利润和利息问题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．甲、乙、丙三种糖果，每千克价格分别为10元、12元、15元，若把这三种糖果混合成什锦糖，按50%的利润定价，若用了相同的钱购进甲、乙、丙三种糖果，则什锦糖每千克定价是多少元？
例2．某文具店从厂家购进一批笔记本，按30%利润来定价．当售出这批笔记本的80%后，为了促销，文具店将剩下的笔记本打八五折出售．问卖完后，文具店实际获得的利润是期望利润的百分之几？
例3．某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？
例4．JOLIN演唱会的门票是3000元一张，减价后观众人数増长一倍，门票收入增加?，问减价后的票价是多少元？
演练方阵
A档（巩固专练）
一．填空题（共2小题）
1．爸爸要给果树苗喷洒浓度为0.5%的杀虫剂，估计共需2千克，需购买浓度为20%的这种杀虫剂 _________ 克，配制时需加水 _________ 克．
2．某商品按定价出售，每个可获利12元．如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价10元出售12件所获得利润一样多，这种商品每件原进价为 _________ 元．
二．解答题（共8小题）
3．某商品去年按原价出售可以获利25%，今年按定价的90%出售，结果每月售出件数比以前增加了3倍，已知今年每月的利润反而增加了840元，求今年的每月销售为多少元？
4．服装店主新进了500双袜子，每双进价3元，计划零售价5.4元，因袜子太贵，无人问津，店主决定按零售价打八折，卖了300双后，剩下的按零售价六折出售，你能帮店主算一算，这500双袜子全部卖出后是赢利还是亏本？如果赢利了，那么获得多少元？亏本了，亏了多少元？
5．商店经理以两种不同的价格从批发部购得同一品牌型号的两台同样的电视机．后来又都按990元一台的价格把这两台电视机卖了出去．结果一台赚了10%，而另一台则亏了10%．请帮这位经理算算，他把这两台电视机卖出去以后，到底是赚了？亏了？还是不赚不亏？
6．王老板经营着一家大型手机店，以5000元3台的价格买进若干台新款手机，以5000元2台的价格卖出，卖出一半后，因更新款手机上市，导致这款手机降价，只能以10000元7台的价格将剩下的手机批发卖出，不过最后他不仅赚了12万元，还剩下了1台手机，那么他最初共买进了多少台手机？
7．爸爸出门购买A、B两种商品，这一天是热卖日，因此A比原来的定价减少了15%，B比原来的定价减少了12%，总付金额69440元，平均减价13.2%，请问，A、B两种商品定价各多少？
8．小明有5盒一样的糖，小丽有4盒一样的巧克力，共22元．如果小明的1盒糖与小丽的1盒巧克力交换后，则每人所有物品价值相等．求1盒糖、1盒巧克力分别值多少元？
9．元旦将至，某商场进了一种服装，每套标价600元，第一次打八折出售，每套所能获利25%，店家售出这样的服装100套后，对剩下的8套服装再打八五折出售．当服装全部售完后，商店共可获利多少元？
10．一个商贩估计，假如1千克苹果卖2元，他就得赔4元，假如一千克苹果买3元，就可以赚8元，现在想快些出手，以不赚不赔的价格出卖，问每千克苹果应卖多少元？
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（ ）元．
A．
110
B．
120
C．
130
D．
100
2．某商品按20%利润定价，然后按8.8折卖出，共获利润84元，这件商品成本（ ）元．
A．
1650
B．
1500
C．
1700
3．（顺德区模拟）某文具店进了一批钢笔，每盒12支，批发每盒132元，零售价每支12元，用批发价卖出1盒与用零售价卖出8支的利润相同，则进货价为每支（ ）
A．
8元
B．
9元
C．
10元
4．某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元．
A．
7
B．
8
C．
9
D．
10
5．一件衬衫按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价8折出售，此时仍获利12元，则这批衬衫的进价是（ ）
A．
48元
B．
60元
C．
90元
D．
180元
6．商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了，一件亏了，总体来讲这家商店是（ ）
A．
赚了
B．
亏了
C．
不赚也不亏
D．
无法确定
7．一支钢笔，若卖100元，可赚钱25%；若卖120元，则可赚钱（ ）
A．
60%
B．
50%
C．
40%
D．
无法确定
8．（长沙模拟）某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出了，后来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ）
A．
不亏不赚
B．
平均每件亏了5元
C．
平均每件赚了5元
D．
不能确定
9．某文具店批发商购进一批自动铅笔，按每支自动铅笔加价40%售出，当这个批发商售出500枝自动铅笔时，正好收回全部成本，由于市场环境发生变化，批发商把剩余铅笔降价全部售出后，共获利30%，剩余的铅笔是降（ ）%售出的．
A．
25
B．
30
C．
35
D．
40
10．（广州模拟）彩电按原价格销售，每台获利60元；现在降价销售，结果彩电销售量增加一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价了（ ）
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
二．填空题（共10小题）
11．某个体户以1元钱5个的价格购入西红柿，又以2元钱7个的价格卖出，如果他想每天赚36元，那么他每天应卖出 _________ 个西红柿．
12．（鹿泉市）李明买了2000元国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%，到期时他可获得本金和利息一共 _________ 元．
13．（武鸣县模拟）某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是 _________ 元．
