人教版七年级上册数学：2.2 整式的加减教案

课题名称：整式的加减--合并同类项
年级学科
七年级数学
教材版本
人教版
一、教学内容分析
本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节整式的加减（1），是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。
二、教学目标
根据学生认识基础及教学内容的特点，依据《数学课程标准》确定本节课的教学目标为：
知识与能力目标:
（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。
（2）使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。
（3）在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
2.
过程与方法目标:
组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。
3.情感、态度、价值观目标：
激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
三、学习者特征分析
七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择引导、探究式的学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。
课前预习的设计：设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c,交换百位与个位上的数字得到的新数为100c+10b+a.
则（100a+10b+c）-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=(100a-a)+(10b-10b)+(c-100c)
=99a-99c
四、教学过程
创设情景、引入新知（5分钟）
问题1：
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？
问题2：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？
合作交流、探索新知（10分钟）
思考：（1）归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义）
（2）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）ab与3ab；
（2）2ab与2ab;(3)3xy与-xy；
（4）2a与2ab
(5)-2.1与;
（6）5?与b;
如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下面的问题？
问题1：
3ａｂ+5ａｂ=_______理由是________
-4xy2+2xy2=_______
理由是_______
－3a+2b=
理由是_______
问题2：
不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？
例如:试化简多项式3xy-4xy-3+5xy+2xy+5
解：3xy-4xy-3+5xy+2xy+5--------------找出
（用不同的标志把同类项标出来!）
运用加法交换律和结合律将同类项结合在一起，原多项式的值不变。
合并同类项:把同类项合并成一项就叫做合并同类项
巩固提高、熟练技能（10分钟）
探讨：
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
例题：合并下列各式中的同类项:
1).2ab-3ab+ab
2).a-ab+ab+ab-ab+b3).6a-5b+2ab+b-6a
思考:合并同类项的步骤是怎样?
合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
（2）移项时要带着原来的符号一起移动。
（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。如：-3ab+3ab=(-3+3)ab=0×ab=0。
（4）多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
归纳总结、内化新知（8分钟）
合并同类项一般步骤:
1、找出同类项
2、交换律
3、结合律
4、分配律逆用
5、合并
知识延伸：
已知与是同类项，求m.n的值。
提高练习：
1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=____，n=____;
2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是______
作业布置、深化新知（2分钟）
必做题：
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。
2x2
，0
，-3x
，-x2y
，(x+y)2
，xy2，
x2y
，6ｘ
，－ｘ2ｙ
，
0.5
，
-x2
，2(x+y)2
；
2、合并同类项
①3y+2y　
　②3b－3a3+1+a3－2b
③2y+6y+2xy－5　　　④6mn+4m2n-3mn+5mn2
选做题
（1）在（
）内填上相应字母，使得2（
）3（
）2与5ｘ2ｙ3是同类项；
（2）若x3ym和xny2是同类项，则
=
；
（3）若(n-3)x2yz和x2yz是同类项，则
；
学习流程图：
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
创设情景、引入新知
合并下列各式中的同类型
-7mn+mn+5nm
3ab-4ab-4+2ab+2ab
学生独立完成，教师及时纠正学生出现的错误。引导学生思考:单项式的和与多项式的关系，从而引出课题，并板书。
复习旧知识，为学习新知识左铺垫。
合作交流、探索新知
1.计算
（1）（3ａｂ+5ａｂ）+（-2ab-ba）
（2）(－3a+2b）-(4a-5b)
化简下列各式
（1）2（-6a+3a）-（a-2ａ+1）
(2)(4a-3a+1)-3(2a-a)
通过思考使学生明确此题就是求两个多项式的和、差，将学生分组完成。2题启导学生独立完成，知道去括号、合并同类项，整式加减运算的结果仍然是整式。
通过计算让学生自己发现多项式加减的一般阶梯步骤，有利于培养学生规范的解题格式，学生对括号的重要性的认识。
巩固提高、熟练技能
1.
=
4x2
+
2x
－1
－3x2
+
3x
+
2
(找)
=4x2
－3x2
+
2x
+
3x
－1
+
2
(移)
=(4-3)x2+(2+3)x
+(－1+2)
（合)
=
x2+5x+1
(算)
（师生一起共同完成）
温馨提示：合并后应安降幂或升幂排列.
2.4a2
+3b2
-
2ab
-
3a2+b2
解：4a2
+3b2
-
2ab
-
3a2+b2
=
4a2
+
3b2
-
2ab
-
3a2
+b2
找
=(4a2
-
3a2
)+3b2
+b2
)-2ab移
（加法交换律、结合律）
=(4-3)a2
+
(3+1)b2
-2ab合
（乘法分配律的逆运算）
=
a2+
4b2-2ab算?
=
a2-2ab+
4b2(按字母a降幂排列)
出示例题，引导学生寻找计算的规律，进行小结。
通过例题让学生熟悉整式的加减运算，提高学生解决问题的能力。
归纳总结、内化新知
合并同类项一般步骤:
1、找出同类项
2、交换律
3、结合律
4、分配律逆用
5、合并
知识延伸：
已知与是同类项，求m.n的值。
提高练习：
1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=____，n=____;
2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是______
让学生小结，教师进行补充，从而归纳出整式的加减的一般步骤。
通过反思，内化，使学生掌握计算的方法，培养学生良好的认知习惯。
作业布置、深化新知
必做题：
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。
2x2
，0
，-3x
，-x2y
，(x+y)2
，xy2，
x2y
，6ｘ
，－ｘ2ｙ
，
0.5
，
-x2
，2(x+y)2
；
2、合并同类项
①3y+2y　
　②3b－3a3+1+a3－2b
③2y+6y+2xy－5　　　④6mn+4m2n-3mn+5mn2
选做题
（1）在（
）内填上相应字母，使得2（
）3（
）2与5ｘ2ｙ3是同类项；
（2）若x3ym和xny2是同类项，则
=
；
（3）若(n-3)x2yz和x2yz是同类项，则
；
学生按要求选择完成作业，作业份两个层次，促使学生异步达标。
使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生在不同程度得到发展。
六、教学板书
整式的加减--合并同类项
合并同类项一般步骤:
1、找出同类项
2、交换律
3、结合律
4、分配律逆用
5、合并