北师大版数学八年级上册2.3立方根课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
3.
立方根
第二章
实数
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
引例
　　若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
怎样求出半径R
？
引例
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a
（
a
≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=
a
，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，
0的平方根是0
．
试一试，你能给出立方根定义吗？
如：2是
的立方根，-3是
的立方根
，0是
的立方根．
-27
0
立方根定义
8
一般地，如果一个数x的立方等于a
，即x3=
a,
那么这个数x就叫做a的立方根（cube
root,也叫做三次方根）记作
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？（3）负数呢？
做一做
议一议
类比平方根与立方根
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
其中a叫做被开方数
如：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：
1．开立方的定义
2．平方根的性质
一个正数有两个平方
根；0的平方根是0；
负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0．
立方根的表示方法
a叫做被开方数
3叫做根指数
注意:这个根指数3绝对不可省略.
尝试反馈
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
例1
求下列各数的立方根:
(5)
-5的立方根是
例2
求下列各式的值
自我测评
（1）0.5
；（2）－4
；（3）－4
；
（4）5；（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
A
2、下列说法正确的有（
）
B
A、2个
B、3个
C、4个
D、1个
（
）
±2
已知x+3的平方根是±3,2x+y-12的立方根是2，求x?+y?的平方根。
解：∵x+3的平方根是±3，
2x+y-12的立方根是2
∴x+3=（±3）?=9,2x+y-12=2?=8
∴x=6，y=8
∴
x?+y?=6?+8?=100
∴±
∴
x?+y?的平方根为±10
一个正方体木块的体积是125cm?，现将它锯成8块同样大小的小立方体木块，求每个小立方体木块的表面积。
解：设每个小正方体木块的棱长是x
cm，依题意，得
8x?=125
∴x=
∴每个小正方体木块的表面积是：2.5?×6=37.5
探究发现
想一想
本节课你学到了哪些数学知识
和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点：
（1）符号
中根指数“3”不能省略；
（2）正数、零、负数都有一个立方
根；
（3）平方根和立方根的区别
正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有立方根；
（4）灵活运用公式：　　　　　　　　　
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的
倍?
引例解决
2.
如果新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的
倍．
探究与思考
例
解下列方程
类比开平方与开立方
作业
1.习题2.5
2.书面总结平方根与立方根的
区别.