苏科版八年级上册数学 1.3.2探索三角形全等的条件 ASA 教案

1.3　探索三角形全等的条件
教学目标：掌握三角形全等的条件“AAS”；会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理；
学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．
教学重点：掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．
教学难点：在解题时选择适当定理应用．
教学过程：
一、复习
1.
2.
3．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！
4．解决下面的问题，你有什么发现吗？
已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．
二、新知
1.探索新知一
已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．[]
得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
要求：学生积极思考，回答问题，对刚才的疑问用旧的知识加以推理和证明．
将疑问化为问题，用已学过的知识来解决新问题，懂得问题的转化与初步推理．
2.得出基本推论
推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．
几何语言：在△ABC与△A?B?C?中，
∠B＝∠B?（已知），
∠C＝∠C?（已知），[]
AB＝A?B?（已知），
∴△ABC≌△A?B?C?（AAS）．[]
要求：1、学生将推论、图和几何语言在课堂笔记上抄写1遍，然后朗读3遍。
2、总结前面问题中的感悟和所得，模仿上节所学“ASA”，一步步得出“ASA”的基本推论．
3、通过学生的回答，培养学生的归纳能力，挖掘学生的思想深度并养成良好的语言表达能力．
3.巩固练习
1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．
2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？
积极思考，回答问题．
要求：第1题口答，第2题学生上黑板板演过程．
从观察图形找全等条件，到证明全等的填空，最后独立写出证明过程．学生的推理能力及几何语言表达能力得到了很大的发展和锻炼．
4、拓展训练
3．已知：如图，△ABC≌△A?B?C?，AD和A?D?分别是△ABC和△A?B?C?中BC和B?C?边上的高．求证：AD＝A?D?．
要求：学生积极思考，用旧知识解决新问题．
通过对定理的选择应用，学生的逻辑推理能力得到提升．
4．已知：如图，△ABC≌△A?B?C?，AD和A?D?分别是△ABC和△A?B?C?中∠A和∠A’的角平分线．
求证：AD＝A?D?．
要求：积极动脑，回答问题．
对新知识加以练习巩固，学会选用适合的定理进行全等的证明．
5．已知：如图，△ABC≌△A?B?C?，AD和A?D?分别是△ABC和△A?B?C?的BC和B?C?边上的中线．
求证：AD＝A?D?．
要求：学生独立完成之后，上讲台讲解．
学生在学习完“SAS”“ASA”“AAS”之后面临的问题是如何根据题目选择正确的方法．拓展训练的三道题恰恰提供了这样的一个平台，让学生学会怎样选择，另外，对几何语言表达的要求也再次提高．
5、小结
这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？
要求：学生总结已经学过的证明三角形全等的方法。