：30﹣（30+30×25%）÷（1+）=30﹣（30+7.5）÷，=30﹣37.5×，=30﹣25，=5（元）．答：每张入场券降价5元．故答案为：5．
点评：
明确降价后，原来卖一张票，现在卖1张，而收入只增加25%是完成本题的关键．
15．这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
根据图示先把A处有一大群孩子看作单位“1”，孩子到路口B处有，正好是60人，根据一个数的几分之几是多少求这个数用除法算出，又知孩子到路口C的是，再根据一个数的几分之几求是多少用乘法算出即可．
解答：
解：60÷×，=192×，=48（人），答：先后共有48个孩子到路口C．
点评：
解答此题根据是根据题意，看懂图示明白60人与正好对应，就用除法求出总人数，再再根据一个数的几分之几求是多少用乘法算出即可．
16．甲、乙两个仓库有货物若干吨，先从甲仓库运走货物80吨后，甲仓库余下货物的吨数与乙仓库货物吨数的比是3：2；再从乙仓库运走货物56吨，则乙仓库余下货物的吨数比甲仓库余下货物的吨数的还要少21吨，问甲、乙两个仓库原有货物共多少吨？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
本题要列方程解答，设甲仓库原有货物x吨，先从甲仓库运走货物80吨后，则此时甲仓还有x﹣80吨，此时甲仓库余下货物的吨数与乙仓库货物吨数的比是3：2，即此时乙仓是甲仓的，则乙仓原有（x﹣80）吨；又再从乙仓库运走货物56吨后，乙仓还剩下（x﹣80）﹣56吨，乙仓库余下货物的吨数比甲仓库余下货物的吨数的还要少21吨，即为（x﹣80）﹣21吨，由此可得方程：（x﹣80）﹣56=（x﹣80）﹣21．
解答：
解：设甲仓库原有货物x吨，可得方程：（x﹣80）﹣56=（x﹣80）﹣21x﹣﹣56=x﹣20﹣21，x﹣109=x﹣41，x=68，
x=164．（164﹣80）×+164=84×+164=56+164，=220（吨）．答：甲、乙两个仓库原有货物共220吨．
点评：
完成本题要认真分析条件中所给数量之间的关系，然后通过设未知数列出等量关系式．
17．（安岳县模拟）由奶糖、水果糖、软糖、酥糖四种糖组成的混合糖共60千克，其中奶糖和水果糖重量之和占总重量的；奶糖和软糖重量之和占总重量的；奶糖和酥糖重量之和占总重量的60%．求这四种糖各重多少千克？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
由题意可知，奶糖+水果糖=60×=40千克，奶糖+软糖=60×=45千克，奶糖+酥糖=60×60%=36千克，所以40+45+36=奶糖+水果糖+奶糖+软糖+奶糖+酥糖=（奶糖+水果糖+软糖+酥糖）+2奶糖，则奶糖=（40+45+36﹣60）÷2由此即能求出奶糖的重量，进而求出其他糖的重量．
解答：
解：奶糖的重量为：（60×+60×+60×60%﹣60）÷2=（40+45+36﹣60）÷2，=61÷2，=30.5（千克）；水果糖为：60×﹣30.5，=40﹣30.5，=9.5（千克）；软糖为：60×﹣30.5=45﹣30.5，=14.5（千克）；酥糖为：60﹣30.5﹣14.5﹣9.5=5.5（千克）．答：奶糖有：30.5千克；水果糖：9.5千克；软糖：14.5千克；酥糖：5.5千克．
点评：
根据奶糖与其他每种糖的重量和占总重的分率求出奶糖的重量是完成本题的关键．
18．（济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本，由此可知这此书的是：14包÷7=2包加上35本÷7=5本，即2包又5本是这批书的，所以这批书的是5×2=10包又5×5=25本，又因为10包+25本+35本好是11包，所以1包是25+35=60本，则这些书共有（14+11）×60=1500（本）．
解答：
解：由于14÷7=2包，35÷7=5本，所以这批书的为：2包+5本．则批书的是：5×2=10包，5×5=25本，即10包+25本．又10包+25本+35本=11包，则1包=25+35=60本．所以这批书共有：（14+11）×60=25×60，=1500（本）．答：这批书共有1500本．
点评：
完成本题的关键是理清条件中的数量关系，在求出其是多少数量的基础上求出每包有多少本是完成本题的磁键．
19．小明第一天看了一本书页数的20%，第二天看了15页，这时已看的页数与未看的页数之比为2：3，这本书一共有多少页？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
看了两天后，这时已看的页数与未看的页数之比为2：3，即这两天共看了全书的，又小明第一天看了一本书页数的20%，所以第二天看了全书的（﹣20%），根据分数除法的意义，用第二天看的页数除以其占全书的分率，即得这本书共有多少页．
解答：
解：15÷（﹣20%）=15÷20%=75（页）答：全书共有75页．
点评：
首先根据已知条件求出前两天看的页数占总页数的分率是完成本题的关键．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．甲乙两班学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，加班参加天文小组的人数是乙班没有参加人数的，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加人数的，甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的（ ）
A．
B．
C．
D．
无法计算
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有B人，根据甲乙班人数相等可得等式，进而求出A与B的比值，从而求出答案．
解答：
