(共19张PPT)
第1课时 平行与垂直
平行四边形和梯形
5
义务教育人教版四年级上册
知识点：认识平行和垂直
探究新知
1
在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
（1）
（2）
（3）
（4）
图（1）（2）中的两条直线没有相交；
图（3）（4）中的两条直线相交。
（教材第56页例1）
探究新知
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
不相交
探究新知
（2）
相交
（3）
（4）
（1）
不相交
相交
相交
（2）
相交
探究新知
探究新知
在同一个平面内的两条直线的位置关系有两种:相交和不相交。
探究新知
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。下图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
（1）
a
b
a
b
a
b
探究新知
斑马线
铁轨
楼梯扶手
你能举出生活中一些有关平行的例子吗？
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
探究新知
（3）
O
a
b
O
a
b
O
a
b
下图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。
探究新知
优翼
探究新知
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
平行
与
垂直
平行：在同一个平面内，不相交
的两条直线叫做平行线。
垂直：两条直线相交成直角，就
说这两条直线互相垂直。
课堂小结
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一
组互相垂直？
平行
垂直
对应练习
(教材第57页做一做第1题）
2.下面每个图形中哪两条线段互相平行？
哪两条线段互相垂直？
巩固练习
(教材第61页“练习十”第1题）
3.摆一摆。
巩固练习
(教材第61页“练习十”第2题）
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
看一看，这两根小棒互相平行吗？
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。
看一看，这两根小棒有什么关系？
4.判断下列题目。
巩固练习
① 不相交的两条直线叫做平行线。( )
② 在同一个平面内，两条直线不互相平行就一定互相垂直。 ( )
平行
与
垂直
平行：在同一个平面内，不相交
的两条直线叫做平行线。
垂直：两条直线相交成直角，就
说这两条直线互相垂直。
课堂小结
在下图中你能找出哪几组平行线，哪几组
垂线？并仿照例子写出来。
拓展练习
A
D
B
C
E
F
平行：AB∥CD 垂直：AF⊥EF
平行：AB∥EF
CD∥EF AF∥BE 垂直：AF⊥CD
AF⊥AB BE⊥EF
(答案不唯一）
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共19张PPT)
平行四边形和梯形
5
义务教育人教版四年级上册
第2课时 画垂线 点到直线的距离
复习导入
什么叫做垂线？
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
优翼
探究新知
你能画出互相垂直的两条直线吗？
2
我用两把三角尺来画。
（教材第58页例2）
知识点：垂线的画法
探究新知
我用量角器画。
1.过直线上一点画垂线。
也可以用一把三角尺来画。
探究新知
2.过直线外一点画垂线。
也可以用一把三角尺来画。
探究新知
过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：
1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点(另一条直角边)与直线上（外）的已知点重合；
3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
4. 在垂足处标出垂直符号。
知识小结
1.你能分别过下面的点，画出相应直
线的垂线吗？
对应练习
（教材第58页做一做）
______的线段最短。
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A
探究新知
3
垂直
（教材第59页例3）
知识点：点到直线的距离、平行线间的距离
A
距离
探究新知
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量自己所画这些线段的长度，你发现了什么？
a
b
探究新知
对应练习
（教材第59页做一做第1题）
2.右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
沿着A点到对面马路垂直线段走。
3.请用在例3中发现的规律，检验直线
a、b 是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b互相平行。
对应练习
（教材第59页“做一做”第2题）
（1）画三条互相平行的直线。
4.
（2）画两条互相垂直的直线。
巩固练习
（对应教材P61练习十第4题）
5．分别过 A 点画 BC 的垂线。
（教材第62页练习十第9题）
巩固练习
6.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
怎样修路最近呢？
巩固练习
沿垂直线段修的水泥路最短。
（教材第63页练习十第11题）
画垂线
1.边线重合
2.平移到点
3.画线标号
课堂小结
拓展提升
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共16张PPT)
第5课时 认识梯形
平行四边形和梯形
5
义务教育人教版四年级上册
你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
探究新知
3
（教材第66页例3）
知识点1：认识梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
探究新知
通过观察图形，你有什么发现？
高
上底
下底
腰
腰
探究新知
知识点2：认识梯形各部分的名称及画高
平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底。
通过上底一个顶点向对边（下底）引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
看右图，说一说梯形各部分名称。
等腰梯形
直角梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
探究新知
知识点3：认识两种特殊的梯形
1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高。
梯形
梯形
梯形
对应练习
（对应教材第66页“做一做”）
2. 在下面画出三个不同的梯形，分别量出它们的上
底、下底和高。
3.5cm
2.2cm
1.3cm
2.6cm
0.88cm
1.3cm
2.6cm
高
高
高
1.3cm
1.3cm
(答案不唯一，合理即可。)
对应练习
（教材第67页 练习十一第4题）
3. 下图中有几个梯形？把它们指出来。
a
b
A
B
C
D
E
F
有3个梯形。
梯形ABED
梯形ACFD
梯形BCFE
实践应用
（教材第67页 练习十一第5题）
a∥b。
沿平行四边形上下两条边非端点处随意剪一刀（但不能与左右两边平行）就可以剪出两个梯形。
4.（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图
形都是梯形。
实践应用
（教材第67页 练习十一第6题）
.
