倒数（综合）
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．0.4的倒数是（ ）
A．
B．
4
C．
例2．两个自然数的倒数和是，这两个数是（ ）
A．
2和4
B．
5和6
C．
2和3
例3．的倒数除以5的倒数，商是（ ）
A．
5
B．
7
C．
D．
例4．有下列说法：①除以它的倒数，商为1；②甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数；③一场足球比赛的比分是1：0，因比，比的后项可以是0；④小明的身高为160厘米，而小光的身高为1.4米，小明和小光身高的比是8：7．其中正确的说法有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
演练方阵
A档（巩固专练）
1．ɑ÷=1，那么ɑ和b（ ）
A．
相等
B．
互为倒数
C．
互质
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．
﹣2与2
B．
﹣2与
C．
﹣2与﹣
D．
﹣2与|﹣2|
3．下面的式子中，表示A与B互为倒数的算式是（ ）
A．
=
B．
A÷1=B
C．
B÷1=A
D．
1÷B=A
4．已知a是一个整数，则它的倒数是（ ）
A．
B．
a
C．
或没有
5．如果a
是自然数（a
不为零），那么（ ）
A．
是倒数
B．
a
和是倒数
C．
a
和互为倒数
6．
和（ ）互为倒数．
A．
B．
8
C．
0.2
D．
1.25
7．如果A÷=1，那么A和B（ ）
A．
相等
B．
互为倒数
C．
互质
8．下列说法不正确的是（ ）
A．
的倒数是2
B．
2的倒数是0.5
C．
1的倒数是1
D．
0的倒数是0
9．两数相乘的积是1，但它们都不是1，这两个数是（ ）
A．
相等的数
B．
互质数
C．
互为倒数
D．
能够整除的数
10．下面的式子中，表示
a与b互为倒数的式子是（ ）
A．
1/a=1/b
B．
1÷b=a
C．
a÷1=b
D．
b÷1=a
B档（提升精练）
1．（ ）的倒数比原数大．
A．
自然数
B．
假分数
C．
真分数
2．自然数（0除外）的倒数一定（ ）它本身．
A．
大于
B．
小于
C．
小于或等于
D．
大于或等于
3．（ ）的倒数一定大于1．
A．
假分数
B．
任何数
C．
真分数
4．
0.6的倒数是（ ）
A．
B．
6
C．
D．
1
5．甲数的倒数大于乙数的倒数，这两个数相比较（ ）
A．
甲数大
B．
乙数大
C．
同样大
D．
无法确定哪个数大
6．如果一个数的倒数比它大，那么这个数（ ）
A．
＞1
B．
＜1
C．
=1
D．
无法确定
7．一个数的倒数比它本身大，原数是（ ）
A．
真分数
B．
假分数
C．
整数
D．
带分数
8．下列判断正确的是（ ）
A．
0的倒数还是0
B．
0.5千克可写作50%千克
C．
1既不是质数也不是合数
9．如果一个分数比它的倒数小，那么这个分数一定是（ ）
A．
真分数
B．
假分数
C．
都有可能
10．假分数（ ）它的倒数．
A．
大于
B．
小于
C．
等于
D．
大于或等于
C档（跨越导练）
1．最小的自然数与最大的一位合数的和是（ ）的倒数．
A．
9
B．
1/9
C．
10
D．
1/10
2．下列叙述正确的是（ ）
A．
真分数的倒数都大于1
B．
甲比乙多20%，乙就比甲少20%
C．
两条直线如果不相交，它们就一定互相平行
D．
含有X的式子叫方程
3．a大于零，a和它的倒数相比（ ）
A．
a
一定大
B．
a的倒数一定大
C．
一定相等
D．
不一定相等
4．下列说法正确的是（ ）和（ ）
A．
两个数的计算结果等于1，那么这两个数一定互为倒数
B．
在C=πd中，C一定时，π和d就一定成反比例
C．
山羊比绵羊多25%，也就是绵羊比山羊少20%
D．
角的两条边越长，角就越大．E真分数倒数比原数大，假分数倒数比原数小．F在一个长方行中分别画一个最大的圆和最大的半圆，圆的面积一定大于半圆的面积．G三个完全相同的铁圆锥一定可以加工成一个与它们等底等高的圆柱
5．下列说法正确的是（ ）
A．
两个数的计算结果等于1，那么这两个数一定互为倒数
B．
在C=πd中，C一定时，π和d就一定成反比例
C．
山羊比绵羊多25%，也就是绵羊比山羊少20%
D．
角的两条边越长，角就越大
6．下列说法不正确的有（ ）个．
①的倒数是a，a的倒数是；
②如果y=，那么x与y成正比例．
③一个分数的分母如果只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数．
④小明所在班级同学的平均身高为1.40米，小强所在班级同学的平均身高是1.50米，可以肯定小强比小明高．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
7．下列说法正确的个数是（ ）
①任何自然数的倒数都比1小；