解：设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有B人，根据题意得：
A+B=B+A，A+B﹣A+B=B+A﹣A+BA=B，=．故选：B．
点评：
此题关键点：各自找准单位“1”，不求未知数具体值，而是求两个未知数的比值．
2．市A公路收费站，去年的收费额比今年的收费额少，估计明年收费额比今年的收费额多，那么明年的收费额估计要比去年的收费额多几分之几（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
将今年的收费额当做单位“1”，则去年的收费额是今年的1﹣=．明年的收费额是今年的1+=．则明年的收费额是比去年多﹣，所以明年的收费额估计要比去年的收费额多（﹣）÷．
解答：
解：[（1+）﹣（1﹣）]÷（1﹣）=[﹣]，=×，=．即明年的收费额估计要比去年的收费额多．故选：A．
点评：
完成本题的关键是单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比，是，占”的后边．
3．甲、乙两人共有人民币若干元，已知甲有总数的55%，如果甲取出75元给乙，则乙有总数的60%，甲原来有（ ）元．
A．
275元
B．
300元
C．
250元
D．
280元
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
原来甲占总数的55%，则乙占总数的1﹣55%=45%，甲给乙75元后．则乙的钱占总数的60%，所以这75元占总数的60%﹣45%=15%，则两人原有钱数是75÷15%=500元，由此可知，甲原有500×55%=275元，乙原有500﹣275=225元．
解答：
解：75÷[60%﹣（1﹣55%）]=75÷（60%﹣45%）=75÷15%=500（元）500×55%=275（元）答：甲原来有275元．故选：A．
点评：
明确这一过程中，钱的总数没有变，首先根据分数减法的意义求这75元占总数的分率后，求出总钱数是完成本题的关键．
4．某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元．
过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%
同样的水果糖．
那么乙学校将比甲学校少花（ ）元．
A．
20
B．
51.36
C．
31.36
D．
10.36
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
根据题意，甲学校花钱56×8.06=451.36（元）；乙学校要买糖56÷（1+5%）=（千克），单价8.06﹣0.56=7.5元，乙学校花钱×7.5=400（元）；乙学校将比甲学校少花51.36元．
解答：
解：甲学校花钱：56×8.06=451.36（元）；乙学校花钱：×（8.06﹣0.56），=×7.5，=400（元）；乙学校将比甲学校少花：451.36﹣400=51.36（元）；答：乙学校将比甲学校少花51.36元．
点评：
此题解答的关键是求出乙学校花的钱数，进而解决问题．
5．（泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A．
1600米
B．
70米
C．
80米
D．
无法确定
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，则70占全程的﹣，则全程是70÷（﹣）=1680米，又相同时间内，甲骑到全程的，乙骑到全程的，则两人的速度比是：=21：20，所以，当甲到达终点时，两人最大距离是1680×（1﹣）米．
解答：
解：：=21：20=70÷（﹣）×（1﹣）=70×=80（米）答：两人最大距离是80米．故选：C．
点评：
此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题．
6．有三个盒子分别在里面装着黑白两种颜色的棋子，并且三个盒子的棋子总数相等．已知第一个盒里的白子与第二个盒里的黑子同样多，第三个盒里的白子是所有白子总数的，则这三个盒子里的所有黑子占全部棋子总数的（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
传统应用题专题．
分析：
先把白子个数看作单位“1”，根据第一个盒里的白子与第二个盒里的黑子同样多可得：前两个盒子里黑子和白子个数相等，即黑子和白子都是一盒，第三个盒里的白子是所有白子总数的，那么第三盒中白子个数与前两个盒白子个数比就是2：（5﹣2）=2：3，即第三盒中白子个数就是前两个盒白子个数的，第三盒中黑子个数就是前两个盒黑子个数的1﹣=，把一盒棋子的个数看作单位“1”，那么黑子个数就相当于一盒棋子个数的1+=，用此除以棋子总个数即可解答．
解答：
解：5﹣2=31﹣=（1）÷（1+1+1）=÷3=答：这三个盒子里的所有黑子占全部棋子总数的．故选：C．
点评：
明确前两个盒子里黑子和白子个数相等，即黑子和白子都是一盒，对于解答本题很重要，只要明确这点，再根据第三盒白子个数与总个数关系，进而找出黑子个数和总个数关系即可解答．
7．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最多要运（ ）次．
A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
压轴题．
分析：
此题把这批货物看做单位“1”，那么这里可以假设5次最少运走了，最多运走了，由此即可计算得出运完这批货物至少需要的次数和最多需要的次数，那么正确的答案应该在这个范围之内，由此即可解决问题．
解答：
解：假设5次运走了，那么运走这批货物就需要5=8（次），假设5次运走了，那么运走这批货物就需要5=6（次），由上述计算可以得出运走这批货物需要的次数应该在6和8之间，只有7次和8次符合题意；所以运走这批货物最多需要8次．故选：A．
