苏科版八年级上册数学 1.3.1探索三角形全等的条件 SAS 教案

1.3探索三角形全等的条件SAS
教材分析 本节内容位于苏科版八年级上册第一章第3节，是在学习了全等三角形的定义和性质的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是为今后学生学习其它几个判定定理打下基础，也是今后证明线段相等，角相等的又一重要方法，同时又为后面学习和探索三角形相似的知识奠定基础，因此本节内容在教材中具有非常重要的地位，具有承前启后的作用.
学情分析
通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形定义及性质，对将要学习的三角形全等判定的条件（边角边）有一定的认识，学生在自主、合作、探究的基础上通过教师的引导和帮助，能够运用三角形全等的判定来证明两个三角全等，但个别学生在理解、运用上还须借助教师同学的帮助，也会有所收获。从本章开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到“使用多个条件”的跨越，因此在教学时要注意减缓坡度，循序渐进，引导学生有条理的思考，清楚的表达.
教学目标 知识与技能 通过动手操作、合作交流、分析归纳，让学生经历判定两三角形全等的方法（边角边）的探索过程，并掌握此方法，并会运用此定理进行简单的推理.
过程与方法 通过经历丰富的“做”与“想”的过程，体会分类讨论、从特殊到一般等数学思想方法，培养学生观察、归纳、猜想、验证能力，发展合情推理和演绎推理.
情感态度
价值观 通过讨论、操作、归纳获得数学结论的过程，深化对知识的理解和方法的掌握，培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力.
教学重点 三角形全等条件的探索过程，运用“边角边”条件判定三角形全等，解决相关问题.
教学难点 三角形全等条件的分析和探索.
三角形全等判定方法“边角边”的探索和验证.
教学策略
本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的方法，学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，发展学生的探索能力和创造能力。本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程，通过学生动手实验操作、思考、探索、交流、归纳等活动，得出结论，使学生从“学会”到“会学”，最后到“乐学”.
教学准备 教师准备：透明纸、课件、三角板、圆规；
学生准备：圆规、三角尺，复习上节课内容.
教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾
导入新知 知识准备
全等三角形对应边、对应角有什么重要的性质？并用符号语言描述.
回忆全等三角形的性质，并用符号语言描述. 通过复习全等三角形的性质，过渡到全等三角形的判定。
用符号语言描述，强调表示对应点的字母写在对应的位置，为本节课的几何语言铺垫。
教学过程 合作交流
探索新知 自主探究
两个三角形至少具备多少对 边或角分别相等时，这两个三角形全等？
数学实验
同桌约定三角形两条边的长度及夹角的度数，并将画出的三角形进行叠合，两个三角形全等吗？
对于三角形全等的条件，你有什么猜想？
四、合作交流
在透明纸上，按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 ∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
作法：
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别作
线段AB＝a， AC=b．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
五、知识生成
基本事实：
　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）.
几何语言：
∵在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∴ △ABC≌ △DEF（SAS）．
学生讨论所有可能情况，交流回答.
学生动手操作，在透明纸上画出约定好两边长度及夹角度数的三角形，并进行叠合.
学生猜想：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
学生进行尺规作图，并且叠合.
学生跟着老师一起书写几何语言. 学生通过合作探究，举出反例，培养学生考虑问题要全面，要有分类的意识.
通过从简单、特殊的直角三角形开始研究，再到一般的三角形，观察两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，体现从特殊到一般的思想.也为接下来对三角形全等的条件进行猜想.
通过作图，验证了猜想的正确性，在作图中体会两边一夹角能使三角形的三个顶点确定，体现三角形的唯一性，更好地解释了满足两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
通过总结，得出基本事实，一起书写几何语言，强调书写过程的对应、夹角等注意点，加深印象.
简单应用
巩固新知 知识应用
找出图中的全等图形，并说明理由.

学生思考，并回答. 根据基本事实，直观得去看出哪两个三角形全等，初步感受“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”这一基本事实对判定两个三角形全等的便捷性。
典例导悟
深化新知 七、例题精讲
已知：如图，
AB＝AD，
∠BAC＝∠DAC.
求证：△ABC≌△ADC．
变式：
（1）求证：DC＝BC
（2）求证：CA平分∠DCB
追问：本例包含哪种图形变换？

学生分析，尝试书写过程.
利用边角边证明全等三角解决. 学生分析并规范写出解题过程.
通过变式，让学生体会全等是之后证明线段相等，角相等的又一重要方法.
通过追问，用图形变换的角度确认基本事实的正确性.
课堂小结
回味新知 本节课，你获得了哪些知识？
类比本节课研究的方法，哪些经验可迁移至后续的研究？
学生讨论并分享自己的收获. 对本节课的知识、方法和探索过程进行回顾与梳理，使内容更有条理性.
作业布置
巩固新知 配套练习.
类比本节课的研究方法，尝试对其他判定方法进行研究. 学生课后进行练习. 巩固新知的同时，也要学会去用类比的思想解决新的问题，更重要的是方法的类比.
板书设计 课题：1.3探索三角形全等的条件（1）
观察—猜想—验证—应用
从特殊到一般
分类 例题板书：
作图：
重点内容、注意点用彩色粉笔标出.
教学反思