.
B
A
C
D
使AB = CD
这样可以剪出来的两个相同的梯形（但AC不能与左右两边平行）。
沿AC剪下
实践应用
（教材第67页 练习十一第6题）
4.（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图
形都是梯形。
.
B
A
C
D
使AB = CD
4. （2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个
是平行四边。另一个可能是什么图形？
这样可以剪出来的一个平行四边形和一个三角形。
沿AC剪下
实践应用
（教材第67页 练习十一第6题）
4.（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一
个是平行四边。另一个可能是什么图形？
.
.
B
A
C
D
使AB = CD
这样可以剪出来的一个平行四边形和一个梯形。
沿AC剪下
实践应用
（教材第67页 练习十一第6题）
5. 说出下图中你学过的图形。
A
C
D
E
F
G
正方形ABFG
正方形BCEF
B
长方形ACEG
三角形AFG
三角形ABF
三角形CDE
平行四边形ACDF
梯形BCDF
梯形ACEF
梯形ACDG
实践应用
（教材第67页 练习十一第7题）
课堂小结
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底。
通过上底一个顶点向对边（下底）引垂线，
这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
拓展练习
在下图中找出平行四边形和梯形，每种图形各有几个？
平行四边形：7个
梯形：9个
（教材第69页练习十一第14题）
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共14张PPT)
第3课时 画长方形和正方形
平行四边形和梯形
5
义务教育人教版四年级上册
复习导入
说一说长方形和正方形的特点
长方形
对边平行且长度相等，邻边互相垂直。
正方形
对边平行，邻边互相垂直且四条边相等。
新知探究
（教材第60页例4）
知识点：用平行线和垂线的知识画长方形
画一个长10 厘米、宽8厘米的长方形。
4
阅读与理解
知道长方形的_____、_____，要画出这个长方形。
长
宽
长方形相邻的两条边互相垂直。
新知探究
分析与画图
可以用画垂线的方法来画。
新知探究
先画出长方形的长，再用画垂线的方法画出两条宽，最后连接两条宽。
知识小结
回顾与反思
你是怎样画出这个长方形的？
对应练习
（教材第60页做一做第1题）
1. 画一个长4 厘米，宽3 厘米的长方形。
3 厘米
4 厘米
2. 画一个边长5 厘米的正方形。
5 厘米
5 厘米
对应练习
（教材第60页做一做第2题）
对应练习
（教材第63页练习十第12题）
（1）下图是一个长方形的两条边。请把这个长方形画完整。
（2）以下面这条线段为左侧的边，画一个正方形。
巩固练习
（教材P63练习十第14题）
3.观察右图，指出正方形中哪两条线段互相垂直。
正方形的相邻两条边互相垂直，两条对角线也互相垂直。
4.判断题。
1.知道长方形的长和宽就可以画长方形。
（ ）
2.两条直线相交时，这两条直线互相垂直。
（ ）
巩固练习
√
×
画长方形（正方形）的步骤：
课堂小结
1.画长；
2.再用画垂线的方法画出两条宽（等长的边）；
3.最后连接两条宽（边）。
在下面这组平行线之间画一个最大的正方形。（正方形的四个顶点都在平行线上）
拓展训练
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。(共14张PPT)
第6课时 四边形之间的关系
平行四边形和梯形
5
义务教育人教版四年级上册
我们认识了哪些四边形？
我们认识了长方形、正方形、平行四边形和梯形。
4
探究新知
（教材第66页例4）
知识点：四边形之间的关系
长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗？为什么？
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
我们可以用下面这样的图来表示四边形之间的关系。
探究新知
（教材“练习十一”第8题）
1. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（1）长方形也是平行四边形。
（2）平行四边形是特殊的梯形。
（3）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。
长方形也是两组对边分别平行的四边形
平行四边形是两组对边分别平行的四边形
梯形是一组对边分别平行的四边形
直角
（ ）
（ ）
（ ）
√
巩固练习
×
×
2. 将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
实践应用
（教材“练习十一”第9题）
2. 将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？
一组对边平行的四边形是梯形。
一组对边平行的四边形是梯形。
实践应用
（教材“练习十一”第9题）
⑤
①
②
③
④
3. 量出下面各图形中每个角的度数，再填写下表。
90
90
90
90
60
120
120
60
110
110
70
70
90
90
90
90
87
150
84
39
实践应用
（教材“练习十一”第10题）
图形 各个角的度数 四个角的和
① 90 90 90 90
② 60 120 60 120
③ 110 110 70 70
④ 90 90 90 90
⑤ 87 150 84 39
360
360
360
360
360
你发现了什么？再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？
四边形的内角和是360 。
4. 用长方形纸剪出一个平行四边形。
将长方形纸对折，找到长的中点。
.