点评：
此题是采用假设法先算出运走这批货物最少和最多需要的次数的范围，然后进行选择．
8．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
因为每堆棋子的数量相等都是42个，第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多设为a个，那么第一堆的白子就是42﹣a个，第一堆和第二堆的白子数量就是42﹣a+a=42个；根据第三堆黑子占，可知第三堆的白子就是42的（1﹣），由此用乘法求出第三堆的白子，然后把三堆的白子相加求出白子的总数量，再求出棋子的总数量，用白子的总数量除以棋子的总数量即可求解．
解答：
解：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么这两堆中白子就是这两堆总数量的一半，是42个；第三堆的白子：42×（1﹣）=42×=24（个）（42+24）÷（42×3）=66÷126=答：白棋子占全部棋子的．故选：A．
点评：
本题关键是通过对“第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多”，求出这两堆中白子的数量，再根据分数乘法的意义求出第三堆白子的数量，进而利用求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
9．乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高处落下，那么弹起后再落下，弹5次时它的弹起高度是（ ）米．
A．
0
B．
大于0.5
C．
小于0.5
D．
等于0.5
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，则第一次落下后弹起高度是25×0.4米，第二次弹起高度是25×0.4米，同理求出弹5次时它的弹起高度是多少米后，即能做出正确选择．
解答：
解：25×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4=0.256（米）0.256米＜0.5米．故选：C．
点评：
完成本题要注意每次弹起的高度是上次弹起高度的0.4倍，而不是起初高度的0.4倍．
10．（宣武区）一个长方形相邻两边分别增加各自的和，面积就比原来增加（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算；分数百分数应用专题．
分析：
我们运用举例子的方法进行解答，设原来长方形的长是4，宽是3，长增加，宽增加，然后运用增加前后的面积差除以原来的面积就是面积就比原来增加的几分之几．
解答：
解：[4×（1+）×3×（1+）﹣4×3]÷（4×3），=[5×4﹣4×3]÷12，=8÷12，=；故答案为：C．
点评：
本题考查了面积的扩展问题，我们采用假设法进行解答，这样既简便有容易理解．
二．填空题（共10小题）
11．（长沙模拟）足球赛门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，问一张门票降价 8 元．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
降价后观众为原来的2倍，收入为原来的1+=，所以降价后门票为原来的：÷2=，每张门票降价：20﹣20×=8元．
解答：
解：20﹣20×（1+）÷2=20﹣20×÷2，=20﹣12，=8（元）．答：一张门票降价
8元．故答案为：8．
点评：
首先根据降价后观众为原来的2倍，收入为原来的，求出降价后的门票价格占原来门票价格的分率是完成本题的关键．
12．（武汉模拟）甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20%，甲的价格比丙的价格多20%；那么，乙的价格比丙的价格多 50 %．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
设乙的价格为“1”，则甲的价格为1×（1﹣20%）=80%，再把丙看成单位“1”，那么甲就是丙的1+20%，求丙应用甲的价格除以1+20%，乙数比丙数多，就用多的数量除以丙数，从而问题得解．
解答：
解：设乙的价格是1，则甲的价格是：1×（1﹣20%）=80%；那么丙的价格是：80%÷（1+20%）=，乙比丙多，就用多的部分除以丙：（1﹣）÷=50%；答：乙的价格比丙的价格多50%．故答案为：50．
点评：
解决此题的关键是明白两个20%的单位“1”不同，第一个是乙数，第二个是丙数．
13．（中山模拟）某厂家将产品销售额的12%作为推销奖金，某推销员推销80元一件的产品时，按九五折销给客户，结果他实得奖金5600元，则他共销出 1000 件产品．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
推销员推销80元一件的产品时，按九五折销给客户，即按原价的95%出售，即比原价少卖1﹣95%，厂家将产品销售额的12%作为推销奖金，则他每推销一件商品实得奖金占原价的12%﹣5%=7%，即80×=7%=5.6元，结果他实得奖金5600元，所以他共销出5600÷5.6=1000件商品．
解答：
解：每件商品实得奖金：80×[12%﹣（1﹣95%）]=80×[12%﹣5%]，=80×7%，=5.6（元）；5600÷5.6=1000（件）．答：他共销出
1000件产品．故答案为：1000．
点评：
根据分数减法的意义求出他每推销一件商品实得奖金占原价的分率是完成本题的关键．
14．（龙海市模拟）大小两筐苹果一共是88千克，从大筐中取出，放入到小筐中，两筐的苹果相等．小筐原来有 33 千克苹果．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
