圆的周长
【教学目标】
1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
【教学重、难点】
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、硬币、线。
【教学过程】
一、导入新课
出示情境图：龟兔赛跑，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。
教师：你认为公平吗？
教师：平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题：圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆(硬币)。谁来指一指这个圆的周长？出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？
学生指出并回答。
2.观察。
问题：通过刚才的观察，你有什么发现？
学生：圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
1.小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
3.小组合作，进行探究。
4.汇报交流。
(1)交流测量的方法。
提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
(2)交流计算方法和结论。
提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。
5.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
6.总结圆周长的计算方法。
问题：你怎样理解
=
？你还能知道什么？
结论：C=πd,
c=2πr。
说明：为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
四、巩固练习
(一)判断。
1．π＝3.14。(
)
2．计算圆的周长必须知道圆的直径。(
)
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。(
)
(二)选择。
1、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（
）
A.半径
B.直径
C.周长
2、圆的周长是直径的（
）倍。
A.
3.14
B.
π
C.
3
3、大圆的周长除以直径的商（
）小
圆的周长除以直径的商。
A.
大于
B.
小于
C.等于
五、课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？
六、开心拓展：
求该图形的周长：探索圆的周长公式
教学目标:
1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
2．认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。
3．体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。
重点:引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
难点:
学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义，理解圆的周长与直径的关系。灵活运用公式求圆的半径和直径。
学生和内容分析：本课内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平形四边形、三角形等面积、周长计算公式的基础上学习的。主要是探索圆的周长公式，认识圆周率，解决问题。让学生经历探索圆周长公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。
教师准备：多媒体课件一套，模型圆，几个直径不同的圆，线，直尺。
学生准备：每组1份实验报告单、圆形纸片、1元硬币、1条大约100厘米的没有弹性的线，直尺。
?
教学过程
新课导入：(屏幕显示教材第42页情境图)
师：同学们，你们能从图中看到什么?想说些什么?
生1：一位小朋友和他的爸爸妈妈去郊游。
生2：他们去的地方景色很美。
师：同学们观察得非常仔细，那么车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?小组讨论?(教材第42页议一议)
生：爸爸的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大。
师：很好，咱们一起来看。(课件演示动画随鼠杯点动，围成车轮的弧线闪动)
生：我发现车轮转动一周走的距离就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。
让学生描述其他物体上圆形的周长。(圆桌、洗脸盆、光盘等)
教师在黑板上用圆规画一个圆，并说明什么是圆的周长。
(围成圆的曲线的长度就是圆的周长)
师：车轮转动一周走的距离和什么有关系?(教材第42页议一议)
学生通过思考交流，初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关，也就是直径(或半径)有关，学生很容易联想到圆的周长和直径有关。
师：同学们说的对不对呢?下面我们来继续研究圆的周长
板书：圆的周长。
二、探究新知
1．探究圆的周长。
(1)测量方法。
师：请同学们拿出你准备的一元硬币指出它的周长，想—想怎样才能知道硬币的周长是多少呢?
生：可以通过测量。
师：你准备怎么测量?先独立思考，然后把你的想法与同桌交流。(学生交流)
师：同学们想出办法来了吗?谁来给大家演示—下你是怎么测量的?
学生演示测量方法：滚动法、绕线法。
师：刚才同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线，再去测量直线的长度，这是“化曲为直”转化的方法，这种转化方法在数学学习中很常见。
设计意图：通过尝试性地实际测量，很好地培养了学生动手操作能力，在这个过程中也使学生切身体会到“化曲为直”的思想。
(2)探究公式。
师：(出示一个更大的圆)，怎样量出这个圆的周长呢?(学生纷纷上台，测量)
师：这样测量你有什么感想?
生：太麻烦啦。
设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生探究一般方法的迫切愿望。
师：是啊，看来用滚动法、绕线法可以测量出圆的周长但有—定的局限性，我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?
生：如果有计算公式就好啦。
师：是啊，用公式来计算是很方便。大家知道，半径越大，直径越大，囡就越大，即圆的周长越长，那圆的周长和直径到底有什么关系呢?现在小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片，把数据填在下表中。(教材第43页例题1)
周
长
直
径
周长÷直径
1号
2号
3号
计算可用计算器进行，测量结果精确到1毫米，计算结果保两位小数，交流各组测量、计算的结果，尽可能多地展示每个小组的结果，使数据带有普遍性。
师：观察得到的数据，有什么发现?