②水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要缩小；
③一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元；
④两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
8．下面说法正确的有（ ）
①3与0.3互为倒数．②因为0.17=17%，所以0.17米=17%米．③甲、乙、丙三个不同的整数，如果甲数不能被乙数整除，乙数不能被丙数整除，那么甲数一定不能被丙数整除．④大、小两个不相等的圆，但一定有：=成立．⑤两个长度单位的进率都是10，两个面积单位的进率都是100，两个体积单位的进率都是1000．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
9．下列说法中正确的是（ ）
①假分数的倒数不一定是真分数．
②圆的半径扩大3倍，周长扩大3倍，面积就扩大6倍．
③1.3除以0.3的商是4，余数是1．
④两个奇数的和肯定不是奇数．
A．
①④
B．
①②④
C．
③④
10．下列句子中，不正确的有（ ）
①两个数互为倒数，它们的乘积一定是1．
②一个素数的倍数一定是合数．
③奥运会每4年举行一次，2008年奥运会在北京举行，正好是闰年，所以奥运会一定在闰年举行．
④永不相交的两条直线一定平行．
⑤某班男生与女生人数的比是4：3，则女生再增加就和男生同样多．
⑥小红是班中最矮的一个，只有1.25米，他们班同学平均身高肯定大于1.25米．
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心倒数参考答案
典题探究
一．
基本知识点：
二．
解题方法：
例1．0.4的倒数是（ ）
A．
B．
4
C．
考点：
倒数的认识．
分析：
先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．
解答：
解：0.4=，的倒数为：1÷=．故选C．
点评：
此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求小数的倒数时，一般先把小数化为分数再求解．
例2．两个自然数的倒数和是，这两个数是（ ）
A．
2和4
B．
5和6
C．
2和3
考点：
倒数的认识；分数的加法和减法．
分析：
要求出此题的答案要用排查法．也就是先算一算A中两个自然数的倒数和是多少？再算一算B中两个自然数的倒数和是多少？最后算一算C中两个自然数的倒数和是多少？因此得出答案．
解答：
解：求A中两个自然数的倒数和：+=+=；
求B中两个自然数的倒数和：+=+=；求C中两个自然数的倒数和：+=+=
故选C
点评：
排查法是做选择题经常用到的一种数学方法．
例3．的倒数除以5的倒数，商是（ ）
A．
5
B．
7
C．
D．
考点：
倒数的认识；分数除法．
专题：
文字叙述题．
分析：
明确的倒数是，5的倒数是，用除以即可解答．
解答：
解：=7，故答案为：B．
点评：
解答本题的关键是根据倒数的意义，求出和5的倒数．
例4．有下列说法：①除以它的倒数，商为1；②甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数；③一场足球比赛的比分是1：0，因比，比的后项可以是0；④小明的身高为160厘米，而小光的身高为1.4米，小明和小光身高的比是8：7．其中正确的说法有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
倒数的认识；比的意义．
分析：
①要知道一个数乘它的倒数积为1，此题也可以通过计算判断；②甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，这是除法法则；③一场足球比赛的比分是1：0，因为比分与比是两个不同的概念，所以比的后项不能为0；④统一单位后通过计算进行判断．
解答：
解：①因为，所以此题不对；②甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，这是除法法则，所以正确；③因为比分与比是两个不同的概念，所以不对；④1.4米=140厘米，所以160：140=8：7，因此本题正确．综上，②④说法正确．故选B．
点评：
此题考查了倒数的概念、除法法则，以及比的意义．
演练方阵
A档（巩固专练）
1．ɑ÷=1，那么ɑ和b（ ）
A．
相等
B．
互为倒数
C．
互质
考点：
倒数的认识．
专题：
分数和百分数．
分析：
根据ɑ÷=1，可得ɑb=1，然后根据互为倒数的两个数的乘积是1，可得ɑ和b互为倒数，据此判断即可．
解答：
解：根据ɑ÷=1，可得ɑb=1，因为互为倒数的两个数的乘积是1，所以ɑ和b互为倒数．故选：B．
点评：
解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．