把大筐的重量看成单位“1”，从大筐中取出，现在大筐中有，那么小筐中原有﹣=，大筐和小筐一共占（1+），它对应的数量是88千克，这样就可以用除法求出大筐的重量，再用大筐的重量乘上就是小筐的重量．
解答：
解：1﹣﹣=；88÷（1+）×，=88÷×，=55×，=33（千克）；答：小筐原来有
33千克苹果．故答案为：33．
点评：
本题也可以这样想：从大筐中取出，即大筐原来有5份，取出1份还有4份．此时小筐加入1份后是4份，说明小筐原来有（4﹣1）=3份，所以总份数是8份，小筐原来的重量：88÷[（5﹣1）+（5﹣1﹣1）]×（5﹣1﹣1）=33千克．
15．（济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 75 %．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
由题意知：把一瓶溶液看作单位“1”，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，此时瓶内水占溶液的；又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；这时的酒精占全部溶液的1﹣=．
解答：
解：1﹣=；×（1﹣）=；×（1﹣）=；1﹣=．×100%=75%．答：这时的酒精占全部溶液的
75%．
点评：
解答此题主要是先找水占溶液的几分这几，因为水的变化规律好找，再求解酒精占溶液的几分之几．
16．（北京模拟）1000千克青菜，早晨测得它的含水率是97%，下午测得它的含水率是95%，那么这些菜重量减少了 400 千克．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
因为早晨测得它的含水率为97%，那么有纯青菜是：1000×（1﹣97%）=30千克，下午含水量为百分之九十五，但纯青菜量不变，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”用30÷（1﹣95%）=600千克，求出下午青菜的总量，然后用早晨的1000千克青菜减去下午青菜的总量即可得出结论．
解答：
解：1000﹣[1000×（1﹣97%）÷（1﹣95%）]=1000﹣[1000×3%÷5%]=1000﹣[30÷5%]=1000﹣600=400（千克）答：这些菜的重量减少了400千克．故答案为：400．
点评：
解答此题的关键是用1000×（1﹣97%）=30千克，求出纯青菜的重量，利用30千克纯青菜量不变，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，求出下午青菜的总量．
17．（青羊区模拟）有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的 75 %．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
由“甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%”，可知都把它们原来的利润看作单位“1”，设这两个店的利润就相同都为1，分别求得两个店原来利润，进一步根据求一个数是另一个数的百分之几列出除法算式解答即可．
解答：
解：设后来的利润为“1”．甲店原来利润：1÷（1+20%），=1÷，=；乙店原来利润：1÷（1﹣10%），=1÷，=；÷，=×，=0.75，=75%；答：原来甲店的利润是原来乙店的利润的75%．故答案为：75．
点评：
解答此题的关键是从两店的利润相同入手，正确分析出单位“1”，找出基本数量关系，列出算是即可．
18．（北京模拟）甲、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 960 人．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
如果把甲校、乙校的人数看作是7份和8份的话，因为7﹣2=8﹣3=5份；那么该两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份，两校共有人数是7+8=15份，获奖的总份数是2+3=5份，没获奖的总人数是320+320=640（人），即两校参赛的学生总人数的（1﹣）是640人，把“两校参赛的学生总人数”看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答即可．
解答：
解：因为7﹣2=8﹣3=5份；那么两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份；则参加竞赛的总份数是：7+8=15（份），获奖的人的总份数2+3=5（份）．640÷（1﹣），=640÷，=960（人）；答：两校参赛的学生共有960人．故答案为：960．
点评：
此题属于易错题，解答此题应结合题意，进行认真分析，判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
19．（长沙模拟）果农有西瓜1000个，在运输过程中破裂了一部分，因此在出售时候，好的部分可以获利40%，坏的部分降价出售亏损了30%，但最终果农总共获利28.8%，那么运输过程中损坏了 160 个．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
由题意可知先将进价看作单位“1”，好的西瓜卖完后，获得利润40%，每个好的西瓜卖了进价的1+40%，碰裂的西瓜只得降价出售，亏损了30%即每个坏的西瓜只卖了进价的1﹣30%，最后获得利润28.8%，即全部卖出后，获得了进价的1+28.8%，由此可设运输过程中损坏了的西瓜有x个，则好的有1000﹣x个，由此可得方程：（1﹣30%）x+（1000﹣x）（1+40%）=1000×（1+28.8%）．再解此方程即可．
