人教版数学八年级上册：11.3.2多边形的内角和 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册：11.3.2多边形的内角和 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 36.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-14 20:52:26 | ||
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文档简介
附件4：
《11.3.2多边形的内角和》教学设计
课程名称
《11.3.2多边形的内角和》
一、教材分析
本节是三角形有关知识拓展，学习时应注意与三角形有关知识的类比。因为有三角形的有关知识作基础，所以学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和，应鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：1、知识与技能：了解多边形内角和公式。2、过程与方法：（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（3）通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。3、情感、态度与价值观：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。教学重点：探索多边形内角和。教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
三、教学策略选择与设计
通过猜想、推理活动感受数学活动的探索过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，提高学生学习热情。使不同的学生在数学上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的精神，同学间充分合作与交流。
四、教学环境及设备、资源准备
教学环境：多媒体教室学生准备：三角板、量角器、两张纸片四边形教师准备：多媒体课件教学资源：大屏幕、实物投影。……
五、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设问题情境
1.2008年北京奥运会
(?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S2008%E5%B9%B4%E5%8C%97%E4%BA%AC%E5%A5%A5%E8%BF%90%E4%BC%9A&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"
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"_blank?)游泳、跳水、花样游泳
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"_blank?)和水球
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"_blank?)的比赛在哪个体育馆进行的？创设问题情境，引出探究课题2.你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)
学生回答问题，从而引入课题
1.
创设问题情境，引出探究课题。2.唤醒学生已有知识，将有助于后续问题的解决。
自主学习????合作探究
因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形—四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)??
??你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示“探究1”)这样同学们先小组探究一下，把答案写在答题纸“探究1”上（师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用幻灯片演示学生想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）教师在学生展示完后提问：在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？
学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
能借助辅助线找到不同的分割方法，把四边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。学生合作探究，加强合作能力。另外四边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。?从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力
整合拓展
1.这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是180°）2.下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少度？(幻灯片出示“探究2”)。
这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸“探究2”上生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果
问题1：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形的内角和吗？学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。问题2：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。问题3：能否采用不同的分割方法来解决问题？我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？
1.为顺利完成“探究2”问题指明方向。2、用四边形的得出方法，试计算五边形、六边形…n边形的内角和3、照顾学生的个体差异。并学生比较。从探索四边形的内角和，到五边形、六边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
得出结论
用这些方法我们可以求出五边形的内角和是540°、六边形的内角和是720°、七边形的内角和是900°。以此类推，我们能求得更多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？(幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）
这样学生以小组为单位，大家探究一下。学生小组讨论，归纳写出公式
能用“探究”的不同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系归纳、总结
当堂训练
利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(幻灯片出示练习题，老师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。
学生独立解答，再由学生板书计算过程
运用所学知识解决问题。
课堂小结
看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？(幻灯片出示“教学反思”)，师小结。?(幻灯片出示课后思考作业)，这道题留给大家课后完成。 现在下课休息。
学生口头总结
归纳、总结。口头表达能力。
六、教学评价设计
1、通过动手实践、小组讨论、上台发言来观察学生学习数学的水平和数学思维能力。2、通过基础训练和创新训练，从知识的识记、掌握、运用、迁移四方面来评价学生的学习结果。3、关注学生表现出来的情绪和态度，积极培养他们对数学学习的浓厚兴趣和良好的学习习惯。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
七、课后反思
1、教的转变。???
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。2、学的转变。???
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。3、课堂氛围的转变。???
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
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《11.3.2多边形的内角和》教学设计
课程名称
《11.3.2多边形的内角和》
一、教材分析
本节是三角形有关知识拓展，学习时应注意与三角形有关知识的类比。因为有三角形的有关知识作基础，所以学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和，应鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：1、知识与技能：了解多边形内角和公式。2、过程与方法：（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（3）通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。3、情感、态度与价值观：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。教学重点：探索多边形内角和。教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
三、教学策略选择与设计
通过猜想、推理活动感受数学活动的探索过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，提高学生学习热情。使不同的学生在数学上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的精神，同学间充分合作与交流。
四、教学环境及设备、资源准备
教学环境：多媒体教室学生准备：三角板、量角器、两张纸片四边形教师准备：多媒体课件教学资源：大屏幕、实物投影。……
五、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设问题情境
1.2008年北京奥运会
(?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S2008%E5%B9%B4%E5%8C%97%E4%BA%AC%E5%A5%A5%E8%BF%90%E4%BC%9A&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"
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学生回答问题，从而引入课题
1.
创设问题情境，引出探究课题。2.唤醒学生已有知识，将有助于后续问题的解决。
自主学习????合作探究
因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形—四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)??
??你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示“探究1”)这样同学们先小组探究一下，把答案写在答题纸“探究1”上（师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用幻灯片演示学生想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）教师在学生展示完后提问：在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？
学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
能借助辅助线找到不同的分割方法，把四边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。学生合作探究，加强合作能力。另外四边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。?从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力
整合拓展
1.这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是180°）2.下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少度？(幻灯片出示“探究2”)。
这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸“探究2”上生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果
问题1：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形的内角和吗？学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。问题2：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。问题3：能否采用不同的分割方法来解决问题？我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？
1.为顺利完成“探究2”问题指明方向。2、用四边形的得出方法，试计算五边形、六边形…n边形的内角和3、照顾学生的个体差异。并学生比较。从探索四边形的内角和，到五边形、六边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
得出结论
用这些方法我们可以求出五边形的内角和是540°、六边形的内角和是720°、七边形的内角和是900°。以此类推，我们能求得更多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？(幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）
这样学生以小组为单位，大家探究一下。学生小组讨论，归纳写出公式
能用“探究”的不同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系归纳、总结
当堂训练
利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(幻灯片出示练习题，老师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。
学生独立解答，再由学生板书计算过程
运用所学知识解决问题。
课堂小结
看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？(幻灯片出示“教学反思”)，师小结。?(幻灯片出示课后思考作业)，这道题留给大家课后完成。 现在下课休息。
学生口头总结
归纳、总结。口头表达能力。
六、教学评价设计
1、通过动手实践、小组讨论、上台发言来观察学生学习数学的水平和数学思维能力。2、通过基础训练和创新训练，从知识的识记、掌握、运用、迁移四方面来评价学生的学习结果。3、关注学生表现出来的情绪和态度，积极培养他们对数学学习的浓厚兴趣和良好的学习习惯。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
七、课后反思
1、教的转变。???
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。2、学的转变。???
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。3、课堂氛围的转变。???
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
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