﹣2与2
B．
﹣2与
C．
﹣2与﹣
D．
﹣2与|﹣2|
考点：
倒数的认识．
专题：
数的认识．
分析：
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，依次判断即可得出答案．
解答：
解：A、﹣2×2=﹣4，故本选项错误；B、﹣2×=1，故本选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，故本选项正确；D、﹣2×|﹣2|=﹣4，本选项错误．故选：C．
点评：
本题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质，难度适中．
3．下面的式子中，表示A与B互为倒数的算式是（ ）
A．
=
B．
A÷1=B
C．
B÷1=A
D．
1÷B=A
考点：
倒数的认识．
分析：
乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数．
解答：
解：=，即A=B，当A、B等于1时是互为倒数，A、B为其它数时不是互为倒数；A÷1=B，即A÷B=1，A、B不是乘积是1，所以A、B不是互为倒数；B÷1=A，即B÷A=1，A、B不是乘积是1，所以A、B不是互为倒数；1÷B=A，即AB=1，所以A、B是互为倒数；故选：D．
点评：
本题主要考查倒数的意义，一定要抓住“乘积是1”这个关键点．
4．已知a是一个整数，则它的倒数是（ ）
A．
B．
a
C．
或没有
考点：
倒数的认识．
分析：
乘积是1的两个数互为倒数．0为整数，但是零没有倒数，所以如果a是除零以外一个整数，则它的倒数是，如果a是0则没有倒数．
解答：
解：A、
如果a为0则没有倒数，所以错误．
B、a
只为a为1时倒数为a
C、或没有．正确．
D、无选项．错误．故选
C．
点评：
本题要弄清楚整数的范围，以及明白0是没有整数的．
5．如果a
是自然数（a
不为零），那么（ ）
A．
是倒数
B．
a
和是倒数
C．
a
和互为倒数
考点：
倒数的认识．
分析：
根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
解答：
解：如果a是一个不为0的自然数，因为a×=1，所以a和互为倒数．这是正确的；A、是a的倒数，说是倒数是错误的；B、a是的倒数，说a和是倒数是错误的；C、a和互为倒数，是正确的．故选：C．
点评：
本题主要考查倒数的意义，注意乘积是1的两个数叫做“互为倒数”．
6．
和（ ）互为倒数．
A．
B．
8
C．
0.2
D．
1.25
考点：
倒数的认识．
专题：
数的认识．
分析：
根据倒数的意义和求一个数的倒数的方法，乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数就是把这个分数的分子、分母调换位置；由此解答．
解答：
解：和互为倒数，化成小数是1.25．故选：D．
点评：
此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法．
7．如果A÷=1，那么A和B（ ）
A．
相等
B．
互为倒数
C．
互质
考点：
倒数的认识．
分析：
因为A÷=1，可得A?B=1，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数即可作出判断．
解答：
解：因为A÷=1，所以A?B=1，1÷a=b，所以A和B互为倒数．故选：B．
点评：
此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，将除式A÷=1转化为乘式A?B=1是解题的关键．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．
的倒数是2
B．
2的倒数是0.5
C．
1的倒数是1
D．
0的倒数是0
考点：
倒数的认识．
分析：
求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置，一般小数先化成分数，但是0没有倒数．
解答：
解；A.的分子和分母调换位置是，等于2；B.0.5=，2和互为倒数；C.1的倒数是1；D.0没有倒数，不能说0的倒数是0；故选：D．
点评：
此题主要考查互为倒数的意义，注意0没有倒数．
9．两数相乘的积是1，但它们都不是1，这两个数是（ ）
A．
相等的数
B．
互质数
C．
互为倒数
D．
能够整除的数
考点：
倒数的认识．
分析：
根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
解答：
解：乘积是1的两个数叫做互为倒数，所以两数相乘的积是1，但它们都不是1，那么这两个数是互为倒数；故选：C．
点评：
本题主要考查倒数的意义即乘积是1的两个数叫做互为倒数．
10．下面的式子中，表示
a与b互为倒数的式子是（ ）
A．
1/a=1/b