解答：
解：设运输过程中损坏了的西瓜有x个，则好的西瓜有1000﹣x个，由题意可得：（1﹣30%）x+（1000﹣x）（1+40%）=1000×（1+28.8%）．
0.7x+1400﹣1.4x=1288，
0.7x=112，
x=160．答：运输过程中损坏了160个西瓜．故答案为：160．
点评：
本题关键是把进价看作单位“1”，再通过设未知数，根据进价、售价、利润率之间的关系列出等量关系式是完成本题的关键．售出的钱数=成本×（1+利润率）
20．（湖南模拟）某公园每张个人票5元，供1人入园．每张团体票30元，供不超过10人的团体入园．买10张或更多团体票优惠10%，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又增加了两个人，这两人每人带来了m元钱，结果147人刚好都能入园，则m的值是 1元 ．
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
团体票较便宜，尽量买团体票；所以原来145人购票时，求出剩下的5人购团体票便宜，还是买单张票便宜，再求出7人购团体票用的钱数，和购单张票用的钱数，再进行比较，再求出需要的钱数，除以2就是m的值．
解答：
解：5人购团体票需要30×（1﹣10%）=30×0.9=27（元）5人购单人票需的钱数5×5=25（元）7人购团体票需要30×（1﹣10%）=30×0.9=27（元）7人购单人票需的钱数7×5=35（元）所以来了2人后可购团体票（27﹣25）÷2=2÷2=1（元）答：m的值是1元．故答案为：1元．
点评：
本题的难点是求出来了2人后应怎样购票最便宜．
三．解答题（共8小题）
21．（成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
设原来每个足球a元，每个排球b元，根据题干可得100a+50b=5600；100×（1+）a+50×（1﹣）b=6040；利用等式的基本性质可将这两个等式分别变形得：2a+b=112①；22a+9b=1208②再解a、b即可．
解答：
解：设原来每个足球a元，每个排球b元，化简得①×9，得18a+9b=1008③②﹣③，得4a=100a=25，把a=25代入①得b=62，答：买进时一个足球25元，排球62元．
点评：
此题设出两个未知数，利用等式的基本性质和等量代换的思想进行解答是解决此类题目的关键．
22．（慈利县模拟）金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．一块重770克的金银合金，放在水里称，共减轻了50克．这块合金中含金、银各多少克？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
本题可列方程解答，设合金中含金x克，则含银770﹣x克，由于金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻，则这770克重的合金放入水中，金减轻了x克，银减轻了（770﹣x）克，由此可得方程：x+（770﹣x）=50．解此方程后进而求出含银多少克．
解答：
解：设合金中含金x克，则含银770﹣x克，可得方程：x+（770﹣x）=50x+77﹣x=50，x=27，
x=570．770﹣570=200（克）．答：这块合金中含金570克，含银200克．
点评：
通过设未知数，根据条件中所给数量之间的关系列出方程是完成本题的关键．
23．（湘潭模拟）某商场促销，晚上八点以后全场在原折扣基础上再打9折，付款时满400元再减100元．已知某鞋柜全场8折，某人晚上九点多来到商场去该鞋柜买了一双鞋，花了332元，这双鞋的原价是多少元？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
将原价当做单位“1”，则原来全场8折，即按原价的80%出售，九点后再打9折，即时价格是原价的80%×90%，又付款时满400元再减100元，即付款价格是332+100元，则这鞋的原价是：（332+100）÷（80%×90%）．
解答：
解：（332+100）÷（80%×90%）=432÷72%，=600（元）．答：这双鞋的原价是600元．
点评：
将原价当做单位“1”求出九点后再打9折后的价格占原价的分率是完成本题的关键．
24．（广州模拟）师徒二人合作400个零件，师傅做的比徒弟做的多8个，问徒弟做了多少个零件？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
本题可列方程进行解答，设徒弟做了x个，则师傅做了400﹣x个，师傅做的为（400﹣x）×，徒弟做的为x，由于师傅做的比徒弟做的多8个，由此可得方程：（400﹣x）×﹣8=x．解此方程即可．
解答：
解：设徒弟做了x个，可得方程：（400﹣x）×﹣8=x
400×﹣x﹣8=x，
80﹣8﹣x=x，x=72，
x=160．答：徒弟做了160个零件．
点评：
通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键．
25．（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
根据题意可知每次放入球后溢出的谁的体积就是球的体积把第一次溢出水的体积=小球的体积=1份，第二次放入中球体积应加上第一次小球体积=3+1=4份；第三次溢出的是大球和小球的还得加上第二次一出的中球体积，再去掉小球体积进一步求出三种球的体积比
解答：
解：小球第一次溢出的水量为1个单位，第一次溢出水的体积=小球的体积=1，第二次溢出水的体积=中球的体积﹣小球的体积，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1+3=4个单位．