14．（通川区模拟）电影票价原价若干元，现在每张降价3元出售，观众增加了一半，收入也增加了五分之一．
一张电影票原价 _________ 元．
15．（南康市模拟）小红今年内10月1日在银行存入活期储蓄600元，月利率0.315%，存满半年时可以得到税后利息 _________ 元．
16．（广州模拟）一批商品，按期望获得50%的利润来定价．结果只销售掉70%的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打八折出售．这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的百分之 _________ ．
17．（济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 _________ 元．
18．（长沙模拟）某公司三月份的利润比二月份利润高20%，二月份比一月份高20%，则三月份比一月份高 _________ %．
19．（台湾模拟）水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏 _________ 千克苹果．
20．（成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是 _________ 元．
三．解答题（共7小题）
21．（鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？
22．（中宁县模拟）张奶奶把儿子寄来的1500元存入银行，存期为2年，年利率为4.68%，要缴纳5%的利息税．
（1）到期支取时，张奶奶要缴纳多少元的利息税？
（2）最后张奶奶能拿到多少钱？
23．（海安县模拟）张阿姨以每千克0.8元的价格收购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等苹果每千克至少应卖多少元？
24．（恩施市模拟）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
25．（北京模拟）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
26．（台湾模拟）商店运来一批彩电，按定价出售可以获得利润2.8万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获得利润2000元，问彩电的成本价共是多少元？
27．（广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600
元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心利润和利息问题
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．甲、乙、丙三种糖果，每千克价格分别为10元、12元、15元，若把这三种糖果混合成什锦糖，按50%的利润定价，若用了相同的钱购进甲、乙、丙三种糖果，则什锦糖每千克定价是多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
由题意，把相同的钱数看作单位“1”，则购进甲、乙、丙三种糖果的质量比为：：=6：5：4，可假设购进甲、乙、丙三种糖果的质量为6千克、5千克、4千克，制作1份什锦糖的成本是10×6+12×5+15×4=180元，把成本价看做单位“1”，则定价就是150%，由此即可求出制作1份什锦糖的定价是：180×150%=270元，因为1份什锦糖的重量是6+5+4=15千克，所以每千克什锦糖的定价是：270÷15=18元，由此即可解答．
解答：
解：把相同的钱数看作单位“1”，则购进甲、乙、丙三种糖果的质量比为：：=6：5：4，可假设购进甲、乙、丙三种糖果的质量为6千克、5千克、4千克，（10×6+12×5+15×4）×（1+50%）÷（6+5+4）=180×1.5÷15=18（元），答：什锦糖每千克定价是18元．
点评：
解答此题的关键是先求得购进甲、乙、丙三种糖果的质量比，再根据单价、数量、总价三者之间的关系进行分析解答．
例2．某文具店从厂家购进一批笔记本，按30%利润来定价．当售出这批笔记本的80%后，为了促销，文具店将剩下的笔记本打八五折出售．问卖完后，文具店实际获得的利润是期望利润的百分之几？
考点：
利润和利息问题．
分析：
把这批笔记本的成本看做单位“1”，因此定价是1×（1+30%）=1.3；其中80%的卖价是
1.3×80%，20%的卖价是
1.3×85%×20%；因此全部卖价是1.3×80%+1.3×85%×20%=1.261；实际获得利润的是1.261﹣1=0.261，实际获得的利润是期望利润的0.261÷30%，解决问题．
解答：
解：售出这批笔记本的80%的金额：（1+30%）×80%=1.04；剩下的笔记本八五折出售金额：（1﹣80%）×（130%×85%）=0.221；实际获得的利润：1.04+0.221﹣1=0.261；实际获得的利润是期望利润的：0.261÷30%=87%；答：文具店实际获得的利润是期望利润的87%．
点评：
此题有一定难度难，解答此题的关键：把这批笔记本的成本看作“1”，根据题意，求出全部卖出的总价，进而与成本总价进行比较，得出结论．
例3．某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
压轴题；利润与折扣问题．
分析：
2吨=2000千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20×2000=2400元，再求出运费，即1.50×400×2=1200元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本
加上利润一共价格（2400+1200）×（1+15%）=4140元，最后根据商店要实现的15%的利润率零售价每千克是4140÷（2000﹣2000×10%）=4140÷1800=2.3（元）解答出即可．
解答：
解：2吨=2000千克，（1.20×2000+1.50×400×2）×（1+15%）÷（2000﹣2000×10%），=（2400+1200）×1.15÷（2000﹣200），=3600×1.15÷1800，=4140÷1800，=2.3（元）；答：零售价就是每千克2.3元．
