28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数学上册课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
28.1
圆的概念及性质
冀教版九上
第二十八章
圆
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
学
习
目
标
冀教版九上
1.以生活为基础，建立圆的概念.
2.探究圆的对称性.
3.理解圆、弧、弦、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧的概念.
创设情境，引入新课
日常生活中，有许多物品是圆形的，例如轮胎.
创设情境，引入新课
为什么轮胎一定要做成圆形的？假如轮胎不是圆形的，会怎样呢？
圆形轮胎上的每个点到圆中心的距离相等，轮胎滚动时能保持平稳.
颠簸得很厉害
创设情境，引入新课
靶子为什么做成圆形？
同一个圆环上的点到中心的距离是一样的，可以保证射中的几率相同，更公平.
创设情境，引入新课
观察你手边的水杯，水杯的截面还有水杯盖都是圆形的？这是为什么呢？
圆形水杯盖，随手拿起从任何位置都可以快速盖住，且杯盖没有落入杯中的可能.
假如是正方形杯盖，对好位置才能盖上，且正方形的对角线大于边长，杯盖有落入杯中的可能.
创设情境，引入新课
生活中的圆还有很多很多，这些圆的特征是什么？你会描述出来吗？
新课学习
观察用圆规画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆心的距离都相等吗？
相等
·
新课学习
一、圆的定义
平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆.
●
O
A
圆心
半径
如图：是以点O为圆心，OA为半径的圆，记作“⊙O”,读作“圆O”.
巩固小练习
问题：矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上吗？
O
D
C
B
A
小美
圆上的所有点到圆心的距离相等，反过来，到同一点距离相等的点在同一个圆上.
分析：连接AC、BD交于点O,由矩形性质可得，OA=OB=OC=OD.则点A、B、C、D在以点O为圆心OA为半径的圆上.
新课学习
二、确定一个圆的条件
圆心
半径
决定圆的位置
决定圆的大小
巩固小练习
下列说法中，错误的是________.
①经过点P的圆有无数个；
②以点P为圆心的圆有无数个；
③半径为3cm，且经过点P的圆有无数个；
④以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个.
④
新课学习
三、圆的对称性
将圆沿一条直径所在的直线对折，两旁的部分可以重合.
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线.
新课学习
三、圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
●
将圆绕圆心旋转180°后，与自身重合.
圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.
巩固小练习
如图，正方形中放了一个最大的圆，若正方形的边长为6cm，则图中阴影部分的面积为_____.
18
新课学习
四、圆的有关概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦
直径是圆中最长的弦.
·
C
O
A
B
新课学习
四、圆的有关概念
2.弧
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆ACB:不含直径
A
B
C
A
B
C
弓形ACB:含直径
新课学习
小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧.读作“弧AC”
⌒
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的ABC）叫做优弧.读作“弧ABC”
⌒
四、圆的有关概念
3.优弧和劣弧
·
C
O
A
B
新课学习
能够完全重合的两个圆叫做等圆.
4.等圆
圆心不同，半径相等.
四、圆的有关概念
新课学习
5.等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
四、圆的有关概念
●
●
●
●
A
B
C
D
AB与CD是等弧，存在于等圆中.
⌒
⌒
新课学习
5.等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
四、圆的有关概念
A
B
C
D
AB与CD是等弧，存在于同圆中.
⌒
⌒
巩固小练习
A
B
C
O
1.如图，点O为⊙OD的圆心，点A、B、C在⊙O上.
⊙O的半径有___条，是_________.
⊙O的弦有___条，是__________.
图中劣弧有___条，是________.
优弧有___条，是___________.
图中有___条直径，____个半圆.
3
OA、OB、OC
3
AB、BC、AC
2
AB、BC、
⌒
⌒
2
ACB、BAC、
⌒
⌒
1
2
巩固小练习
A
B
C
O
1.如图，点O为⊙OD的圆心，点A、B、C在⊙O上.
注意：
在圆中，一条弦对___条弧，一条是_____，另一条是_____,或者两条弧都是______.
2
劣弧
优弧
半圆
巩固小练习
2.下列说法中，不正确的是（
）.
A.过圆心的弦是圆的直径.
B.等弧的长度一定相等.
C.周长相等的两个圆是等圆.
D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧.
D
巩固小练习
3.下列命题中，正确的有（
）个.
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一条优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
3
巩固小练习
4.已知A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是_______.
5.过圆上一点可以作圆的最长弦有_____
条.
过圆内一点A可以作出圆的最长弦有_________条.
0＜AB＜10
1
1条或无数
灵活运用，拓展思维
1.如图，O为两同心圆的圆心，点A为大圆上的点，点B为小圆上的一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为_______.
A
O
B
O
9π
灵活运用，拓展思维
2.如图，在△ABC中，点D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：A、B、D三点在以点E为圆心的圆上.
E
D
C
B
A
分析：只需证明EA=EB=ED
同学们再见