B．
1÷b=a
C．
a÷1=b
D．
b÷1=a
考点：
倒数的认识；用字母表示数．
分析：
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．再根据积÷一个因数=另一个因数；由此解答．
解答：
解：根据倒数的意义，a与b互为倒数，那么a×b=1，由此得：1÷b=a；故选：B．
点评：
此题主要根据倒数的意义和积÷一个因数=另一个因数；据此解决问题．
B档（提升精练）
1．（ ）的倒数比原数大．
A．
自然数
B．
假分数
C．
真分数
考点：
倒数的认识．
分析：
在解答时，综合利用各种方法解决，例如排除法，A、自然数1的倒数是1，1等于1；B、假分数，的倒数还是，等于，进而找到答案．
解答：
解：C、真分数
可以举例子进行说明．真分数的倒数是2．再例如真分数的倒数是，真分数的倒数比原数大．故答案为：C
真分数
点评：
此题主要考察学生对倒数的意义的理解，并能综合利用各种技巧解决问题．
2．自然数（0除外）的倒数一定（ ）它本身．
A．
大于
B．
小于
C．
小于或等于
D．
大于或等于
考点：
倒数的认识．
专题：
分数和百分数．
分析：
设这个自然数是a（a≠0），根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以一个数，即可求出它的倒数，进而分类比较大小即可．
解答：
解：设这个自然数是a，则它的倒数是，①a=1时，a=；②a＞1时，a＞．即自然数（0除外）的倒数一定小于或等于它本身．故选：C．
点评：
解答此题的关键是分a=1和a＞1两种情况讨论．
3．（ ）的倒数一定大于1．
A．
假分数
B．
任何数
C．
真分数
考点：
倒数的认识．
专题：
分数和百分数．
分析：
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大．
解答：
解：A、假分数的倒数小于或等于它本身，小于等于1，故选项错误；B、整数0没有倒数，故选项错误；C、真分数的倒数比它本身大，一定大于1，故选项正确．故选：C．
点评：
此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型．本题可以通过举反例解答．
4．
0.6的倒数是（ ）
A．
B．
6
C．
D．
1
考点：
倒数的认识．
分析：
把0.6化成最简分数，再求出它的倒数，最后把倒数化成带分数，因此得出答案．
解答：
解：把0.6化成最简分数：0.6==；求出的倒数：1÷=1×=；把化成带分数：=5÷3=1．故选：D
点评：
求一个小数的倒数的一般方法是先把小数化成分数，再求这个分数的倒数．
5．甲数的倒数大于乙数的倒数，这两个数相比较（ ）
A．
甲数大
B．
乙数大
C．
同样大
D．
无法确定哪个数大
考点：
倒数的认识．
专题：
压轴题．
分析：
由题意可知＞，根据分子相同的分数的大小比较方法，分母小的分数大，可选出答案．
解答：
解：由题意可得：＞，所以甲数＜乙数；故选：B．
点评：
此题主要考查倒数和同分子分数大小比较的方法的知识．
6．如果一个数的倒数比它大，那么这个数（ ）
A．
＞1
B．
＜1
C．
=1
D．
无法确定
考点：
倒数的认识．
分析：
根据题意，倒数的知识，利用排除法进行解答即可．
解答：
解：根据题意，假设这个数大于1，是2，2的倒数是，＜2，与题意不符，排除；因为1的倒数还是1，与题意不符，排除；所以，只能选B．故选：B．
点评：
选择题可以运用排除法，可以快速的求出答案．
7．一个数的倒数比它本身大，原数是（ ）
A．
真分数
B．
假分数
C．
整数
D．
带分数
考点：
倒数的认识．
分析：
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大．
解答：
解：A、真分数的倒数比它本身大，故选项正确；B、假分数的倒数小于或等于它本身，故选项错误；C、整数0没有倒数，故选项错误；D、带分数的倒数小于它本身，故选项错误．故选A．
点评：
此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型．本题可以通过举反例解答．
8．下列判断正确的是（ ）
A．
0的倒数还是0
B．
0.5千克可写作50%千克
C．
1既不是质数也不是合数
考点：
倒数的认识；百分数的意义、读写及应用；合数与质数．
分析：
A，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0
没有倒数；B，根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分比或百分率；百分数只是一个数，不能带任何单位名称；C，根据质数与合数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1只有1个因数，1既不是质数也不是合数．
解答：