点评：
此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答．
例4．JOLIN演唱会的门票是3000元一张，减价后观众人数増长一倍，门票收入增加?，问减价后的票价是多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
减价后观众人数増长一倍，即降价后观众为原来的2倍，把原来的收入看作单位“1”，门票收入增加?，收入为原来的1，求出现在的收入除以2即可．
解答：
解：3000×==3600÷2=1800（元）答：减价后的票价是1800元．
点评：
首先根据降价后观众为原来的2倍，收入为原来的，求出降价后的门票价格占原来门票价格的分率是完成本题的关键．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．填空题（共2小题）
1．爸爸要给果树苗喷洒浓度为0.5%的杀虫剂，估计共需2千克，需购买浓度为20%的这种杀虫剂 50 克，配制时需加水 1950 克．
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
首先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为0.5%的消毒液2千克，则2千克=2000克药水中所含的药即可求出（2000×0.5%），即10克．因为是用20%的药水配制而成，因此，所需要浓度为20%的药水数就可求出，即：10÷20%=50克．最后用2000克减去50克即为所加水的重量，分步列式解答即可．
解答：
解：2千克=2000克，（2000×0.5%）÷20%，=10÷20%，=50；2000﹣50，=1950（克）．答：需要浓度为20%的消毒液水50克，需加水1950克．故答案为：50，1950．
点评：
解答此题的关键是：求2千克浓度为0.5%的药水中所含的药是多少千克．
2．某商品按定价出售，每个可获利12元．如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价10元出售12件所获得利润一样多，这种商品每件原进价为 36 元．
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
按定价每个减价10元出售12件获利12×（12﹣10）=24元，所以按照按定价的80%出售10件也可以获得24元的利润，那么每件获得的利润是24÷10=2.4元，价格就降了12﹣2.4=9.6元，所以每件商品的定价是9.6÷（1﹣80%）=48元，再用定价减去获利的部分计算进价．
解答：
解：[12﹣12×（12﹣10）÷10]÷（1﹣80%）=[12﹣12×2÷10]÷0.2=[12﹣24÷10]÷0.2=[12﹣2.4]÷0.2=9.6÷0.2=48（元）48﹣12=36（元）答：这种商品原进价36元．故答案为：36．
点评：
此题关键是根据题干得出：按定价每个减价10元出售12个获利多少元，然后再进行推理计算．
二．解答题（共8小题）
3．某商品去年按原价出售可以获利25%，今年按定价的90%出售，结果每月售出件数比以前增加了3倍，已知今年每月的利润反而增加了840元，求今年的每月销售为多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
设定成本和量都用单位“1”来表示，那么原来利润就是0.25．后来的售价为1.25×90%=1.125，而出售量为2.5，那么利润就是（1.125﹣1）×3=0.375，则增加了：（0.375﹣0.25）÷0.25=50%，用840除以50%就是今年的每月的销售量，由此进行计算即可．
解答：
解：后来的售价为原来的：（1+25%）×90%，=1.25×0.9，=1.125（倍）；利润为：（1.125﹣1）×3=0.375；增加了：（0.375﹣0.25）÷0.25，=0.125÷0.25，=50%．840÷50%=840×2=1680（元）答：今年的每月销售为1680元．
点评：
本题关键求出今年比去年每月增加了百分之几，即找出840对应的分率．
4．服装店主新进了500双袜子，每双进价3元，计划零售价5.4元，因袜子太贵，无人问津，店主决定按零售价打八折，卖了300双后，剩下的按零售价六折出售，你能帮店主算一算，这500双袜子全部卖出后是赢利还是亏本？如果赢利了，那么获得多少元？亏本了，亏了多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
计划零售价5.4元，则打八折后的价格是5.4×80%元，所以300双可卖5.4×80%×300元，同理可知，剩下的500﹣200双可卖5.4×60%×（500﹣300）元，将所卖钱数相加后与成本价比较即得全部卖出后是赢利还是亏本．
解答：
解：5.4×80%×300+5.4×60%×（500﹣300）=1296+3.24×200，=1296+648，=1944（元）；500×3=1500（元）；1944﹣1500=444（元）．答：全部卖出后是赢利，获得444元．
点评：
首先根据题意求出共卖出多少元钱是完成本题的关键．
5．商店经理以两种不同的价格从批发部购得同一品牌型号的两台同样的电视机．后来又都按990元一台的价格把这两台电视机卖了出去．结果一台赚了10%，而另一台则亏了10%．请帮这位经理算算，他把这两台电视机卖出去以后，到底是赚了？亏了？还是不赚不亏？
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
分别把两台电视的进价看成单位“1”，根据盈亏状况和售价用除法求出进价，进而求出第一台赚了多少钱，第二台亏了多少钱，然后把赚的钱数和亏的钱数比较，作差即可求解．
解答：
解：第一台电视机赚了：990﹣990÷（1+10%）=990﹣900=90（元）第二台电视机亏了：990÷（1﹣10%）﹣990=1100﹣990=110（元）90＜110110﹣90=20（元）答：亏了，亏了20元．
点评：
此题做题的关键是找出题中的单位“1”，然后根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量“，即可得出结论．
