苏科版数学九年级上册2.1圆课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
LOREM
IPSUM
DOLOR
苏科版九年级上册
2.1
圆
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
我为大家提供了两个工具：
（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线．
（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
通过以上操作，你认为怎样的图形才是圆呢？
●
O
P
在同一平面内，将线段OP绕着端点O旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
定点O叫做圆心
定长OP叫做圆的半径
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”。
——决定了圆的位置
——决定了圆的大小
圆是一条封闭的曲线，不是一个圆面
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，
一中同长也”的记载，你理解这句话的意思吗？
纯语文翻译:
圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长.
数学意义:
圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
O
圆上的点到圆心的距离都等于半径
P
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，
那么:
___________________________.
圆内的点到圆心的距离都小于半径
圆外的点到圆心的距离都大于半径
O
A(甲)
P(丙)
Q(丁)
B(乙)
数学·思考
甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加套圈游戏。这时丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处。如果你是甲同学，你对另外三位同学所站的位置会有什么看法？
圆上的点到圆心的距离都等于半径
圆内
圆外
数学·思考
再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了.
请问小兵同学怎样才能确定自己恰好站在圆上？
到圆心的距离小于半径的点都在
．
到圆心的距离大于半径的点都在
．
到圆心的距离等于半径的点都在圆上
M
小结
1
2
3
CONTENTS
O
B
C
A
平面上的一个圆，
把平面上的点分成三类：
(1)圆上的点
(2)圆内的点
(3)圆外的点
圆上的点到圆心的距离都等于半径
到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
圆内的点到圆心的距离都小于半径
到圆心的距离小于半径的点都在圆内.
圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合.
圆外的点到圆心的距离都大于半径
到圆心的距离大于半径的点都在圆外.
圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合.
在同一平面内，将线段OP绕着端点O旋转一周，
另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
圆的集合定义
圆的运动定义
牛刀小试
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在
；点B在
；点C在
。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
当OP____________时点P在圆内；当OP
______时，点P不在圆外。
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径
作⊙A，则点B在⊙A
；点C在⊙A
；点D在⊙A
。
圆内
圆上
圆外
圆上
上
外
上
4、已知AB为⊙O的直径，点P为⊙O
上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
)
(A)在⊙O内
(B)在⊙O
外
(C)在⊙O
上
(D)不能确定
c
＜6
≤6
且OP＞0
且OP＞0
5、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在⊙A上，D在⊙A外，C在⊙A外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在⊙A内，D在⊙A上，C在⊙A外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在⊙A内，D在⊙A内，C在⊙A上)
牛刀小试
例1、如图，已知线段AB＝4cm.
（1）画出下列图形：
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有_____个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
把它表示出来．
P
Q
B
A
知识运用
2
知识运用
例2、如图，在Rt△ABC中，AC=4cm,BC=3cm,
以点C为圆心，r为半径画⊙C
(1)若A、B两点都不在⊙C内，则半径r的取值范围是_____
(2)若A、B两点都在⊙C内，则半径r的取值范围是_____
(3)若A、B两点中只有一个点在⊙C内，
则半径r的取值范围是__________
A
C
B
L
0＜r≤3
r＞4
3＜r≤4
思考：若⊙C与线段AB有且只有一个交点，
则半径r的取值范围是________
知识运用
例3、已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？
A
B
C
D
O
要说明几点在同一个圆上，
只要说明这几个点到定点（圆心）的距离相等即可
解题的具体方法：
解题的依据：
到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．
小结与思考
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？
01
能力提高
2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙
江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方
向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。
已知A市到BC的距离AD=35km，如果在距离台风中
心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响
试问A市受到台风影响的时间是多长？
问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？
问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点
B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
能力提高
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
为半径的圆上．
解：
连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
同理，
∴MB＝ME＝MD＝MC，
又∵
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．
试说明点
B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
能力提高