解：根据上面的分析得：A，0没有倒数，0的倒数是0，说法错误；B，百分数是不能带任何单位名称的，“0.5千克可以写成50%千克”，说法错误；C，根据质数与合数的意义，1既不是质数也不是合数，说法是正确的．故选：C．
点评：
此题主要考查倒数的意义、百分数的意义、以及质数与合数的意义．
9．如果一个分数比它的倒数小，那么这个分数一定是（ ）
A．
真分数
B．
假分数
C．
都有可能
考点：
倒数的认识；分数的意义、读写及分类．
分析：
一个分数比它的倒数小，根据倒数的意义可知该分数分子小于分母，再根据真分数的定义即可进行选择．
解答：
解：因为一个分数比它的倒数小，则该分数分子小于分母，则这个分数一定是真分数．故选：A．
点评：
考查了倒数的认识和分数的分类．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分子小于分母的分数是真分数．
10．假分数（ ）它的倒数．
A．
大于
B．
小于
C．
等于
D．
大于或等于
考点：
倒数的认识．
分析：
分子大于或等于分母的数为假分数，假分数≥1；乘积为1的两个数互为倒数，因此一个假分数分子与分母相同等于1时，就等于它的倒数，当假分数的分子大于分母即假分数大于1时，就大于它的倒数，即假分数大于或等于它的倒数．
解答：
解：根据假分数的意义可知，假分数≥1，因此根据倒数的意义可知，假分数≥它的倒数．故选：D．
点评：
考查了假分数和它的倒数的关系．本题要在了解假分数与倒数的意义的基础上完成．
C档（跨越导练）
1．最小的自然数与最大的一位合数的和是（ ）的倒数．
A．
9
B．
1/9
C．
10
D．
1/10
考点：
倒数的认识；整数的认识；合数与质数．
分析：
先求出最小的自然数与最大的一位合数的和，再运用倒数的求法解答．
解答：
解：0+9=9，9的倒数为．故选：B．
点评：
此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数．注意最小的自然数是0，最大的一位合数是9．
2．下列叙述正确的是（ ）
A．
真分数的倒数都大于1
B．
甲比乙多20%，乙就比甲少20%
C．
两条直线如果不相交，它们就一定互相平行
D．
含有X的式子叫方程
考点：
倒数的认识；百分数的意义、读写及应用；方程的意义；直线、线段和射线的认识．
分析：
A．根据一个分数倒数的求法，即把这个分数的分子分母互换位置即可，真分数是分子小于分母的分数，互换位置后真分数分子成了倒数的分母，真分数的分母成了倒数的分子，这时就变成分子大于分母的假分数，这种分子大于分母的假分数大于1，可以举例证明；B．甲比乙多20%，就是把乙看作单位“1”，甲是乙的（1+20%），求乙就比甲少百分之几，就是把加看作单位“1”，用20%÷（1+20%），据此解答；C．在同一平面内，两条直线如果不相交，它们就一定互相平行，不在在同一平面内，两条直线如果不相交，它们就不一定互相平行；D．方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此判断．
解答：
解：A．是真分数，它的倒数是，＞1，所以真分数的倒数都大于1是正确的；B．求乙就比甲少百分之几：20%÷（1+20%）=16.7%，所以甲比乙多20%，乙就比甲少20%是错误的；C．在同一平面内，两条直线如果不相交，它们就一定互相平行，不在在同一平面内，两条直线如果不相交，它们就不一定互相平行；所以两条直线如果不相交，它们就一定互相平行的说法是错误；D．方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，所以含有X的式子叫方程的说法是错误的；故选：A．
点评：
本题考查的内容较多，注意掌握真分数、倒数、平行、方程的意义这些基本概念．
3．a大于零，a和它的倒数相比（ ）
A．
a
一定大
B．
a的倒数一定大
C．
一定相等
D．
不一定相等
考点：
倒数的认识．
专题：
数的认识．
分析：
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，小于1的数的倒数大于原数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于原数；当a比0大时，a和它的倒数相比，a小于或等于或大于a的倒数．
解答：
解：0没有倒数，小于1的数的倒数大于原数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于原数；因此当a比0大时，a和它的倒数相比，a小于或等于或大于a的倒数．故选：D．
点评：
此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
4．下列说法正确的是（ ）和（ ）
A．
两个数的计算结果等于1，那么这两个数一定互为倒数
B．
在C=πd中，C一定时，π和d就一定成反比例
C．
山羊比绵羊多25%，也就是绵羊比山羊少20%
D．
