分数的加法和减法（综合）
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一块蛋糕，吃了，还剩 _________ ．
例2．计算：3= _________ ．
例3．一根绳子长5米，截去米，还剩下4米． _________ ．（判断对错）
例4．
填一填： _________ + _________ = _________ + _________ = _________ ．
演练方阵
A档（巩固专练）
1．甲绳比乙绳长
米，乙绳比甲绳短（ ）
A．
米
B．
米
C．
2．1﹣=？（ ）
A．
0
B．
C．
3．下面计算正确的是（ ）
A．
﹣=
B．
﹣}=
C．
+=
D．
+=
4．=（ ）
A．
B．
5．1=（ ）
A．
+
B．
+
C．
+
D．
﹣1
6．=（ ）
A．
1
B．
C．
7．估算一下算式+的结果，最接近下列数中的（ ）
A．
B．
C．
1
D．
2
8．米增加米后是（ ）
A．
1米
B．
1
C．
米
9．﹣的结果是（ ）
A．
B．
0.37
C．
44
10．异分母分数不能直接相加减的原因是（ ）
A．
大小不相同
B．
分数单位不同
C．
基本性质不同
B档（提升精练）
1．有两根铁丝，第一根用去米，第二根用去，剩下的一样长，两根铁丝原来相比（ ）
A．
第一根长
B．
第二根长
C．
一样长
D．
无法确定
2．
至少减去（ ）个就是真分数了．
A．
7
B．
5
C．
6
D．
4
3．
10吨减少吨是多少吨？列式是（ ）
A．
10×
B．
10﹣10×
C．
10﹣
4．在两个都装有a千克水（a＞1）的杯中，第一杯取出，第二杯取出千克，剩下的水相比较（ ）
A．
同样重
B．
第一杯重
C．
第二杯重
5．
和它的倒数之比是（ ）
A．
16：9
B．
4：3
C．
1：1
D．
9：16
6．一桶油用去，剩下的比用去的多（ ）
A．
B．
C．
7．男生人数减少就等于女生人数，则女生人数比男生人数少（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一根绳子，第一次用去，第二次用去米，那么（ ）
A．
第一次用得多
B．
第二次用得多
C．
两次一样多
D．
无法比较
9．下面各题计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
10．+说法正确的是（ ）
A．
=
B．
=1
C．
一个都不对
C档（跨越导练）
1．如图各种图形面积都相等，“=”后表示阴影部分面积运算的结果．﹣+=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知+=，a、b、c是大于2的自然数，在a、b、c三个数中，（ ）的倒数最大．
A．
a
B．
b
C．
c
D．
无法确定
3．3张彩纸，布置教室用去，还剩下这些纸的（ ）
A．
B．
C．
4．白兔只数比黑兔只数多，白兔只数是黑兔只数的（ ）
A．
B．
C．
4：3
5．一根电线长4米，剪了米，剩下多少米？正确列式（ ）
A．
4×
B．
4﹣
C．
4÷
D．
4×（1﹣）
6．学校运来一堆沙子，砌墙用总数的，还剩总数的（ ）
A．
B．
C．
7．果园里今年苹果的产量比去年多，今年苹果产量是去年的（ ）
A．
B．
C．
8．+﹣+的结果是（ ）
A．
B．
0
C．
9．有两个真分数，它们的积与商相比较，有什么关系（ ）
A．
积大于商
B．
积小于商
C．
积等于商
10．一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的千克，还剩下 _________ 千克，如果吃了15千克，吃了这袋大米的．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心分数的加法和减法参考答案
典题探究
一．
基本知识点：
二．
解题方法：
例1．一块蛋糕，吃了，还剩 ．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
把一块蛋糕看作单位“1”，用1减去吃的即可．
解答：
解：1﹣=．答：还剩．故答案为：．
点评：
本题关键是把这块蛋糕看作单位“1”，然后再进一步解答．
