人教版八年级数学上册课件：13.1.1轴对称(共28张PPT)

(共28张PPT)
13.1
轴对称
13.1.1
轴对称
第十三章
轴对称
《奇妙的对称美》
13.1.1轴对称
学习目标：
　1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知
道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
　2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的
性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟
类比方法在研究数学问题中的作用．
　3．了解线段垂直平分线的概念．
学习任务：
掌握轴对称的概念和性质．
二、展示目标和任务
把一张长方形纸片对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花.试一试，你能剪吗？
观察剪出的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
三、自主合作与交流
要仔细观察哦！
要仔细观察哦！
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
是
是
不是
1.下面这些图形是轴对称图形吗？
练一练
例1
观察下面的图形，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴.
不是轴对称图形
无数条
练习1：教材第60页练习第1题.
练习2：下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,你能指出它的对称轴吗?
通过练习我们发现什么问题？轴对称图形的对称轴的数量一样吗？
不是轴对称图形
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，虚线必须是直线，不能画成线段。
对称轴问题
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，
你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
请大家仔细观察　！
你观察到了什么？
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
两个图形成轴对称
例2
请分别标出图中点A，B，C的对称点A'，B
'
，C
'.
A′
A
B
C
B′
C′
练习：教材第60页练习第2题.
已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？
点C的对称点是_____
____的对称点是点E
点D
点A的对称点是点F
能重合的点叫_________.
对称点
图中的对称点有哪些?
点B
m
A
B
C
D
F
E
结合课本第58页图13.1-2和13.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
联系
一个图形
两个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合．
２．都有对称轴．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,
点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段
AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
B
A
A′
B′
C
C′
M
P
N
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
根据两个图形成轴对称的定义可知：
AP=
,BD=
,CE=
;
∠APM=
,
∠BDM=
,
∠CEM=
;
D
E
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,
点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段
AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
B
A
A′
B′
C
C′
M
P
N
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
也就是说对称点的连线被对称轴垂直平分。
成轴对称的两个图形的性质：
　　结论：
　　直线l
垂直线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l
是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
探索新知
　　下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
　　轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线．
探索新知
　　下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
L垂直平分AA’，L垂直平分BB’
A
B
C
D
E
F
G
H
1.下面的字母哪些是轴对称图形？
2.下面的数字哪些是轴对称图形？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
小结
（1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？有哪些收获？还有什么疑问？
（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念.请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？
轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
1)轴对称图形是指(
)
具有特殊形状的图形,
只对(
)
图形而言;
2)对称轴(
)
只有一条
(1)轴对称是指(
)图形的位置关系,必须涉及(
)图形;
(2)只有(
)对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
C'
B'
A'
A
B
C
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
作业
1.教材习题13.1第1、2、3、4题.
2.选做：教材习题13.1第7、8题.
3.（1）猜字游戏：
你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
（2）推理游戏：
下一个应该是什么形状？