人教版八年级数学上册课件：13.3.1等腰三角形的判定(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课件：13.3.1等腰三角形的判定(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 640.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-15 15:20:20 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
等腰三角形
13.3.1
第二课时:等腰三角形的判定
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
导入新课
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
思考
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形
中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，
给出一个简单的证明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△
BAD和△
CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴
△
BAD≌
△
CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中
例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
已知：
如图，∠CAE是△
ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，
因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠B，∠C的关系。
课本P78
证明：
∵AD∥BC，
A
B
C
D
E
1
2
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
例3，（课本P78)已知等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。
a
h
C
M
A
B
D
N
作法：
（1）作线段AB=a；
（2）作线段AB的垂直平分线MN，于AB
相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC=h
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作
的等腰三角形
练习：课本P79
练习
1题
2题
3题
4题
谈谈你的收获！
2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是
。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意
。
1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？
小结
①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
家庭作业：
课本P82--83：
5题，6题，10题，
13题（选做）
敬请各位老师指导
再见
练习1
B
A
D
C
已知：如图，
AD
∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
解答
B
A
D
C
证明：
∵
AD
∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
练习2
C
B
A
D
1
2
已知：如图，
∠A=
∠DBC
=360，
∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
∠1=720
∠2=360
等腰三角形有：△ABC，
△
ABD，
△
BCD
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解答
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
证明：
∵OA=OB，
∴∠A=∠B．（等边对等角）
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D
（等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
等腰三角形
13.3.1
第二课时:等腰三角形的判定
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
导入新课
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
思考
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形
中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，
给出一个简单的证明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△
BAD和△
CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴
△
BAD≌
△
CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中
例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
已知：
如图，∠CAE是△
ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，
因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠B，∠C的关系。
课本P78
证明：
∵AD∥BC，
A
B
C
D
E
1
2
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
例3，（课本P78)已知等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。
a
h
C
M
A
B
D
N
作法：
（1）作线段AB=a；
（2）作线段AB的垂直平分线MN，于AB
相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC=h
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作
的等腰三角形
练习：课本P79
练习
1题
2题
3题
4题
谈谈你的收获！
2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是
。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意
。
1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？
小结
①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
家庭作业：
课本P82--83：
5题，6题，10题，
13题（选做）
敬请各位老师指导
再见
练习1
B
A
D
C
已知：如图，
AD
∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
解答
B
A
D
C
证明：
∵
AD
∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
练习2
C
B
A
D
1
2
已知：如图，
∠A=
∠DBC
=360，
∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
∠1=720
∠2=360
等腰三角形有：△ABC，
△
ABD，
△
BCD
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解答
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
证明：
∵OA=OB，
∴∠A=∠B．（等边对等角）
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D
（等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）