例2．计算：3= 1 ．
考点：
分数的加法和减法．
分析：
根据分数的减法，可直接用3与2的整数部分减整数部分，分数部分减分数部分，然后再把整数部分加上得到的分数即可得到答案．
解答：
解：3=（3﹣2）+（﹣），=1+，=1，故答案为：1．
点评：
此题主要考查的是分母相同的带分数的减法运算．
例3．一根绳子长5米，截去米，还剩下4米． × ．（判断对错）
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据题意，要求剩下的，用原来的长度5米，减去截去的米，就是剩下的，然后再进一步解答．
解答：
解：5﹣=4（米）；所以，还剩下4米．故答案为：×．
点评：
本题关键要区别截去的是几分之几米，还是截去原长的几分之几，然后再进一步解答．
例4．
填一填： + = + = ．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
直接根据图一写出分数，得出结果即可．
解答：
解：+=+=．故答案为：，；，；．
点评：
此题利用图来探讨异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法进行计算．
演练方阵
A档（巩固专练）
1．甲绳比乙绳长
米，乙绳比甲绳短（ ）
A．
米
B．
米
C．
考点：
分数的加法和减法．
分析：
由甲绳比乙绳长
米，当然，得出乙绳比甲绳短米，注意分数的后面都有单位．
解答：
解：甲绳比乙绳长
米，当然，乙绳就比甲绳短米．故答案为：A．
点评：
此题中“甲绳比乙绳长
米”，要与“甲绳比乙绳长”区分开．
2．1﹣=？（ ）
A．
0
B．
C．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
算式中只有加减法运算，要按照从左往右的顺序依次计算，再进行选择．
解答：
解：1﹣，=+，=，=．故选：C．
点评：
此题考查分数加减法的混合运算，不能简算时，就按照从左到右的顺序依次计算；注意：结果要化成最简分数．
3．下面计算正确的是（ ）
A．
﹣=
B．
﹣}=
C．
+=
D．
+=
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．
解答：
解：A．正确，==；B．错误，==；C．错误，=；D．错误，=．故选：A．
点评：
此题重点考查学生同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则，以及学生的运算能力．
4．=（ ）
A．
B．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
计算题．
分析：
，把1化成分母和分子都是7的分数，即，然后再进一步解答即可．
解答：
解：根据题意可得：=﹣=．故选：B．
点评：
1减去一个分数，把1化成分母和分子与所减去的分数的分母相同的分数，然后再进一步解答即可．
5．1=（ ）
A．
+
B．
+
C．
+
D．
﹣1
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据同分母的分数的加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减；对给出的选项逐一分析，再做出选择．
解答：
解：A、+=；B、+==1，C、+=，D、﹣1=0；故选：B．
点评：
本题主要考查了同分母分数的计算方法：分母不变，分子相加、减．
6．=（ ）
A．
1
B．
C．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减．
解答：
解：==1；故选：A．
点评：
本题主要考查了同分母的分数相加减的计算方法．
7．估算一下算式+的结果，最接近下列数中的（ ）
A．
B．
C．
1
D．
2
考点：
分数的加法和减法；分数大小的比较．
专题：
分数和百分数；运算顺序及法则．
分析：
根据题意，中，分子4比7的一半多一点，也就是接近，然后再进一步解答即可．
解答：
解：+≈+=1；所以，算式+的结果，最接近1．故选：C．
点评：
分数的估算，要结合分子与分母的大小进行估算，然后再进一步解答即可．
8．米增加米后是（ ）
A．
1米
B．
1
C．
