北师大版八年级数学上册课件：2.1认识无理数(共28张PPT)

(共28张PPT)
2.1认识无理数
温故互查：（二人小组完成）
1、有理数的分类：
有理数
整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
温故互查：（二人小组完成）
2、小数的分类
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
问题导学：
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
剪一剪
拼一拼
1
1
1
1
问题导学：
1
1
变化的世界
奇妙的组合
拼图：
问题导学：
因为正方形的面积为2
所以
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
问题导学：
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是整数吗?
问题导学：
a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
问题导学：
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
问题导学：
a可能是分数吗?
试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
问题导学：
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是
。
那么a到底是什么数呢？
有理数
古人把这个数取名为无理数。
问题导学：
2
1
1、如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
在直角三角形中，由勾股定理得，
斜边?=1?+2?=5，所以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.
2、设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b?=5
3、b是有理数吗？说说你的理由。
b不是有理数。
在上面两个问题中，
a，b是确实存在
的数，但都不是有理数。
问题导学：
1、大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
2、大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
问题导学：
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449
问题导学：
无理数的定义，请大家把下列各数表示成小数.
并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？
问题导学：
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
自学检测：
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是
整数吗？可能是分数吗？
C
B
A
D
h不可能是整数；
h也不可能是分数。
自学检测：
如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O。试说明边长AB，BC,CD,AD和对角线AC,BD的长度哪些是有理数，哪些不是有理数？
典型例题：
生活中真的有很多不是有理数的数吗？
右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
典型例题：
由勾股定理知：
线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示。
例如：
线段AB，DE，AE的长
能用有理数表示；
巩固练习：
1、长和宽分别是3,2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？
巩固练习：
2、请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
（1）使它的三边中有一边边长不是有理数。
（2）使它的三边中有两边边长不是有理数。
（3）使它的三边边长不是有理数。
巩固练习：
巩固练习：
巩固练习：
谈谈你这节课的收获吧！
课堂小结：
作业：
习题：4.2
1、2
再见