人教版八年级数学上册课件：11.3.2多边形的内角和(共25张PPT)

(共25张PPT)
多边形的内角和
一、激发求知欲
1.三角形的内角和等于
度。
　　3.从四边形的一个顶点出发，可以引出
条对角线，这些对角线将多边形分割成
个三角形。
2.长方形的内角和等于
　　度。
1
2
180
360
返回
这些地砖是如何镶嵌的没有缝隙？
二、展示目标和任务
1.学习目标
（1）使学生了解多边形的内角和与外交和等概念。
（2）能通过不同方法探索多边形的内角和及外角和公式，并会应用它们进行有关计算。
2.学习任务
在探索多边形内角和时，学会如何把多边形转化成三角形
；并会利用外角与相邻内角之间的关系求多边形的外角和。
你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
三、自主合作与交流
思考：n边形分成几个三角形如何表示？
n边形的内角和又如何表示？
A
B
C
D
B
A
C
E
D
B
F
E
D
C
A
180
°×2=
360
°
180
°
×3=
540
°
180
°
×4=
720
°
（4-2）
（5-2）
（6-2）
(n-2)
(n-2)
×
180
°
多边形的内角和
分成的三角形的个数
多边形的边数
1
…
180°
…
3
4
5
6
7
…
n
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
2
3
4
5
n-2
(n-2)×180
°
900
°
720
°
540
°
360
°
n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°
讨论:任意四边形的内角和等于多少度？除了上面这种分法，你还能找到几种方法？
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
F
分析一
：
180
°×2
＝
360°
A
B
C
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
分析二
：
180
°
×3
－180
°＝360°
A
B
C
D
A
D
E
E
A
B
C
D
E
A
B
E
A
D
E
C
E
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？
1、求八边形的内角和的度数.那七边形的内角和度数又为多少呢？
解：（8-2）×180°=1080°
（7-2）×180°=900°
答：八边形的内角和是1080°.
七边形的内角和是900°.
[提示：
n边形的内角和＝
(n－2)×180°]
随堂练习
2、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。
解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：
（n-2）×180°=1440°
解得：
n=10
答：这个多边形是十边形°
例1.如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
A
D
C
B
因为
∠A+∠B+
∠C+
∠D=360°
所以
∠B+
∠D
=360°-（
∠A+∠C
）
=360°-
180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
解：如图所示，四边形ABCD中，
不妨设∠A+∠C=180°
四、成果展示，教师点拨
例1
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
例1
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2)
×
180°
=360
°
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．那么n边形的外角和等于多少度？
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2)
×
180°
=360
°
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180
°
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
这位同学绕着五边形跑一圈，那么这位同学所转过的角度之和是多少度？
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。
即：多边形的外角和等于360?
练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°=360°
n=12
n边形外角和=360
°
练一练
练习：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
108°
72°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108
°
练习.
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解：
设多边形的边数为n
∵它的内角和等于
(n-2)?180°，
多边形外角和等于360?，
∴
(n-2)?180°=2×
360?。
解得:
n=6
∴这个多边形的边数为6。
练习：已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___
A
B
C
D
E
1
2
解：∵
∠A+∠B+∠C=_______(
)
∠A=40°(
)
∴∠B+∠C=____
又∵∠B+
∠C+
∠1+
∠2=______
∴
∠1+∠2＝___
180°
三角形的内角和等于180°
已知
140°
360°
220°
五、知识印证
（二）课堂小结
这节课我收获了什么？
（1）这节课我们主要学习了n边形的内角和公式：n边形的内角和＝
(n－2)×180°
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形.
作业布置
课本P24
：2题
P25
：4、5题