人教版数学八年级上册13.4课题学习-最短路径问题(共20张PPT)

(共20张PPT)
13.4课题学习最短路径问题
l
八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，小华按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?
A
B小华
提出问题
如图，直线L两侧有两点A、B。
在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？
两点之间，线段最短。
C
探究一
A
B
C
如图，直线L同侧有两点A、B。
在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？
l
探究二
A
B
C
如图，直线L
同侧有两点A、B.
在直线L
上求一点C,使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？
任务1:测量点C到A
、
B的距离,求和，填入学案的空格上。
任务2:小组合作，由组长安排分工(一人找点,一人测量,一人计数，其余监督)任意在直线L上取点C
′(不与点C重合)探究测量，填入空格。
L
探究二
A
B
C
在L
上任取另一点C
',连结AC
'
、BC'、B'C'.
∵
直线
L
是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ'在对称轴上，
∴CB=CB',C'B=C'B'.
∴AC+CB=AC+CB'=AB'
在△AC'B'中，AC'+C'B'>AB',
∴AC'+C'B>AC+CB,
即AC+CB
最小.
证明:
Ｃ'
L
直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题
直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题
轴对称
转
化
探究1与探究2的区别与联系
探究1
C
A.
.
B
L
探究2
A.
B.
.
B’
C
L
C
。
八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?
A
B小明
l
解决问题
巩固新知
练
习一
龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）
A
B
C
a
A
B
C
a
A
B
C
C
A
B
小猫
小猪
小猴
小熊
A‘
a
a
练
习
二
∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB
的角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是(
)
O
B
A
M
N
C
O
B
A
M
N
C
O
B
A
M
N
C
O
B
A
M
N
C
P
P
P
P
N’
（A）
（D）
（C）
（B）
巩固新知
如果另一侧放着一些小木棍，小华还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地A?你能说说为什么吗?
。
。
M
N
A
B小华
l1
l2
拓展应用
如图,如果另一侧放着一些小木棍，小华还要跑到另一侧去取小木棍,则又应按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球、小木棍,才能最快返回到目的地B?你能说说为什么吗?
M
N
B小华
l1
l2
拓展应用
要在燃气管道ι上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.
(1)泵站修在管道ι的什么地方，可使它到A、B两镇的距离相等？
(2)泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
A
B
ι
能力提升
通过这节课的学习说说你的收获？
课堂小结