人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 教案

第2课时　直角三角形的两个锐角互余
教学目标
1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．
2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
预习反馈
阅读教材P13～14，完成预习内容．
如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°．所以∠A＋∠B＝90°．
知识探究
1．直角三角形的两个锐角互余．
2．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．
名校讲坛
例1　(教材P14例3)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE＝∠DBE.
在Rt△ACE中，
∠CAE＝90°－∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE＝90°－∠BED.
∵∠AEC＝∠BED，
∴∠CAE＝∠DBE.
【跟踪训练1】　(《名校课堂》11.2.1第2课时习题)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2　(教材P14T2)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：△ADE是直角三角形．
理由：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠2＝90°.
∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°.
∴∠ADE＝90°，
即△ADE是直角三角形．
【跟踪训练2】　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．
巩固训练
1．在直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数为(A)
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．在Rt△ABC中，∠B＝90°.若∠C比∠A大20°，则∠A等于(A)
A．35° B．40° C．55° D．60°
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有(C)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；③∠A＝90°－∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，能确定△ABC为直角三角形的有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(B)
A．140° B．160° C．170° D．150°
6．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是87°．
7．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？
解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x.
根据题意，得x＋2x＋3x＝180°.
解得x＝30°.
∴∠A＝30°，∠B＝60°.
∴△ABC是直角三角形．
课堂小结
1．直角三角形的两个锐角互余．
2．有两个角互余的三角形是直角三角形.