苏科版八年级上册数学 1.3.4探索三角形全等的条件 SSS 教案

三角形全等的判定（SSS）

教学内容
本课主要内容是第一次探索三角形全等的条件（SSS），及如何用几何证明的步骤进行三角形全等的证明。
教学目标
1．知识与技能
学会利用“边边边”判定定理判定两个三角形全等．
2．过程与方法
用动手操作的办法引导学生探索“边边边”判定全等三角形的理论依据，解决简单的问题．
3．情感、态度与价值观
培养有学生动手操作能力以及小组合作的合作能力．
重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．
难点：理解几何证明的简单步骤以及证明的基本过程。
教具准备
实验手册
教学方法
整节课在教师引领下采用“操作──实验——练习”的教学方法，让学生多参与．
教学过程
一、设疑求解，操作感知
复习回顾
判断两个三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS
1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△_______，理由是_______ ，
且有∠ABC=∠_______，AB=_______；
2、如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件_______；
根据“ASA”需要添加条件_______；
根据“AAS”需要添加条件
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．
【作图验证】（用直尺和圆规）
1.按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形：
（1）画线段AB=8cm，
（2）分别以点A、B为圆心，6cm、4cm的长为半径画弧，两弧相交于点C，
（3）连接AC、BC。
3.用长度分别为5.5cm、6.5cm、7.5cm小棒搭一个三角形，与周围同学比较一下，你们所搭的三角形是否都全等。
4、用一根长20cm的铁丝，围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等
让学生讨论交流的出结论
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．
（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．
（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
【理论认知】
我们之前在上一节课了解 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的动手操作我们可以发现什么？
（小组派代表回答）
结论：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS

学习探究
上面的结论告诉我们，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如图是用3根木条钉成的框架，它的形状和大小完全确定。
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
四边形和其它多边形都也具有稳定性吗？
四边形和其它多边形都不具有稳定性
【例1】1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与△DCB全等吗？为什么？

教师引导学生做解题分析例1，分析：要证明△ABC≌△DCB，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明： △ABC≌△DCB
AB=DC，AC=DB，BC=CB，根据“SSS”，可以得到△ABC≌△DCB
△ABO与△DCO中
【评析】 从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．
2、如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。
如图已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明：∠A＝∠D。
解：∵BE＝CF（已知）∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知）
BC＝EF（已证）
AC＝BF（已知）
自学检测
1. 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，说明：AD⊥BC

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．
【学生活动】先独立思考后，后交流总结
【教学形式】先独立思考，后小组合作。
四、【拓展延伸】
1.如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，
（1）∠BAC= ∠ DAC吗？
（2）BE与DE相等吗？

2.如图已知AB＝CD，AD＝CB，试说明：∠B＝∠D
议一议
1.如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。
2.三个角对应相等的两个三角形全等吗？
五、小结
1．全等三角形性质是什么？
2.判定两个三角形全等必须具备三个条件：
3．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
4．“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

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