生：圆的周长是直径的3倍多一些。
师：很好，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：圆的周长是直径的3倍多一些。其实这个倍数是一个固定数，我们把它叫做圆周率，通常用字母π表示。
板书：圆的周长与它的直径的比值——圆周率。
师：刚才我们用几分钟的时间，发现了人们用几千年时间才研究出的结果，同学们真了不起，经过周密的计算，现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数。
板书：π＝3.1415926……
自学资料，激发情感。
让学生阅读第43页“兔博士网站”的内容，了解圆周率及其发展史。
师：圆周率π的值到底是多少呢?请同学们认真读一读教材第43页的“兔博士网站”。(课件出示)你知道了什么?（生自由发言)
生：π是一个无限不循环小数，它在3.1415926～3.1415927之间；
生：比外国的数学家得到相同结果要早约1000年。
师：同学们看得很仔细！大约公元1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第—个把圆周率的值精确到小数点后7位的人，他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年。
设计意图：通过学生读“兔博士网站”的内容，让他们感受科学技术发展的同时，使学生认识无限不循环小数的特点，并产生为了计算方便取近似值的需要，从而更轻松地体会数学知识；同时也了解到先人的探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。
师：在计算时我们利用这个数据方便吗?
生：不方便。
师：因此，为了计算方便，计算时，我们只取它的近似值。保留两位小数，π≈3.14(板书)
师：你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗?
生：圆的周长＝直径×圆周率。
师：如果用C表示圆的周长，π表示圆周率，d表示直径，那么如何用字母表示求圆周长的公式?(学生说，教师板书：C＝πd)
师：那如果C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示半径，如何用字母表示圆的周长呢?
生：先把直径求出来，根据d＝2r，再求圆的周长，即C＝2πr。(教师板书)
2．解决问题。
师：看来我们只要知道了圆的直径和半径就能求出一个圆的周长，现在我们就来解决—些实际问题。(出示教材第44页例题3)
(1)读题，说说金属条的长指的是什么?(镜面的周长)
(2)题目中已知的条件是什么?怎样求镜面的周长?
让学生做，学生计算时，教师深入到学生之间，及时指导学生。再组织学生交流。
三、巩固练习
1．完成“练一练”第1题。(教材第44页)
学生独立完成后再组织交流，加深了学生对圆的周长公式认识。
2．引导学生读第2题，使学生知道菜墩的周长和一根铅条的长度相等，求出菜墩的周长就是一根铅条的长度。
设计意图：练习设计，既帮助学生理解圆的周长、圆周率概念，又能让学生运用公式直接计算圆的周长，还能让学生综合运用有关知识解决简单的实际问题。
3．引导学生读第3题，讨论一下怎样计算，使学生知道铁环转一圈的长度就是铁环的周长，转60圈所滚的路程就是求60个铁环的周长，可让学生尝试计算，交流计算的过程和结果，注意学生能不能恰当地使用约等于号。
四、全课小结
师：今天，我们一起探究了圆的周长。有关圆的周长，你们还有什么问题要问吗?
师：生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐。
设计意图：最后对本课做出总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，也培养了学生的总结、概括能力。
五、
板书设计：
圆的周长公式
圆的周长与它的直径的比值——圆周率。
圆周率是无限不循环小数，π≈3．14
C＝πd或C＝2πr
六、教学反思
本节课主要采取学生自主探究，合作学习的学习方法，在学生掌握基本知识的同时，促使他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。其主要为合作学习，让学生学会分析，学会分工，学会分享。
1．采取情境教学，为学生创造一个乐学、易学、好学的课堂氛围，始终以学生为主体，鼓励他们积极地参与其中，自主学习，作为课堂的真正的学习主人。
2．不断的渗透教学思想，让学生变的会写、会做、会思考。正确的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生的学习积极性。
3．采用小结、引用等基本教学环节，使学生掌握圆的周长的相关知识，以达到预期的课堂目标，进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情。第1课时：圆的周长（一）
【教学内容】
圆的周长（课本42～43页的内容）
【教学目标】
1、使学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算公式。