角的两条边越长，角就越大．E真分数倒数比原数大，假分数倒数比原数小．F在一个长方行中分别画一个最大的圆和最大的半圆，圆的面积一定大于半圆的面积．G三个完全相同的铁圆锥一定可以加工成一个与它们等底等高的圆柱
考点：
倒数的认识；分数的意义、读写及分类；百分数的意义、读写及应用；比例的意义和基本性质；角的概念及其分类；画圆；体积的等积变形．
分析：
A．倒数的意义是乘积是1的两个数叫做互为倒数，两个数的计算结果等于1，有四种情况，相乘得1，相加得1，相减得1，相除的1，只有相乘得1的两个数才是互为倒数，据此判断；B．在C=πd中，C一定时，π和d就一定成反比例，根据反比例的意义，是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，题中的圆周率π是个固定的数，是不变化的，据此判断；C．山羊比绵羊多25%，把绵羊看做单位“1”，即山羊是1+25%，求绵羊比山羊少百分之几，把山羊看做单位“1”，用25%÷（1+25%）计算解答；D．角的两条边是射线，是无限延长的，和角的大小无关，角的大小和角张开的角度有关，据此解答；E．真分数倒数是假分数，假分数都大于等于1，真分数都小于1，所以真分数倒数比原数大，假分数是大于等于1的分数，假分数的倒数有两种情况：大于1的假分数的倒数是真分数，真分数都小于1，所以大于1的假分数的倒数比原数小，另一种情况是等于1的假分数，它的倒数还是它本身，即等于原分数，可以举例证明，据此判断；F．在一个长方形中分别画一个最大的圆和最大的半圆，圆的面积不一定大于半圆的面积，可以举例证明；G．根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一解答．
解答：
解：A，两个数的计算结果等于1，有四种情况，相乘得1，相加得1，相减得1，相除的1，只有相乘得1的两个数才是互为倒数，所以两个数的计算结果等于1，那么这两个数一定互为倒数的说法是错误的；B．根据反比例的意义，是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，题中的圆周率π是个固定的数，是不变化的，所以在C=πd中，C一定时，π和d就一定成反比例的说法是错误的；C．山羊比绵羊多25%，也就是绵羊比山羊少25%÷（1+25%）=20%，所以山羊比绵羊多25%，也就是绵羊比山羊少20%的说法是正确的；D．角的两条边是射线，是无限延长的，和角的大小无关，角的大小和角张开的角度有关，所以角的两条边越长，角就越大的说法是错误的；E．是真分数，她的倒数是，＞，是假分数，它的倒数是，＜，是假分数，它的倒数是，=，所以真分数倒数比原数大，假分数倒数比原数小的说法是错误的；F．例如：：长方形的长为8cm，宽为4cm，圆的面积是3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米），半圆的是3.14×（8÷2）2÷2=25.12平方厘米），12.56＜25.12，所以在一个长方行中分别画一个最大的圆和最大的半圆，圆的面积一定大于半圆的面积的说法是错误的；G．圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，所以三个完全相同的铁圆锥一定可以加工成一个与它们等底等高的圆柱的说法是正确的；所以下列说法正确的是C和G；故选：C，G．
点评：
本题涉及的内容较多，要逐一分析，仔细判断．
5．下列说法正确的是（ ）
A．
两个数的计算结果等于1，那么这两个数一定互为倒数
B．
在C=πd中，C一定时，π和d就一定成反比例
C．
山羊比绵羊多25%，也就是绵羊比山羊少20%
D．
角的两条边越长，角就越大
考点：
倒数的认识；百分数的意义、读写及应用；辨识成正比例的量与成反比例的量；角的概念及其分类．
专题：
综合题．
分析：
A、两个数的乘积等于1，那么这两个数一定互为倒数，不是计算结果；B、在C=πd中，π是一个定值，它不能随着直径的变化而变化，且是C与d的商，只能说C和d成正比例；C、山羊比绵羊多25%，把绵羊的只数看作单位“1”，甲相当于乙的1+25%=125%；要求乙比甲少百分之几，就是用乙比甲少的部分除以甲，即：（125%﹣1）÷125%；D、的大小与两边张开的程度有关，与边的长短无关．
解答：
解：根据分析，A、B、D都不正确；C、（1+25%﹣1）÷（1+25%），=25%÷125%，=20%，即：山羊比绵羊多25%，也就是绵羊比山羊少20%；故选：C．
点评：
本题考查的知识点比较多，有倒数的意义、角的概念和辨识两个量成正比例或反比例、百分数应用题等．此题要仔细辨析．
6．下列说法不正确的有（ ）个．
①的倒数是a，a的倒数是；
②如果y=，那么x与y成正比例．
③一个分数的分母如果只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数．