第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球与大球的体积和是4+2.5=6.5个单位，大球的体积是6.5﹣1=5.5个单位
三个球的体积比是1：4：5.5=2：8：11答：三个小球体积的比：2：8：11
点评：
解此题关键是明白容器是满的，放入不同球后溢出的水的体积既是球的体积，再要注意每次取出后不加满水，第二次，第三次，放入的球得不容器填满再溢出，别忘了加前面球的体积份数，从而求出三个小球体积比
26．（海安县模拟）爸爸要将一份1.5GBde文件下载到自己的电脑，他查了一下C盘和E盘的属性，发现以下信息：C盘总容量为9.75GB，已用空间占60%，E盘已用空间11.52GB，已用空间占90%．
（1）爸爸将这个文件保存到哪个盘里更合适？
（2）前5分钟下载了25%，照这样的速度，还要10钟能下载完毕吗？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
（1）将文件保存到哪个盘更合适，只要算出C盘和E盘的可用空间．其中C盘已用60%的空间，还剩总容量的40%，总容量已经知道，直接用乘法计算．E盘已用空间90%，已用了11.52GB，根据分数除法的意义，就可以求出E盘的总容量，从而求出E盘的可用空间．（2）根据5分钟下载了25%，知道下载的量是工作总量的25%，已用的时间就是总时间的25%．根据总时间的25%是5分钟，就能求总时间，就可以知道能否下载完毕．
解答：
解：（1）9.75×（1﹣60%）=9.75×40%=3.9（GB）11.52÷90%×10%=1.28（GB）3.9＞1.5答：爸爸将这个文件保存到C盘里更合适．（2）5÷25%﹣5=20﹣5=15（分钟）15＞10答：再10分钟不能下载完毕．
点评：
求一个数的几分之几是多少用乘法．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．
27．（广州模拟）某商场为开业10周年开展了为期一个月的庆祝活动，并在商场外的广场上悬挂了1000个彩色气球．经测试，所挂的气球中，在一周内损坏的占10%，在两周内损坏的占30%，剩下的都会在三周内损坏．为了保证广场上悬挂的气球数量，商场每周末都要将损坏的气球换成新气球．
（1）第一周末需要换上多少个新气球？
（2）第二周末需要换上多少个新气球？
（3）第三周末广场上还剩下多少个没有损坏的气球？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
一周内损坏的是整体的10%，更换的是1000×10%=100个，而第二周末若需更换的部分不仅包括了两周内损坏的30%，还包括了前面新换上的100个的10%的损耗．则共需更换1000×30%+100×10%=310个；而第三周的周末时广场上剩下的只有前两次更换的一部分还存在，其他的都已经损坏了，这时第一次更换的100个只剩下了100×（1﹣10%﹣30%）=60个，第二次更换的只剩下310×（1﹣10%）=279个，共有60+279=339个．
解答：
解：（1）1000×10%=100（个）答：第一周末需要换上100个新气球．（2）1000×30%+100×10%=300+10=310（个）答：第二周末需要换上310个新气球．（3）100×60%+310×（1﹣10%）=60+279=339（个）答：第三周末广场上还剩下339个没有损坏的气球．
点评：
此题较复杂，做题时一定要弄清题意，理清思路，然后依次求出结论．
28．（中山市模拟）家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%．原计划第一天和第二天的销售量的比是5：3，实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%．两天共盈利21600元．家电商城原计划第一天销售多少台彩电？
考点：
分数和百分数应用题（多重条件）．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
实际第一天就销售了54台，超过原计划任务的20%．把原计划第一天销售的台数看作单位“1”，根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法求出第一天计划销售的台数，又知原计划第一天和第二天的销售量的比5：3，也就是原计划第二天销售的台占第一天的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解答：
解：54÷（1+20%）×=54÷1.2×=45×=27（台）答：家电商城原计划第二天销售27台彩电．
点评：
此题解答关键是确定单位“1”，根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法求出第一天计划销售的台数．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心分数和百分数应用题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．两只蜗牛从一根竹竿的两端相对爬行，乙蜗牛先爬了米，甲蜗牛才开始爬出，甲蜗牛的速度比乙蜗牛的速度快，相遇时乙比甲多行了20%，这根竹竿的全长是多少米？
例2．一个书架上、下两层放书的册数相等．上层书借走25%，下层借走，然后从上层拿15册放在下层，这时两层的书同样多．原来书架的上、下层各放有多少册书？
例3．一堆煤，第一天运走，第二天运走剩下的一半，第三天又运了剩下的，最后剩下的煤比第三天运走的少10吨．三天一共运了几吨？
例4．有两个容器，A容器中有1升水，B容器是空的．第一次将A容器中的水的倒入B容器中，然后第二次将B容器里的水的倒回A容器中；第三次再将A容器里的水的倒入B容器中，然后第四次将B容器里的水的倒回A容器中；…如此进行下去，倒了第9次后，A容器里有多少水？