6．王老板经营着一家大型手机店，以5000元3台的价格买进若干台新款手机，以5000元2台的价格卖出，卖出一半后，因更新款手机上市，导致这款手机降价，只能以10000元7台的价格将剩下的手机批发卖出，不过最后他不仅赚了12万元，还剩下了1台手机，那么他最初共买进了多少台手机？
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
设最初买进x台，共花费：元；高价买出×x=1250x元；低价卖出×（x﹣1）=x﹣元；列式为：1250x+x﹣﹣=120000，据此解答即可．
解答：
解：设最初买进x台，可得方程1250x+x﹣﹣=1200006250x=255000x=408答：他最初共买进了408台手机．
点评：
本题中只要考虑钱的变化即可，不考虑剩余的一台手机值多少钱，但要注意第二次卖出的是一半少1台．
7．爸爸出门购买A、B两种商品，这一天是热卖日，因此A比原来的定价减少了15%，B比原来的定价减少了12%，总付金额69440元，平均减价13.2%，请问，A、B两种商品定价各多少？
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
根据题意，原价总计为69440÷（1﹣13.2%）=80000（元）．假设都减少15%，应该减少80000×15%=12000（元）；实际减少了80000﹣69440=10560（元）；相差了12000﹣10560=1440（元）．两种商品相差了15%﹣12%=3%，所以B商品的定价为：1440÷3%=48000（元），A商品的定价为：80000﹣48000=32000（元）．
解答：
解：69440÷（1﹣13.2%）=69440÷86.8%=80000（元）80000×15%﹣（80000﹣69440）=12000﹣10560=1440（元）两种商品相差了15%﹣12%=3%B商品的定价为：1440÷3%=48000（元）A商品的定价为：80000﹣48000=32000（元）．答：A商品的定价为32000元，B商品的定价为48000元．
点评：
此题解答的关键在于求出原价，然后运用假设法，求出二者之差，再根据两种商品相差的分率，求得B商品的定价，进而求出A商品的定价．
8．小明有5盒一样的糖，小丽有4盒一样的巧克力，共22元．如果小明的1盒糖与小丽的1盒巧克力交换后，则每人所有物品价值相等．求1盒糖、1盒巧克力分别值多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
对调后，小明有4盒糖和1盒巧克力，小丽有3盒巧克力和1盒糖，两人手里的价值都是11元．分别根据这两个等量关系列出算式，根据其中一个算式，用糖的价格代换巧克力的价格，代入另一个算式即可求出糖的价格，进而求出巧克力的价格．
解答：
解：22÷2=11（元），4盒糖+1盒巧克力=11（元），3盒巧克力+1盒糖=11（元）；4盒糖+1盒巧克力=11（元），则1盒巧克力=11﹣4盒糖，3盒巧克力+1盒糖=11（元）可变为：3×（11﹣4盒糖）+1盒糖=11，33﹣12盒糖+1盒糖=11，11盒糖=221盒糖=2元，1盒巧克力=11﹣4盒糖=11﹣4×2=3（元），答：1盒糖为2元，1盒巧克力3元．
点评：
根据题意写出两个等式，通过变形用其中的一种代替另一种，并代入算式中变成一个只含有一个未知数的方程，解这个方程即可．
9．元旦将至，某商场进了一种服装，每套标价600元，第一次打八折出售，每套所能获利25%，店家售出这样的服装100套后，对剩下的8套服装再打八五折出售．当服装全部售完后，商店共可获利多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
此题可以先求出每套八折出售的价格是600×80%=480（元），再求出每套进货价：480÷（1+25%）=384（元），再求出100套所得利润为100×（480﹣384）=9600（元），和剩下8套所得利润为8×（480×85%﹣384）=192元，故商店共获利为9600+192元．
解答：
解：每套八折出售的价格：600×80%=480（元）；每套进货价：480÷（1+25%）=480÷1.25=384（元）；100套所得利润：100×（480﹣384）=100×96=9600（元）；剩下8套所得利润：8×（480×85%﹣384）=8×（480×0.85﹣384）=8×（408﹣384）=8×24=192（元）；总共所得利润：9600+192=9792（元）；答：商店共获利9792元．
点评：
此题的解题过程有点复杂，只要抓住先求得每套进货价，总共所得利润=100套所得利润+剩下8套所得利润为做题思路，即可解决问题．
10．一个商贩估计，假如1千克苹果卖2元，他就得赔4元，假如一千克苹果买3元，就可以赚8元，现在想快些出手，以不赚不赔的价格出卖，问每千克苹果应卖多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
设这批苹果有x千克，每千克苹果的价钱是y元，则根据“不赚不赔的价格出卖”，则xy=2x+4=3x﹣8，据此解答．
解答：
解：设这批苹果有x千克，每千克苹果的价钱是y元，xy=2x+4xy=3x﹣8所以2x+4=3x﹣8
x=12所以（2×12+4）÷12≈2.3（元）答：每千克苹果应卖2.3元．
点评：
关键是根据题意设出中间量，再找出数量关系式：xy=2x+4=3x﹣8．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（ ）元．
A．
110
B．
120
C．
130
D．
100
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+50%）x元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的80%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解．
解答：
解：设进价是x元，由题意得：（1+50%）x×80%﹣x=20，
1.5x×0.8﹣x=20，
1.2x﹣x=20，
0.2x=20，
x=100；答：运动衣的进价是100元．故选：D．