④小明所在班级同学的平均身高为1.40米，小强所在班级同学的平均身高是1.50米，可以肯定小强比小明高．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
倒数的认识；小数与分数的互化；正比例和反比例的意义；平均数的含义及求平均数的方法．
分析：
①中如果a为不为0的自然数时的倒数是a，a的倒数是，当a为0时是没有倒数的，所以的倒数是a，a的倒数是是错误的；②如果y=，则xy=8，根据反比例的意义，x与y成反比例，那么x与y成正比例是错误的；③一个分数的分母如果只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数这是正确的；④根据平均数的意义可知：小明所在班级同学的平均身高为1.40米，但是小明的身高可能大于1.40很多，小强所在班级同学的平均身高是1.50米，小强的身高可能小于1.50米很多，据此判断．
解答：
解：①中如果a为不为0的自然数时的倒数是a，a的倒数是，当a为0时是没有倒数的，所以的倒数是a，a的倒数是是错误的；②如果y=，则xy=8，根据反比例的意义，x与y成反比例，那么x与y成正比例是错误的；③一个分数的分母如果只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数这是正确的；④根据平均数的意义可知：小强不一定比小明高，因为他们的身高不能确定，所以可以肯定小强比小明高的说法是错误的；所以以上4题中共有1个是正确的，3个是错误的；故选：C．
点评：
本题涉及的内容较多，注意掌握倒数的意义、正比例的意义、能化成有限小数的方法、平均数的意义．
7．下列说法正确的个数是（ ）
①任何自然数的倒数都比1小；
②水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要缩小；
③一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元；
④两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
倒数的认识；整数、小数复合应用题；分数除法应用题；图形的拼组．
分析：
（1）根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1，小于1的数的倒数大于1，大于1的数的倒数小于1；（2）水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要缩小；（3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，锯一次要付费：1.2÷（4﹣1）=0.4元；锯成12段锯11次，要付费0.4×11=4.4元；（4）两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形．
解答：
解：（1）0没有倒数，1的倒数是1，小于1的数的倒数大于1，大于1的数的倒数小于1；任何自然数的倒数都比1小；错误．（2）水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要缩小；水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要缩小；错误．（3）1.2÷（4﹣1）×（12﹣1）=1.2÷3×11=0.4×11=4.4（元）；一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元；错误．（4）两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形．此说法正确．故选：A．
点评：
此题考查的知识点较多，倒数的意义，锯木问题等，解答时要认真审题、分析、解答．
8．下面说法正确的有（ ）
①3与0.3互为倒数．②因为0.17=17%，所以0.17米=17%米．③甲、乙、丙三个不同的整数，如果甲数不能被乙数整除，乙数不能被丙数整除，那么甲数一定不能被丙数整除．④大、小两个不相等的圆，但一定有：=成立．⑤两个长度单位的进率都是10，两个面积单位的进率都是100，两个体积单位的进率都是1000．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
倒数的认识；百分数的意义、读写及应用；整除的性质及应用；面积单位间的进率及单位换算；圆、圆环的周长．
专题：
压轴题．
分析：
①根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断；②百分数不能带单位，据此判断；③可以举反例证明；④因为：=2π，=2π，据此解答；⑤两个长度单位间的进率都是10，两个面积单位的进率都是100，两个体积单位的进率都是1000，这是错误的，可以举例证明．
解答：