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共1小题）
1．文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本．问这批日记本有（ ）本．
A．
50
B．
40
C．
80
D．
100
二．填空题（共10小题）
2．现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的 _________ ．
3．一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人钱数比是8：13，小明原有 _________ 元钱．
4．某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等．已知该班有的学生得优，有的学生得良，有的学生得及格．如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格的学生有 _________ 人．
5．少年数学爱好者俱乐部让全体会员投票，推选一名“解题大王”，候选人是丁瓜瓜和金灵灵，每个会员只能选1人，不得弃权，结果丁瓜瓜的得票数只有金灵灵的，丁瓜瓜落选，事后，丁瓜瓜一算：“只要再有9个人投我的票，我就会以1票优势当选了！”这次选举丁瓜瓜得了 _________ 票．
6．去年某地区参加小学数学奥林匹克的学生中，少数民族的同学占五分之一．今年全区参赛的学生增加了40%，这样少数民族的同学就占总人数的四分之一．与去年相比较，今年少数民族学生参赛人数增加了 _________ %．
7．有三箱螺帽，其中第一个箱子里有303只螺帽，第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的，第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的
（n是自然数）．则第三个箱子里有螺帽 _________ 只．
8．有一块冰，每小时都失去它原来重量的一半，8个小时后，它的重量是千克，原来这块冰的重量是 _________ 千克．
9．一天饥饿的大食怪去快餐店买汉堡和可乐，汉堡一个15元，可乐一杯5元．由于大食怪买的多，餐厅经理给他打折，汉堡打9折，可乐打8折，他一算，一共可以少付14%的钱．已知大食怪喝了10杯可乐，那么大食怪吃了 _________ 个汉堡．
10．一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兑满水，又接着喝去30%．亮亮第一次喝的纯奶多． _________ ．（判断对错）
11．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，完工时甲加工的零件数是乙的2倍，丙加工的零件数是乙的一半，丙完成了这批零件的 _________ ．
三．解答题（共8小题）
12．某商场购进一批服装，期望售完后能盈利50%．起先按比进货价贵50%的定价销售掉60%的服装，商场为了加快资金流动，决定打折出售余下的服装，这样全部的盈利比期望的减少了18%．问余下的服装出售时，打了几折？
13．一个桶里装了一些油，油和桶共重108千克，第一次倒出少5千克，第二次倒出剩下的还多3千克，这时剩下的油和桶共重21千克．原来这桶油油多少千克？
14．体育场入场券30元一张，若降价后观众增加一半而收入却只增加25%，每张入场券降价 _________ 元．
15．这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？
16．甲、乙两个仓库有货物若干吨，先从甲仓库运走货物80吨后，甲仓库余下货物的吨数与乙仓库货物吨数的比是3：2；再从乙仓库运走货物56吨，则乙仓库余下货物的吨数比甲仓库余下货物的吨数的还要少21吨，问甲、乙两个仓库原有货物共多少吨？
17．（安岳县模拟）由奶糖、水果糖、软糖、酥糖四种糖组成的混合糖共60千克，其中奶糖和水果糖重量之和占总重量的；奶糖和软糖重量之和占总重量的；奶糖和酥糖重量之和占总重量的60%．求这四种糖各重多少千克？
18．（济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
19．小明第一天看了一本书页数的20%，第二天看了15页，这时已看的页数与未看的页数之比为2：3，这本书一共有多少页？
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．甲乙两班学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，加班参加天文小组的人数是乙班没有参加人数的，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加人数的，甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的（ ）
A．
B．
C．
D．
无法计算
2．市A公路收费站，去年的收费额比今年的收费额少，估计明年收费额比今年的收费额多，那么明年的收费额估计要比去年的收费额多几分之几（ ）
A．
B．
C．
D．
3．甲、乙两人共有人民币若干元，已知甲有总数的55%，如果甲取出75元给乙，则乙有总数的60%，甲原来有（ ）元．
A．
275元
B．
300元
C．
250元
D．
280元
4．某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元．
过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%
同样的水果糖．
那么乙学校将比甲学校少花（ ）元．
A．
20
B．
51.36
C．