点评：
此题中注意：八折即标价的80%，利润=售价﹣进价；然后由此找出等量关系求解．
2．某商品按20%利润定价，然后按8.8折卖出，共获利润84元，这件商品成本（ ）元．
A．
1650
B．
1500
C．
1700
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
设成本价是x元，定价是成本价的（1+20%），那么定价就是（1+20%）x元，再把定价看成单位“1”，它的88%就是现在的售价，现在的售价减去成本价就是利润84元，由此列出方程求解．
解答：
解：设成本价是x元，由题意得：（1+20%）x×88%﹣x=84，
1.2x×0.88﹣x=84，
1.056x﹣x=84，
0.056x=84，
x=1500（元）；答：这件商品的成本价是1500元．故选：B．
点评：
本题找出不同的单位“1”，根据成本价、定价、售价、利润之间的关系，找出等量关系列出方程求解．
3．（顺德区模拟）某文具店进了一批钢笔，每盒12支，批发每盒132元，零售价每支12元，用批发价卖出1盒与用零售价卖出8支的利润相同，则进货价为每支（ ）
A．
8元
B．
9元
C．
10元
考点：
利润和利息问题．
分析：
利润=卖出价格﹣进货价格；所以本题可设进货价格为x，则批发价格利润为：132÷12﹣x，零售利润为：12﹣x，又用批发价卖出1盒与用零售价卖出8支的利润相同，由此可得方程：（12﹣x）×8=（132÷12﹣x）×12解此方程即可．
解答：
解：设进货价格为x，由此可得方程：（12﹣x）×8=（132÷12﹣x）×1296﹣8x=132﹣12x，4x=36，x=9；答：进货价为每支9元．故选：B．
点评：
此类问题据利润=卖出价格﹣进货价格代入数据计算即可．
4．某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元．
A．
7
B．
8
C．
9
D．
10
考点：
利润和利息问题．
分析：
第一年付：30000（元），第二年付：5000+90000×0.4%=5360（元），第三年付：5000+85000×0.4%=5340（元），第四年付；5000+80000×0.4%=5320（元），…以此类推：第十年付：5200元．此题可用方程解答，设第x年，小明家需交房款5200元，根据题意列出方程：5000+[（120000﹣30000）﹣5000×（x﹣2）]×0.4%=5200，解这个方程即可．
解答：
解：设第x年，小明家需交房款5200元，由题意得：5000+[（120000﹣30000）﹣5000×（x﹣2）]×0.4%=5200，
5000+[90000﹣5000x+10000]×0.4%=5200，
5000+（100000﹣5000x）×0.4%=5200，
400﹣20x=200，
20x=200，
x=10．答：第10年张明家需要交房款5200元．故选：D．
点评：
此题属于利息问题，关系较复杂，需认真加以分析，一步步推算，最终得出结果，但比较麻烦．用方程来解，比较简单些．
5．一件衬衫按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价8折出售，此时仍获利12元，则这批衬衫的进价是（ ）
A．
48元
B．
60元
C．
90元
D．
180元
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
设进价是x元，先把进价看成单位“1”，那么标价就是（1+50%）x元；现价是标价的80%，也就是（1+50%）x×80%，而获利12元，又说明现价是x+12元，由此列出方程求解即可．
解答：
解：设进价是x元，由题意得：（1+50%）x×80%=x+12
1.2x=x+12
1.2x﹣x=12
0.2x=12
x=60答：这批衬衫的进价是60元．故选：B．
点评：
本题考查了进价、售价、利润以及打折的含义及相互关系，分清楚单位“1”的不同是解决问题的关键．
6．商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了，一件亏了，总体来讲这家商店是（ ）
A．
赚了
B．
亏了
C．
不赚也不亏
D．
无法确定
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
设这两件衣服都以100元卖出，先把第一件衣服的进价看成单位“1”，第一件衣服的售价就是进价的（1+），由此用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；再把第二件衣服的进价看成单位“1”，第二件衣服的售价是进价的（1﹣），由此用除法求出第二件的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较即可．
解答：
解：设设这两件衣服都以100元卖出．100÷（1+）=100=90（元）100﹣90=9（元）100÷（1﹣），=100÷，=111（元）；111﹣100=11（元）；11答：结果是亏了．故答案选：B．
点评：
解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，分别求出进价，进而求解．
7．一支钢笔，若卖100元，可赚钱25%；若卖120元，则可赚钱（ ）
A．
60%
B．
50%
C．
40%
D．
无法确定
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
把进价看成单位“1”，它的（1+25%）就是100元，由此求出进价，再用120元减去进价，求出卖120元可以赚的钱数，再除以进价即可求解．
解答：
解：100÷（1+25%）=100÷125%=80（元）（120﹣80）÷80=40÷80=50%答：可赚钱50%．故选：B．
点评：
解决本题关键是找出单位“1”，求出进价，再根据利润率的求解方法进行求解．
8．（长沙模拟）某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出了，后来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ）
A．
不亏不赚
B．
平均每件亏了5元
C．
平均每件赚了5元
D．
不能确定