解：①3×0.3=1，所以3与0.3互为倒数，是正确的；②百分数表示百分率或百分比，不能带单位，所以因为0.17=17%，所以0.17米=17%米，这是错误的；③15不能被6整除，6不能被5整除，但是15能被5整除，所以甲、乙、丙三个不同的整数，如果甲数不能被乙数整除，乙数不能被丙数整除，那么甲数一定不能被丙数整除，这是错误的；④=2π，=2π，所以大、小两个不相等的圆，但一定有：=成立，这是正确的；⑤长度单位米和厘米进率是100，面积单位平方米和公顷的进率是10000，体积单位立方厘米和立方米的进率是1000000，所以两个长度单位的进率都是10，两个面积单位的进率都是100，两个体积单位的进率都是1000，这是错误的；所以正确的只有①④一共2个；故选：B．
点评：
本题涉及倒数的意义、百分数、整除、圆的知识、计量单位的知识，内容较多注意认真分析．
9．下列说法中正确的是（ ）
①假分数的倒数不一定是真分数．
②圆的半径扩大3倍，周长扩大3倍，面积就扩大6倍．
③1.3除以0.3的商是4，余数是1．
④两个奇数的和肯定不是奇数．
A．
①④
B．
①②④
C．
③④
考点：
倒数的认识；奇数与偶数的初步认识；有余数的除法；圆、圆环的面积．
专题：
综合判断题．
分析：
①因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，；②根据圆的周长公式、面积公式以及因数与积的变化规律，圆的半径扩大3倍，周长扩大3倍，面积就扩大9倍；③根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的10倍，商不变，但是余数变了，于数比原来扩大了10倍．④根据奇数+奇数=偶数，所以两个奇数的和肯定不是奇数．
解答：
解：①假分数的倒数不一定是真分数，此说法正确；②圆的半径扩大3倍，周长扩大3倍，面积就扩大6倍，此说法错误；③1.3除以0.3的商是4，余数是1，此说法错误；④两个奇数的和肯定不是奇数，此说法正确；答：说法正确的是：假分数的倒数不一定是真分数；两个奇数的和肯定不是奇数．故选：A．
点评：
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；理解掌握圆的周长、面积公式意思与积的变化规律；掌握商不变的性质，以及奇数、偶数的性质．
10．下列句子中，不正确的有（ ）
①两个数互为倒数，它们的乘积一定是1．
②一个素数的倍数一定是合数．
③奥运会每4年举行一次，2008年奥运会在北京举行，正好是闰年，所以奥运会一定在闰年举行．
④永不相交的两条直线一定平行．
⑤某班男生与女生人数的比是4：3，则女生再增加就和男生同样多．
⑥小红是班中最矮的一个，只有1.25米，他们班同学平均身高肯定大于1.25米．
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
倒数的认识；合数与质数；平年、闰年的判断方法；比的应用；直线、线段和射线的认识；平均数的含义及求平均数的方法．
专题：
数的整除；分数和百分数；比和比例；质量、时间、人民币单位．
分析：
①根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，即可作出判断；②根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上约数的数，一个质数是5，即5的倍数最小的是5，5只含有1和它本身2个约数，不是合数，据此解答；③判断闰年的方法：4年一闰，100年不闰，400年才闰．所以四年举行一次奥运会，遇到整百年份数时，就不一定是闰年；④根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此判断即可；⑤设男生人数为4，女生人数为3．用男生比女生多的人数除以女生的人数就是男生比女生多几分之几，即女生再增加几分之几；⑥平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间，据此判断．
解答：
解：根据分析，①根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，所以两个数互为倒数，它们的乘积一定是1；②假设这个质数是5，5的倍数最小的是5，5只含有1和它本身2个约数，5不是合数，所以5的倍数一定是合数的说法是错误的；③四年举行一次奥运会，遇到整百年份数时，就不一定是闰年．所以奥运会一定是闰年举行的说法是错误的；④由分析可知：永不相交的两条直线互相平行，说法错误，前提是：必须在同一平面内；⑤根据题意，（4﹣3）÷3=，即男生比女生多，所以，女生需要再增加的人数，才能和男生相同；⑥根据平均数含义及分析可知，平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间，小红是班中最矮的一个，只有1.25米，所以他们班同学平均身高肯定大于1.25米．所以，不正确的有②、③、④、⑤，共四个．故选：C．
点评：
综合性试题，考查知识较多，要细心作答．
耐心
细心
责任心