2、通过对圆周率值的探索，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力。
3、介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义的教育和辩证唯物主义的启蒙教育。
【教学重、难点】
重点：掌握圆的周长的计算公式。
难点：圆的周长的计算公式的推导。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、圆纸片、线。
【教学过程】
一、导入新课
一、复习
长方形和正方形的周长公式分别是什么？
这节课我们就共同来学习怎样求圆的周长（板书课题）。
板书课题：圆的周长。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示，学生齐读）
1.我能认识圆的周长，知道圆周率的意义。
2.我能理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示并能运用圆的周长公式进行计算。
3.我要了解圆周率的探索历史，激发我的民族自豪感师：从大家响亮的声音中，老师听出了同学们能够学好的信心。要想达到学习目标，就要靠大家认真看书自学来完成了！
三、学习指导
1.学习小帮手（一）：
请同学们拿出你们自制的圆形卡片，各学习小组利用手中的测量工具，互相合作，动手测量圆形卡片的周长。测量完后，相互交流一下，有几种方法？
（时间限定2分钟，比一比看哪个小组动作快，效率高
）
师：自学时间2分钟，不懂或不太懂的地方先做上记号。比谁自学最认真、效果最好。自学竞赛开始！
2.合作交流互动策略：
学生先独立自学，然后小组合作试做实验。然后交流自学指导中的问题，解题的思路、过程和理由。小对子间互评互检，及时纠错，互帮互助；组长抽查自学情况。小组内的答案尽量统一或记录下没有解决的问题，以备下一步的展示。
3.汇报展示
用抽签的方式来决定各组所展示的问题。展示时对大家都会的问题略展示，对有挑战性的问题重点展示。展示方式可以多样化，由各组组长进行分工展示，（展示的同时把重点知识板书于黑板上）对展示高效的小组老师的评价要起到引领的效果，让各个小组知道怎样的展示才是高效的。（学生汇报时有不足或不准确的地方老师或其他成员可以及时给予补充）。
四、学情展示
展示方案：
1、板演：各组做得较快的学生到自己小组的版面上板演，后续做完的可以上来分担板演。
2、组内纠错讨论：最后陆续做完的学生到自己版面前检查，讨论答案不一样的原因，并用红笔纠错，错误要保留。（学生的错误是后教的重点）
3、预展：组内统一答案后，由组长分工：讲解者（一人或多人承担）、补充者（在讲解时对不足的地方随时补充）、检查者（板演、练讲时，对错误及时纠正。）、书记员（展示时，对重点或补充的地方随时用彩笔标注。）还可根据实际情况分担其他角色，尽量保证组内人人有事做，让不同的学生都得到不同的发展。
4、汇报讲解、补充评价。
学法指导：可由各组呼号争抢主讲展示机会，也可由教师根据板演情况制定某个小组展示，其他小组做补充、解释或质疑。展示后，其它组或教师给予评价。
操作指导：教师要在预展时巡视各小组，指导并帮助小组快速分工，让每一个学生都参与其中，做到人人有事做。展示小组可根据时间轮流、对抗、抽签或指定，没有得到展示机会的小组要安排课后自改或小组对改。内容：（分组抽签，确定展示主题。）
展示主题：
完成课本44页课堂活动的1、2题。
每个学生都写在练习本上。
五、归纳总结。
同学们，经过这节课的学习我们学到了哪些知识呢？抽学生回答，最后由老师或学生进行总结。
师补充：在运用公式解决实际问题时，要注意用对公式，计算认真，还要注意单位的统一。（结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代数学家在计算圆周率方面取得的杰出成绩，继而进行爱国主义教育）
下面我们就用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业做得既对又快，字体又端正。
六、巩固提升
（一）、填空。
（1）圆的（
）和它的（
）的比值是一个固定数，我们把它叫做圆周率，用字母（
）表示。它是一个（
）小数，在实际应用中一般取（
）。
（2）如果用C表示圆的周长，就有C=(
)或C=(
).
（3）大圆和小圆的半径之比是10：9，则它们的直径之比是（
），周长之比是（
）。
(二)判断。
1．π＝3.14。(
)
2．计算圆的周长必须知道圆的直径。(
)
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。(
)
(三)选择。
1．较大的圆的圆周率(
)较小的圆的圆周率。
a.大于
b.小于
c.等于
2．半圆的周长(
)圆周长。
a.大于
b.小于
c.等于
（四）.求下面各圆的周长。
(1)d＝2米
(2)d＝1.5厘米
(3)d＝4分米
(1)r＝6分米
(2)r＝1.5厘米
(3)r＝3米
(五)实践操作。
请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。
七、板书设计：
圆的周长
周长÷直径
=
圆周率
（无限不循环小数）
圆的周长公式是：C
=πd
或
C
=
2πr