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加40%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价=x（1+40%）．“后来老板按定价减价40%以210元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．
解答：
解：根据题意：设未知进价为x，可得：x?（1+40%）?（1﹣40%）=210解得：x=250；250×（1+40%）×+210×=245，250﹣245=5，所以这次生意平均每件亏了5元．故选：B．
点评：
此题关键是读懂题意，找出等量关系．
9．某文具店批发商购进一批自动铅笔，按每支自动铅笔加价40%售出，当这个批发商售出500枝自动铅笔时，正好收回全部成本，由于市场环境发生变化，批发商把剩余铅笔降价全部售出后，共获利30%，剩余的铅笔是降（ ）%售出的．
A．
25
B．
30
C．
35
D．
40
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
每支自动铅笔加价40%售出，即售价是进价的1+40%，由于批发商售出500枝自动铅笔时，正好收回全部成本，所以共进了500×（1+40%）=700支，批发商把剩余铅笔降价全部售出后，共获利30%，即剩下700﹣500=200支卖了700×30%=210，210÷200=1055，即此时售价是进价的1.05，则剩余的铅笔是降了140%﹣105%=35%．
解答：
解：500×（1+40%）=700（支）700×30%÷（700﹣500）=210÷200=105%1+40%﹣105%=35%答：剩余的铅笔是降35%售出的．故选：C．
点评：
首先根据售价=进价×（1+利润率）求出进的总支数是完成本题的关键．
10．（广州模拟）彩电按原价格销售，每台获利60元；现在降价销售，结果彩电销售量增加一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价了（ ）
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
考点：
利润和利息问题．
分析：
假设销量原来只有1台，则获利是60元，后来销售量是2台，应获利2×60=120元，实际获得的总利润是60×1.5=90元；降价“（120﹣90）÷2”元，解答即可．
解答：
解：销量原来只有1台，则后来销售量是2台，则：（60×2﹣60×1.5）÷2，=30÷2，=15（元）；故答案应选：15．
点评：
解答此题应认真分析题意，根据题意，进行假设，进而得出所需数字，继而得出结论．
二．填空题（共10小题）
11．某个体户以1元钱5个的价格购入西红柿，又以2元钱7个的价格卖出，如果他想每天赚36元，那么他每天应卖出 420 个西红柿．
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
根据题意，先根据总价÷数量=单价求出买进和卖出一个西红柿的单价，再根据总价÷价差=数量列式解答即可求出答案．
解答：
解：36÷（2÷7﹣1÷5）=36÷（﹣）=36÷=420（个）答：他每天应卖出420个西红柿．故答案为：420．
点评：
解答此题的关键是，求出一个西红柿的利润，即卖出和买进的差价，再根据单价、数量和总价的关系，即可求出答案．
12．（鹿泉市）李明买了2000元国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%，到期时他可获得本金和利息一共 2173.4 元．
考点：
利润和利息问题．
分析：
利息=本金×利率×存款时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金+利息即可求得结果．
解答：
解：2000+2000×2.89%×3，=2000+173.4，=2173.4（元）；答：到期可获得本金和利息一共2173.4元．故答案为：2173.4．
点评：
此题是考查了公式：利息=本金×利率×存款时间的实际应用．
13．（武鸣县模拟）某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是 100 元．
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+50%）x元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的1﹣20%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解．
解答：
解：设进价是x元，由题意得：（1+50%）x×（1﹣20%）﹣x=20
1.5x×0.8﹣x=20
1.2x﹣x=20
0.2x=20
x=100；答：成本价是100元．故答案为：100．
点评：
此题中注意：降价20%即标价的80%，利润=售价﹣进价；然后由此找出等量关系求解．
14．（通川区模拟）电影票价原价若干元，现在每张降价3元出售，观众增加了一半，收入也增加了五分之一．
一张电影票原价 15 元．
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
观众增加一半，则现在的观众是原来观众的1+=，收入比原来增加，则现在收入是原来收入的1+=，所以，现在票价是原来票价的=80%，现价每张降价3元出售，则原来的票价为3÷（1﹣80%）=15元．
解答：
解：现在票价是原来票价的：（1+）÷（1+）==80%；则原来的票价为：3÷（1﹣80%）=3÷20%，=15（元）．答：原价是15元．故答案为：15．
点评：
本题考查了利润和利息问题．根据现在观众及收入占原来观众与收入的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键．
15．（南康市模拟）小红今年内10月1日在银行存入活期储蓄600元，月利率0.315%，存满半年时可以得到税后利息 9.07 元．
考点：
利润和利息问题．
分析：
银行的利息税是所得利息的20%，而利息=本金×年利率×时间（如果是月，乘月利率），由此代入数据计算即可；最后拿到的钱是缴纳利息税后的利息+本金．
解答：