米
考点：
分数的加法和减法．
分析：
根据求比一个数多几用加法解答．
解答：
解：==1（米）；答：米增加米后是1米．故选：A．
点评：
此题属于求比一个数多几的数是多少，直接用加法解答．
9．﹣的结果是（ ）
A．
B．
0.37
C．
44
考点：
分数的加法和减法．
分析：
先把、通分，然后分母不变，分子相减，求出结果．
解答：
解：﹣，=﹣，=，=0.37；故选：B．
点评：
本题考查了异分母分数相加减的计算方法：先通分，然后根据同分母分数相加减的方法求解．
10．异分母分数不能直接相加减的原因是（ ）
A．
大小不相同
B．
分数单位不同
C．
基本性质不同
考点：
分数的加法和减法．
专题：
常规题型．
分析：
分数的基本性质都是相同的，根据分数的基本性质可知，异分母分数分数值是可能相同的，如=．根据分数单位的意义可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同．
解答：
解：根据分数的意义可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同．故选：B．
点评：
根据分数的单位的意义可知，一个数分数的母是几，其分数单位就是几分之一，分母不同，其分数单位就不同．
B档（提升精练）
1．有两根铁丝，第一根用去米，第二根用去，剩下的一样长，两根铁丝原来相比（ ）
A．
第一根长
B．
第二根长
C．
一样长
D．
无法确定
考点：
分数的加法和减法；分数大小的比较；分数乘法．
分析：
根据题意，假设第一根铁丝长1米，那么第一根铁丝就剩下1﹣=米，第二根绳子长就为÷（1﹣）=1米，即两根铁丝原来一样长；假设第一根铁丝长0.9米（小于1），那么第一根铁丝就剩下0.9﹣=0.5米，那么第二根铁丝的长为0.5÷（1﹣）=米，0.9米大于米，则第一根铁丝比较长；假设第一根铁丝长2米（大于1），那么第一根铁丝就剩下2﹣=1米，那么第二根铁丝的长为1÷（1﹣）=2，则第二根铁丝比较长，因为题干中没有给出第一根铁丝的长度或剩余铁丝的长度，所以两根铁丝原来的长度无法比较．
解答：
解：假设第一根铁丝长1米，那么第一根铁丝就剩下1﹣=米，第二根绳子长就为÷（1﹣）=1米，即两根铁丝原来一样长；假设第一根铁丝长0.9米（小于1），第一根铁丝就剩下0.9﹣=0.5米，那么第二根铁丝的长为0.5÷（1﹣）=米，0.9米大于米，则第一根铁丝比较长；假设第一根铁丝长2米（大于1），第一根铁丝就剩下2﹣=1米，那么第二根铁丝的长为1÷（1﹣）=2，则第二根铁丝比较长，因为题干中没有给出铁丝的长度或剩余铁丝的长度，所以两根铁丝原来的长度无法比较．故判：D．
点评：
解答此题的关键是确定第一根铁丝剩下的长度，根据题意无法确定第一根铁丝剩下的长度，所以无法比较．
2．
至少减去（ ）个就是真分数了．
A．
7
B．
5
C．
6
D．
4
考点：
分数的加法和减法；分数的意义、读写及分类．
专题：
分数和百分数；运算顺序及法则．
分析：
分子小于分母的分数为真分数，分子等于或大于分母的分数为假分数．据此可知，以8为分母的真分数，分子最大为7，而﹣=，因此可以判断减去6个就是真分数了．
解答：
解：由分析可知，以8为分母的真分数，分子最大为7，因为﹣=，所以减去6个就是真分数了．故选：C．
点评：
此题解决的关键是理解真分数与假分数的意义．
3．
10吨减少吨是多少吨？列式是（ ）
A．
10×
B．
10﹣10×
C．
10﹣
考点：
分数的加法和减法．
分析：
根据减法意义可知，求10吨减少吨是多少吨用减法，即10﹣．
解答：
解：求10吨减少吨是多少吨列式为：10﹣．故选：C．
点评：
完成本题要注意，减少的是具体的数量“吨”，而不是占分数的分率“”．
4．在两个都装有a千克水（a＞1）的杯中，第一杯取出，第二杯取出千克，剩下的水相比较（ ）
A．
同样重
B．
第一杯重
C．
第二杯重
考点：
分数的加法和减法；分数大小的比较；分数乘法．
分析：
根据题意，第一杯水取出了全部的，即还剩a千克，第二杯水还剩（a﹣）千克，因为a＞1，假设a=2千克，那么第一杯水还剩（×2）千克，第二杯水还剩（2﹣）千克，列式解答后再进行比较即可．
解答：
解：因为a＞1，所以假设a=2，第一杯水取出：2×（1﹣）=2×，=1（千克），第二杯水剩余：2﹣=1（千克），1千克＜千克，答：第二杯剩下的水较多．故选：C．
