28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
28.2
过三点的圆
冀教版九上
第二十八章
圆
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
学
习
目
标
冀教版九上
1.探究在平面内经过几个点可以确定一个圆.
2.知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.
3.知道三角形的外接圆、外心的概念，会用尺规画三角形的外接圆.
创设情境，引入新课
我们知道，经过一个点可以画无数条直线，经过两个点的直线有且只有一条，即两点确定一条直线,那么几个点可以确定一个圆呢？
●
●
●
创设情境，引入新课
确定一个圆的条件是什么？
圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
●
A
●
O
以平面上除A点外任意一点为圆心，
以此点与A点之间的距离为半径作圆.
创设情境，引入新课
A
经过平面上一点作圆，圆心不确定，半径不确定，
故可做无数圆.
即平面上一个点不能确定一个圆.
我们再来试试过两个点作圆......
创设情境，引入新课
试一试：在练习本上画点A、B，经过点A和点B作圆，能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
分析：设圆心为O，
则OA、OB是圆的半径，OA=OB.
因此点O在线段AB的中垂线上.
●
●
B
A
●
O
创设情境，引入新课
●
●
B
A
●
O
以AB的中垂线上的任一点为圆心，以这点到点A的距离为半径作圆.
创设情境，引入新课
·
·
·
O1
O2
·
·
O3
A
B
经过平面上的两点作圆，圆心不确定，半径不确定，故可作无数圆.
即平面上的两个点不能确定一个圆.
我们来试试过三个点作圆......
创设情境，引入新课
试一试：当三个点在同一直线上时，你能作几个圆？
●
●
●
A
B
C
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC.
O同时在AB和BC的中垂线上，为两条中垂线的交点.
两个中垂线平行，不会出现交点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
∟
∟
创设情境，引入新课
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个圆？怎样确定圆心和半径？
O
C
B
A
●
●
●
●
以AB、AC的中垂线的交点为圆心O,以OA为半径作圆.
经过不在同一直线上的三个点作圆，圆心确定，半径确定，故可作唯一的一个圆.
新课学习
不在同一平面上的三个点确定一个圆.
知识点一：
知识点运用，巩固小练习
1.根据下列条件，过A、B、C三点能确定一个圆的是（
）
A.AB=2，BC=2，AC=4
B.AB=4.5，BC=5.5，AC=10
C.AB=4，BC=3，AC=5
D.AB=1，BC=2，AC=3
C
知识点运用，巩固小练习
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（
）.
●
●
●
●
3个
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它们在同一个圆上.
三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
想一想
O
●
C
B
A
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
③三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆；点O是△ABC的外心；△ABC是⊙O的内接三角形.
知识点二：
O
●
C
B
A
④三角形的外心是
如图：点O是△ABC的外心；
则OA=OB=OC.
知识点二：
三角形三边的中垂线的交点
到三角形的三个顶点的距离相等.
用尺规作三角形的外接圆
③以EF和MN的交点O为圆心，以OA为半径作圆.
作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
⊙O即为△ABC的外接圆.
E
F
M
N
C
B
A
.O
知识点三：
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）
外心在内部
外心在斜边中点
外心在外部
试一试
①三角形的外心位置
锐角三角形的外心位于三角形的内部.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形的外部.
结论：
②直角三角形外接圆的半径等于
斜边的一半
③等边三角形外接圆的半径等于
A
C
B
∟
∟
M
N
O
在等边△ABC中，设边长为a,两边的中垂线交于点O,则OB为外接圆半径
知识点运用，巩固小练习
1.下列命题中，是真命题的个数是_______.
①经过三点一定可以作圆；
②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆；
④三角形的外心是三边中垂线的交点.
③④
知识点运用，巩固小练习
2.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用_____次就可以找到圆形工件的圆心.
N
M
B
A
2
分析：圆中两条不平行的弦的中垂线的交点即为圆心.
知识点运用，巩固小练习
3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
B
分析：AB、BC的中垂线的交点即为圆心.
知识点运用，巩固小练习
4.在等边ABC中，AB=6，则这个等边三角形的外接圆半径为_______.
知识点：
典例精析
例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否正确.
E
D
O
C
B
A
①O是△AEB的外心，O不是△AED的外心；
分析：判断O是不是△AEB的外心，就是判断OA=OE=OB是否成立；同理判断OA=OE=OD是否成立，可知O是不是△AED的外心.
由O是△ABC的外心，可得OA=OB=OC,由四边形OCDE为正方形，可得OE=OC.
因此,OA=OB=OE.
√
由于OE、OD分别是正方形OCDE的边和对角线
∴OE≠OD
∴O不是△AED的外心
√
√
典例精析
例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否正确.
E
D
O
C
B
A
②O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心；
分析：由OA=OB≠OD
可得O不是△ADB的外心.
×
×
典例精析
例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来.(尺规作图，保留痕迹）
C
B
A
O
分析：画△ABC的外接圆即可.
典例精析
例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
（2）若△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°求花坛的面积.
C
B
A
分析：利用勾股定理求出斜边BC的长为10米，则半径为5米，花坛面积为25π㎡.
回顾与总结
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
特殊三角形的外接圆半径
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
等边三角形
内部
斜边中点
外部
同学们再见