北师大版数学九年级上册2.1.1一元二次方程的概念课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1
认识一元二次方程
第1课时
一元二次方程的定义
北师大版
九年级上册
第二章
一元二次方程
试一试
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为
18m2
，则花边多宽?
解：如果设花边的宽为xm
，那么
地毯中央长方形图案的长为
m,宽为
m,
根据题意，可得方程：
(8－2x)
(5－2x)
=
18
（8－2x）
（5－2x）
新课导入
想一想
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：
根据题意，可得方程：
　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．　
(x＋1)2
(x＋
2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯
　　子底端距墙　　　　m
如果设梯子底端滑动xm，那么滑
动后梯子底端距墙　　　　m
根据题意，可得方程：
72＋(x＋6)2＝102
6
（x＋6）
推进新课
做一做
(8
－
2x)
(5
－
2x)
=
18
(x＋1)2
(x＋
2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
72＋(x＋6)2＝102
解：4x2
－
26x
＋
22=0
2x2
－
13x
＋
11
=
0
解：x2
－
8x
－
20＝0
解：x2
＋12
x
－15
＝0
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　
，并且都可以化为
的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０
(a，b，c为常数)，
(a≠0)
找一找
2x2
－13x＋11=
0
x2－
8x－20
=
0
x2
＋12
x－15
=
0
下列方程哪些是一元二次方程?
解:
(1)、
(4)、
(6)
判一判
把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）
称为一元二次方程的一般形式，
其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，
a，
b分别称为二次项系数和一次项系数．
小结
练一练
　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2＝5x－1
(x＋2)(x
－1)＝6
3x2－5x＋1＝0
x2
＋x－8＝0
－7x2
＋0
x＋4＝0
3
1
－7
－5
1
0
1
－8
4
3
－5
＋1
1
1
－8
－7
0
+4
＋
－7x2
＋4＝0
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出
方程．
解：
设竹竿的长为x尺，则门的宽
度
　为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　依题意得方程：
(x－4)2＋
(x－2)2＝
x2
即：x2－12
x
＋20
＝
0
2尺
4尺
x
x－4
x－2
随堂演练
2．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
常数项为
解：将原方程化简为：
　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
二次项系数为
，
一次项系数为
，
5
36
－
32.
9x2＋12x＋4＝
9x2
4x2－24x＋36
－4x2
＋
24x
－36
＋
12x
＋4
＝0
5x2＋36
x
－32＝0
随堂演练
能力拓展
1.关于x的方程(k－3)x2
＋
2x－1＝0,
当k
　　　时，是一元二次方程．
≠3
2.关于x的方程(k2－1)x2
＋
2
(k－1)
x
＋
2k
＋
2＝0,
当k
　　　时，是一元二次方程．
当k
　　　时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
课堂小结
1.习题1、2；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。
——
毛泽东
学习名言