解：600×0.315%×6，=1.89×6，=11.34（元）；11.34×（1﹣20%）≈9.07（元）；答：存满半年时可以得到税后利息9.07元；故答案为：9.07．
点评：
此题属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×20%，本息=本金+利息．
16．（广州模拟）一批商品，按期望获得50%的利润来定价．结果只销售掉70%的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打八折出售．这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的百分之 八十二 ．
考点：
利润和利息问题．
分析：
把商品的总数看作单位“1”，假设每件商品1元，那么一开始的期望售价是1.5元，即总销售额，利润是1.5﹣1=0.5（元）；但按此只卖出70%，销售额是70%×（1+50%）=1.05（元），剩余的30%的商品销售额是30%×（1+50%）×80%=0.36（元），获得的全部利润是1.05+0.36﹣1=0.41（元），最后根据“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题列式解答即可．
解答：
解：八折=8．销售掉70%的商品，销售额为：70%×（1+50%）=1.05（元）；剩余商品卖出后，销售额为：30%×（1+50%）×80%，=0.3×1.5×0.8，=0.36（元）；获得的全部利润是原来所期望的利润的：（1.05+0.36﹣1）÷（1×50%），=0.41÷0.5，=82%；答：获得的全部利润是原来所期望的利润的82%．故答案为：八十二．
点评：
解答此题有一定难度，属于中档题．关键是运用假设法，根据数量关系一步步解答，
17．（济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 5600 元．
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%=112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1=12.5%，故成本价为700÷12.5%．
解答：
解：700÷[（1+25%）×90%﹣1]，=700÷[1.25×0.9﹣1]，=700÷[1.125﹣1]，=700÷0.125，=5600（元）；答：这种商品成本每台5600元．故答案为：5600．
点评：
解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
18．（长沙模拟）某公司三月份的利润比二月份利润高20%，二月份比一月份高20%，则三月份比一月份高 44 %．
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
首先设一月份的利润是1，表示出三月份的利润为1.2×（1+20%）=1.44，再用三月份的减去一月份的差除以一月份的即是三月份比一月份高的．
解答：
解：设一月份的利润是1，则二月份的利润是（1+20%）=1.2，三月份的利润是：1.2×（1+20%）=1.44，则三月份比一月份高1.44﹣1=0.44=44%．故答案是：44．
点评：
本题考查了增长率的知识．关键是设一月份的利润是1，表示出三月份的利润为1.2×（1+20%）=1.44．
19．（台湾模拟）水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏 80 千克苹果．
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
假设每千克苹果为1元，如果没有碰坏的，盈利为1000×40%，最后结算时发现总的利润为32%，则最后少盈利1000×（40%﹣32%）元；少盈利的部分就是因为碰坏的苹果引起的，因为碰坏的与没碰坏的利润差为（40%+60%），因此，碰坏的个数为1000×（40%﹣32%）÷（40%+60%），解决问题．
解答：
解：1000×（40%﹣32%）÷（40%+60%），=1000×0.08÷1，=80（千克）；答：碰坏80千克苹果．故答案为：80．
点评：
此题解题过程有一定难度，只要抓住少盈利的部分就是因为碰坏的苹果引起的，以及碰坏的与没碰坏的利润差为做题思路，即可解决问题．
20．（成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是 2800 元．
考点：
利润和利息问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
设定价是x元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价．
解答：
解：设定价是x元，由题意得：（1﹣5%）x﹣525=75%x+175
0.95x﹣525=0.75x+175
0.95x﹣0.75x=525+175
0.2x=700
x=35003500×75%+175=2625+175=2800（元）答：这种商品的成本价是
2800元．故答案为：2800．
点评：
本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解．
三．解答题（共7小题）
21．（鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.7×1000=2700元，运费为3×600=1800元，则总成本为2700+1800=45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500×（1+20%）=5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000×（1﹣10%）=900千克，所以应定价5400÷900=6元．
解答：
解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为：2.7×1000+3×600，=2700+1800，=4500（元），卖出的总钱数应为：4500×（1+20%）=4500×1.2=5400元，则零售价为：5400÷[1000×（1﹣10%）]=5400÷900=6（元）答：每千克山竹的零售价应定为6元．