点评：
此题主要考查的是分数后面带单位与不带单位之间的区别．
5．
和它的倒数之比是（ ）
A．
16：9
B．
4：3
C．
1：1
D．
9：16
考点：
分数的加法和减法；倒数的认识．
专题：
分数和百分数；运算顺序及法则．
分析：
的倒数，可用比，然后再进行化简即可得到答案．
解答：
解：：=9：16．故选：D．
点评：
解答此题的关键是确定的倒数，然后再化简比即可．
6．一桶油用去，剩下的比用去的多（ ）
A．
B．
C．
考点：
分数的加法和减法．
分析：
把一桶油看作单位“1”，用去了，可以求出还剩下，然后用剩下的减去用去的，即可求出应为．
解答：
解：1﹣=，=；故选A．
点评：
本题关键要理解单位“1”和分数的加减法．
7．男生人数减少就等于女生人数，则女生人数比男生人数少（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
文字叙述题．
分析：
男生人数减少就女生的人数，那么的单位“1”是男生的人数的人数，也就是女生比男生少．
解答：
解：“男生人数减少就是女生的人数”，所以男生比女生多男生的，也就是女生比男生少男生的．故选：A．
点评：
解决本题关键是对的单位“1”是谁进行判断．
8．一根绳子，第一次用去，第二次用去米，那么（ ）
A．
第一次用得多
B．
第二次用得多
C．
两次一样多
D．
无法比较
考点：
分数的加法和减法；分数乘法．
分析：
将这根绳子看作单位“1”，第一次用去，则还剩下全部的1﹣=，＞，即无论第二次减去用去多长，都不如第一次用去的多．
解答：
解：第一次用去，则还剩下全部的1﹣=，＞，所以第一次用去的多．故选：A．
点评：
完成本题只根据用去与剩下的占全部的分率进行比较即可，第二次用去的米为多余条件，不要被迷惑．
9．下面各题计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
考点：
分数的加法和减法．
分析：
解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．
解答：
解：（1）A、B错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；（2）C正确．因为、和是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．故选：C．
点评：
此题重点考查学生同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则，以及学生的运算能力．
10．+说法正确的是（ ）
A．
=
B．
=1
C．
一个都不对
考点：
分数的加法和减法．
专题：
计算题．
分析：
根据题意，由同分母分数相加的计算方法进行解答即可．
解答：
解：根据题意可得：+===1．故选：B．
点评：
同分母分数相加，分母不变，只把分子相加即可．
C档（跨越导练）
1．如图各种图形面积都相等，“=”后表示阴影部分面积运算的结果．﹣+=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分数的加法和减法；分数的意义、读写及分类．
专题：
压轴题．
分析：
根据分数的意义，是把整个圆的面积看做单位“1”，平均分为4份阴影部分占了3分即阴影部分面积是圆面积的，是把整个正方形的面积看做单位“1”，平均分为2份阴影部分占了1分即阴影部分面积是面正方形面积的，即是把三角形的面积看做单位“1”，平均分为4份阴影部分占了，1分即阴影部分面积是三角形面积的，因为三种图形面积都相等，所以．﹣+=﹣+=，可知计算的结果是，然后再观察A，B，C，D三个答案中哪个的阴影部分面积是，即可解答．
解答：
解：﹣+=﹣+=，A．阴影部分面积是；B．阴影部分面积不是；C．阴影部分面积是；D．阴影部分面积不是；故选A．
点评：
本题主要考查分数的意义和分数的加减．
2．已知+=，a、b、c是大于2的自然数，在a、b、c三个数中，（ ）的倒数最大．
A．
a
B．
b
C．
c
D．
无法确定
考点：
分数的加法和减法；倒数的认识．
分析：
从+=可知：最大，分子都是2，数大的分母就小，所以c最小，因为一个数与它倒数的乘积是1，数字越小，倒数越大．