31.36
D．
10.36
5．（泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A．
1600米
B．
70米
C．
80米
D．
无法确定
6．有三个盒子分别在里面装着黑白两种颜色的棋子，并且三个盒子的棋子总数相等．已知第一个盒里的白子与第二个盒里的黑子同样多，第三个盒里的白子是所有白子总数的，则这三个盒子里的所有黑子占全部棋子总数的（ ）
A．
B．
C．
D．
7．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最多要运（ ）次．
A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
8．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（ ）
A．
B．
C．
D．
9．乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高处落下，那么弹起后再落下，弹5次时它的弹起高度是（ ）米．
A．
0
B．
大于0.5
C．
小于0.5
D．
等于0.5
10．（宣武区）一个长方形相邻两边分别增加各自的和，面积就比原来增加（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题）
11．（长沙模拟）足球赛门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，问一张门票降价 _________ 元．
12．（武汉模拟）甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20%，甲的价格比丙的价格多20%；那么，乙的价格比丙的价格多 _________ %．
13．（中山模拟）某厂家将产品销售额的12%作为推销奖金，某推销员推销80元一件的产品时，按九五折销给客户，结果他实得奖金5600元，则他共销出 _________ 件产品．
14．（龙海市模拟）大小两筐苹果一共是88千克，从大筐中取出，放入到小筐中，两筐的苹果相等．小筐原来有 _________ 千克苹果．
15．（济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 _________ %．
16．（北京模拟）1000千克青菜，早晨测得它的含水率是97%，下午测得它的含水率是95%，那么这些菜重量减少了 _________ 千克．
17．（青羊区模拟）有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的 _________ %．
18．（北京模拟）甲、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 _________ 人．
19．（长沙模拟）果农有西瓜1000个，在运输过程中破裂了一部分，因此在出售时候，好的部分可以获利40%，坏的部分降价出售亏损了30%，但最终果农总共获利28.8%，那么运输过程中损坏了 _________ 个．
20．（湖南模拟）某公园每张个人票5元，供1人入园．每张团体票30元，供不超过10人的团体入园．买10张或更多团体票优惠10%，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又增加了两个人，这两人每人带来了m元钱，结果147人刚好都能入园，则m的值是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
21．（成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？
22．（慈利县模拟）金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．一块重770克的金银合金，放在水里称，共减轻了50克．这块合金中含金、银各多少克？
23．（湘潭模拟）某商场促销，晚上八点以后全场在原折扣基础上再打9折，付款时满400元再减100元．已知某鞋柜全场8折，某人晚上九点多来到商场去该鞋柜买了一双鞋，花了332元，这双鞋的原价是多少元？
24．（广州模拟）师徒二人合作400个零件，师傅做的比徒弟做的多8个，问徒弟做了多少个零件？
25．（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？
26．（海安县模拟）爸爸要将一份1.5GBde文件下载到自己的电脑，他查了一下C盘和E盘的属性，发现以下信息：C盘总容量为9.75GB，已用空间占60%，E盘已用空间11.52GB，已用空间占90%．
（1）爸爸将这个文件保存到哪个盘里更合适？
（2）前5分钟下载了25%，照这样的速度，还要10钟能下载完毕吗？
27．（广州模拟）某商场为开业10周年开展了为期一个月的庆祝活动，并在商场外的广场上悬挂了1000个彩色气球．经测试，所挂的气球中，在一周内损坏的占10%，在两周内损坏的占30%，剩下的都会在三周内损坏．为了保证广场上悬挂的气球数量，商场每周末都要将损坏的气球换成新气球．
（1）第一周末需要换上多少个新气球？
（2）第二周末需要换上多少个新气球？
（3）第三周末广场上还剩下多少个没有损坏的气球？
28．（中山市模拟）家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%．原计划第一天和第二天的销售量的比是5：3，实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%．两天共盈利21600元．家电商城原计划第一天销售多少台彩电？
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心
