人教版八年级数学上册课件：第十一章《三角形》总复习(共28张PPT)

(共28张PPT)
给我最大快乐的，不是已懂的知识，
而是不断的学习.----高斯
三角形的复习
三角形
三角形有
关的线段
三角形内角和
三角形外角和
三角形知识结构图
三角形的边
高线
中线
角平分线
三角形
有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
考点一、三角形的三边关系:
1
三角形两边的和大于第三边
2
三角形两边的差小于第三边
知识点梳理
a
b
c
作用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
（2）确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
1、下列长度的三条线段中，能线成三角形的是（
）
A、3cm,5cm,8cm
B、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cm
D、3cm，4cm，8cm
2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边的长可能是（
）
A、1
B、9
C、3
D、10
3、三角形有两边的长分别是5和7，则其周长c的取值范围是_____
4、若等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长
为________，若两边长为4和8，则其周长
为_______.
6、若等腰三角形的两边长a
,
b满足
则它的周长是_______。
5、在?ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数，那么?ABC的周长是_____.
7、已知a、b、c是三角形的三边的长，化简
一题多变
8.一个等腰三角形，一腰上的中线把这
个三角形的周长分成24cm和30cm两部分，
求三角形的边长。
1,三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边
所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
A
B
C
D
如图,
线段AD是BC边上的高.
注意
!
标明垂直的记号垂足的字母.
考点二：三角形的主要线段
∴∠
BDA
=
∠
ADC=900
三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；
直角三角形三条高线交于直角顶点；
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.
A
C
B
D
F
E
A
D
B
C
E
D
F
C
B
A
在三角形中，有高线。
计算面积有关
2、
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
知识点对应练习（2）
3.
已知AD,BE分别是?ABC中BC,AC边上的高，BC=8cm,AC=5cm,若AD=4cm,求BE的长?
A
B
C
D
E
2,三角形的角平分线
∵AD是
△
ABC的角平分线
∴∠
BAD
=
∠
CAD
=
１
２
∠BAC
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部，叫做三角形的内心。到三边的距离相等。
A
B
C
D
●
●
︶
︶
1
2
拓广
E
F
∵AD是
△
ABC的角平分线
DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF(
)
根据面积法可得到：AB:AC=BD:DC
3，三角形的中线
A
B
C
D
∵AD是
△
ABC的中线
∴BD
=
DC=
１
２
BC
●
●
在三角形中，一个顶点到对边中点的连线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，叫三角形的重心。
拓广
∵AD是
△
ABC的中线
∴S△ABD
=
S△ADC
=1/2S△ABC
1，如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE
的中点,
且S
△ABC=4cm2,则S阴影等于
知识点对应练习（3）
2，如图，
S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.
A
B
C
D
E
考点三：
三角形角的相关定理
1，三角形的内角和等于1800
2，直角三角形的两个锐角互余。
A
B
C
A
B
C
(3)三角形的外角和等于3600
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
A
B
C
A
B
C
3，三角形的外角关系定理。
（1）三角形一边的延长线与另一边构成的角叫三角形的外角。
D
如图：∠
ACD是△ABC的外角。
如图：∠
ACD=∠A+∠B
∠
ACD>∠A
,∠
ACD
>∠B
1
2
3
1、如图：点D在BC上，点E在AD上比较
∠B与∠1的大小。并说明你的理由？
A
B
C
E
D
所以
∠1﹥∠B
1
解：
【我们不通过度量怎么来比较呢？
】
所以
∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的
外角
知识点对应练习（4）
2
A’
2，
如图
，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部时，
∠A与∠1+
∠2之间存在着一种数量关系，试找出。
1
B
C
A
D
E
3，如图，计算∠BOC
A
B
C
D
E
4，求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.
360°
C
A
D
E
F
B
1
2
3
N
P
M
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
2×1800
3600
3600
3600
3600
考点四：.
n边形内角和、外角和、对角线
1，求下列图中x的值。
2x。
x。
120。
150。
x。
140。
x。
解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
230。+2x。=360。
2x。=
130。
x。=65。
解：120。+150。+90。+
x。+2x。=180。×（5-2）
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。=60。
知识点对应练习（5）
　
2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（
）
A.5
　
B.6
　
C.7
　
D.8
3.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（　　）
A.六边形
B.七边形
　C.八边形
D.九边形
4.下面各角能成为某多边形内角和的是（　）
A.430°
B.4343°
C.4320°
D.4360°
5、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图③
；四边形，如图
②
6、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680°
，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？
解：设他漏掉的内角为x°，多边形的边数为n，则有：
（n-2)×180=1680+x
所以
n为正整数，0<
x
<
180,
所以
解得x=120,
所以
n=12
多边形的内角和为（12-2）×
180°=
1800°.
知识运用
1.
已知：P是△ABC内任意一点.
求证：∠BPC＞∠A
A
B
C
P
D
解:延长BP交AC于点D
∵∠BPC是△
PDC的外角
∴∠BPC>∠PDC
同理可得∠PDC>∠A
∴
∠BPC>∠A
知识运用
2.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
B
C
A
D
E
解:连接BD并延长到E
∵∠ADE=∠ABD+∠A
∠CDE=∠CBD+∠C
∵
∠ADC=∠ABD+∠CBD
∠ABC=∠ABD+∠A
∴
∠A
+∠ABC+∠C=∠ADC
F
解:延长AD交BC于F
∵∠ADC=∠DFC+∠C
∠DFC=∠A+∠B
∴∠A
+∠B+∠C=∠ADC
3，,已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点O。
求证：∠BOC=90°+
∠A
0
A
B
C
2
3
1
4
解:∵BO、CO是∠B、∠C的平分线
∴
∠1=∠2
∠3=∠4
在△BOC中∠BOC+∠2+∠3=180°
∴∠2+∠3=
180°-
∠BOC
在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+2(∠2+∠3)=180°
∴∠A+2(180°-
∠BOC
)=180°
∠BOC=90°+
∠A
2
1
0
A
B
C
4.已知：BP、CP是△ABC的外角的平分线，交于点P。
求证：∠P=90°-
∠A
P
A
B
C
3
4
1
2
E
F
解:∵BP、CP是外角平分线
∴
∠1=∠2
∠3=∠4
∵∠EBC是△ABC的外角
△PBC中∠P+∠1+∠3=180°
∴
∠EBC=∠A+∠ACB
∴∠1+∠3=180°-∠P
=∠A+(180°-∠3-∠4)
∴∠A+180°=2(180°-∠P)
∴
∠EBC=∠1+∠2
2∠1=∠A+(180°-2∠3)
∴∠P=90°-
∠A
2∠1+2∠3=∠A+180°
2
1
5.△ABC中，∠ABC的平分线BD和△ABC的外角平分线CD交于D，
求证：∠A=2∠D
D
A
B
C
E
解:∵BD、CD是角平分线
∴
∠1=∠2
∠3=∠4
在△BDC中∠4=∠2+∠D
∴∠3=
∠2+∠D
在△ABC中∠ACE=∠A+∠ABC
∴2∠3=∠A+2∠2
∴2(∠2+∠D
)=
∠A+2∠2
∴
∠A=2∠D
1
2
3
4