解答：
解：+=，最大，那么c最小；所以c的倒数要比a、b的倒数大．故选：C．
点评：
本题先根据分子相同，分母越大，这个数反而越小判断a、b、c的大小，然后再根据一个数越大，它的倒数越小求解．
3．3张彩纸，布置教室用去，还剩下这些纸的（ ）
A．
B．
C．
考点：
分数的加法和减法．
分析：
把彩纸的总张数看成单位“1”，用总数1减去用去的分率就是剩下这些纸的几分之几．
解答：
解：1﹣=；答：还剩下这些纸．故选：B．
点评：
本题关键是把总量看成单位“1”，然后根据基本的数量关系：剩下的数量=总数量﹣用去的数量求解．
4．白兔只数比黑兔只数多，白兔只数是黑兔只数的（ ）
A．
B．
C．
4：3
考点：
分数的加法和减法．
分析：
把黑兔的只数看成单位“1”，白兔的只数就是黑兔的1+，由此解答．
解答：
解：1+=；答：白兔的只数就是黑兔的．故选：A．
点评：
本题的单位“1”是黑兔的只数，直接用加法计算即可．
5．一根电线长4米，剪了米，剩下多少米？正确列式（ ）
A．
4×
B．
4﹣
C．
4÷
D．
4×（1﹣）
考点：
分数的加法和减法．
专题：
文字叙述题．
分析：
题中的4米和米都是具体的数量，所以求剩下多少米，直接用总米数减去剪去的米数就是剩下的米数．
解答：
解：4﹣=3（米）；答：剩下3米．故选：B．
点评：
关键是弄清4米和米都是具体的数量，可以直接相减．
6．学校运来一堆沙子，砌墙用总数的，还剩总数的（ ）
A．
B．
C．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
把这堆沙子的重量看作单位“1”，砌墙用总数的，那么还剩总数的几分之几，列式1﹣解答即可．
解答：
解：1﹣=﹣=故选：B
点评：
此题解答的关键是把这堆沙子的重量看做单位“1”，再据题中的数量关系列式．
7．果园里今年苹果的产量比去年多，今年苹果产量是去年的（ ）
A．
B．
C．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
果园里今年苹果的产量比去年多，也就是增加了，把去年的产量看成单位“1”，用1加上，就是今年的产量是去年的几分之几．
解答：
解：今年苹果产量是去年的：1=．答：今年苹果产量是去年的．故选：C．
点评：
本题关键是把去年的产量看成单位“1”．
8．+﹣+的结果是（ ）
A．
B．
0
C．
考点：
分数的加法和减法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据算式的特点，可交换与﹣的位置，把原式改写为：﹣++，然后再按照分数加减法的计算方法进行计算即可．
解答：
解：：+﹣+，=﹣++，=+，=．故选：C．
点评：
此题主要考查的是在分数加减法中简便运算方法的应用．
9．有两个真分数，它们的积与商相比较，有什么关系（ ）
A．
积大于商
B．
积小于商
C．
积等于商
考点：
分数的加法和减法；分数除法．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
因一个数（0除外）乘一个真分数，积小于这个数，一个数（0除外）除以一个真分数，商大于这个数，据此解答．
解答：
解：设这两个真分数分别为a和b则a×b＜a，a×b＜ba÷b＞a，b÷a＞b所以两个真分数，它们的积小于商．故选：B．
点评：
本题主要考查了学生根据积的变化规律和商的变化规律解答问题的能力．
10．一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的千克，还剩下 49 千克，如果吃了15千克，吃了这袋大米的．
考点：
分数的加法和减法；分数除法应用题．
分析：
将这袋大米当做单位“1”，用去了总数的，根据分数减法的意义，则还剩全部了1﹣=；如果吃了千克，则还剩下50﹣=49千克；15千克是这袋大米的15÷50=，所以如果吃了15千克，吃了这袋大米的．
解答：
解：（1）用去了总数的，则还剩全部了：1﹣=；（2）如果吃了千克，则还剩下：50﹣=49（千克）；（3）如果吃了15千克，吃了这袋大米的：15÷50=．故答案为：，49千克，．
点评：
完成本题要注意题目中两个“”所表示的不同意义，第一个表示占总数的分率，第二个表示具体的数量．
耐心
细心
责任心
