人教版数学八年级上册：11．1.1　三角形的边 教案

11．1　与三角形有关的线段
11．1.1　三角形的边　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学目标
1.通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素．
2.学会表示三角形及根据“是否有边相等”对三角形进行分类．
3.掌握三角形的三边关系．
预习反馈
阅读教材P2～4，完成预习内容．
知识探究
(一)三角形
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2.有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的边，点A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．
3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．
【点拨】　(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形．
(二)三角形的分类
1.等边三角形：三条边都相等的三角形．
2.等腰三角形：有两边相等的三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
3.不等边三角形：三条边都不相等的三角形．
4.三角形按边的相等关系分类
三角形
【点拨】　等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．
(三)三角形的三边关系
1.三角形任意两边之和大于第三边．
2.推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b3.利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．
名校讲坛
例　(教材P3例)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
【点拨】　(1)设底边长为x，则可以表示出腰长，根据等腰三角形的周长为18 cm，求出各边长．(2)分4为腰长和底边长两种情况讨论，再根据三角形的三边关系进行判断能否组成三角形．
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.
所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论．
如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4＋2x＝18.解得x＝7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则
2×4＋x＝18.解得x＝10.
因为4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形．
【跟踪训练】　(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长．
解：若腰长为4 cm，则底边长为16－4－4＝8(cm)．
三边长为4 cm，4 cm，8 cm，不符合三角形三边关系定理．
这样的三边不能围成三角形，
所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．三边长为4 cm，6 cm，6 cm，符合三角形三边关系定理，
所以另外两边长都为6 cm.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
巩固训练
1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)
A．10 cm的木棒 B．20 cm的木棒
C．50 cm的木棒 D．60 cm的木棒
2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(C)
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成3个三角形．
4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为17；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为10或11．
5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．
解：图中有5个三角形．分别是△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC.
课堂小结
1．三角形的表示方法，三角形的基本要素．
2．三角形按边的分类．
3．三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形．