点评：
在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去山竹总数的10%．
22．（中宁县模拟）张奶奶把儿子寄来的1500元存入银行，存期为2年，年利率为4.68%，要缴纳5%的利息税．
（1）到期支取时，张奶奶要缴纳多少元的利息税？
（2）最后张奶奶能拿到多少钱？
考点：
利润和利息问题．
分析：
（1）利息=本金×年利率×时间，所以，张奶奶到期支取时的利润为1500×4.68%×2=140.2元．利息税=利息×税率，所以张奶奶要缴纳多的利息税为：140.2×5%=7.02元；（2）张奶奶最后拿到的钱为：本金+税后利息，由于要缴纳5%的利息税，所以张奶奶只能拿到1﹣5%=95%的利息税．所以张奶奶最后拿到的钱为：1500+1500×4.68%×2×（1﹣5%）．
解答：
解：（1）1500×4.68%×2×5%=7.02
（元）；
答：到期支取时，张奶奶要缴纳7.02元的利息税．（2）1500+1500×4.68%×2×（1﹣5%），=1500+140.2×95%，=1500+133.38，=1633.38
（元）；
答：最后张奶奶能拿到1633.38元钱．
点评：
此类利息问题一般都有固定公式：利息=本金×年利率×时间，利息税=利息×税率，完成此类问题根据公式代入数据计算即可．
23．（海安县模拟）张阿姨以每千克0.8元的价格收购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等苹果每千克至少应卖多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答．
解答：
解：3+5=8（分），假设有x千克苹果，x×=x（千克），x×=x（千克），[0.8×x×（1+25%）﹣0.7×x]÷（x）=[x﹣0.4375x]÷（0.375x）=0.5625x÷（0.375x）=1.5（元）；答：甲等苹果每千克应卖1.5元．
点评：
此题主要根据按比例分配的方法和求比一个多百分之几的数是多少，以及单价、数量、总价三者之间的关系解决问题．
24．（恩施市模拟）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
考点：
利润和利息问题．
分析：
要求混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“×100%=百分比浓度”，代入数值进行解答即可．
解答：
解：500×70%+300×50%=500（克），×100%=62.5%；答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．
点评：
此题属于百分率习题，解答此题的关键是根据百分比浓度的计算公式，直接代入数值计算即可．
25．（北京模拟）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
考点：
利润和利息问题．
分析：
又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
解答：
解：这批钢笔的总数量：（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），=456÷9.5÷0.4，=48÷0.4，=120（支）；每支钢笔的购进价：9.5﹣372÷120，=9.5﹣3.1，=6.4（元）；答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评：
此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
26．（台湾模拟）商店运来一批彩电，按定价出售可以获得利润2.8万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获得利润2000元，问彩电的成本价共是多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
利润与折扣问题．
分析：
按定价出售可获得利润2.8万元，现在按定价95%
出售，应该获得原来利润的95%，即2.8×95%=2.66万元，实际只获得0.2万元（2000）的利润，就是打折后损失的利润2.66﹣0.2=2.46万元相当于成本的1﹣95%，用打折后损失的利润除以其对应的占成本的分率，问题即可得解．
解答：
解：（2.8×95%﹣0.2）÷（1﹣95%），=（2.66﹣0.2）÷（1﹣95%），=2.46÷5%，=49.2（万元）；答：彩电的成本价共是49.2万元．
点评：
解答此题的关键是明白：打折后损失的利润2.66﹣0.2=2.46万元相当于成本的1﹣95%．
27．（广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600
元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？
考点：
利润和利息问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（50%﹣20%），由此用乘法求出；同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+100%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（100%﹣20%），由此用乘法求出．
解答：
解：按高出进价的50%定价，成本为：600÷（1+50%）=600÷1.5=400（元）400×（1+20%）=400×1.2=480（元）还价：600﹣480=120（元）按高出进价的100%定价，成本为：600÷（1+100%）=600÷2=300（元）300×（1+20%）=300×1.2=360（元）还价：600﹣360=240（元）答：最高还价240元，最低还价120元．
点评：
本题关键是找出单位“1”，先根据标价求出进价，然后再由进价求出可以还价的钱数．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心