.
两中点分别与左右对角的端点连接，剪下即可。
答案不唯一，合理即可。
实践应用
（教材“练习十一”第11题）
5. 下面的图形是平行四边形吗？怎样改才能成为平行
四边形？
1
2
3
1
2
3
.
1
4
2
3
1
4
2
3
.
(答案不唯一，合理即可。)
不是。
实践应用
（教材“练习十一”第12题）
6. 用七巧板拼一拼。
（1）用其中的两块拼一个梯形。
（2）用其中的三块拼一个平行四边形。
（3）用其中的四块拼一个等腰梯形。
(答案不唯一，
合理即可。)
实践应用
（教材“练习十一”第13题）
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
课堂小结
数一数，下面的图形中有哪些互相平行的线段？有哪些互相垂直且相交的线段？
拓展练习
互相平行：AB∥CE AE∥BD AC∥ED AE∥BC AE∥CD
互相垂直：AB⊥BC BC⊥EC CE⊥EA EA⊥AB AC⊥BE BE⊥ED AB⊥BD CE⊥CD CE⊥BD
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共20张PPT)
第4课时 认识平行四边形
平行四边形和梯形
5
义务教育人教版四年级上册
我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？
探究新知
1
知识点1：认识生活中的平行四边形
（教材第64页例1）
探究新知
自学要求：
（1）自学教材第64页。
（2）探究：平行四边形的特点及各部分
的名称。
（3）思考：平行四边形的高怎么画？平
行四边形有多少条高？
研究一下，平行四边形的边有什么特点。
探究新知
对边也相等
平行四边形的对边互相平行。
知识点2：探究平行四边形的特点
验证平行四边形的特征
①边的特点
探究新知
验证平行四边形的特征
②角的特点
∠1＝∠3，∠2＝∠4。
2
3
4
1
结论：平行四边形的两组对边分别平行并且
相等。两组对角分别相等。
探究新知
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
探究新知
知识点3：平行四边形的概念
知识点4：认识平行四边形的底、高
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
高
底
探究新知
底
高
底
高
（1）画高的方法
探究新知
画高方法：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线。
（2）平行四边形底、高的特征
底
底
底
底
高
高
探究新知
平行四边形对边之间的高长度相等。对边之间的高互相平行。可以画无数条高。
平行四边形
平行四边形
平行四边形
梯形
1.下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。
对应练习
（教材第64页“做一做”）
知识点5：平行四边形的不稳定性
用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
2
探究新知
（教材第65页例2）
拉成了不同的平行四边形
伸缩门
升降机
你还见过应用平行四边形这一特性的事例吗？
探究新知
平行四边形容易变形，有不稳定性的特点，在实际生活中有广泛的应用。
2. 在点子图上画出两个不同的平行四边形。
4cm
5cm
对应练习
（教材第65页“做一做”第2题）
分别画出它们的高并量出来。
3.照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形吗？为什么？
是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
巩固练习
（教材第67页练习十一第1题）
4.下面的图形是平行四边形吗？怎么改才能成为平行四边形？
巩固练习
（教材第69页练习十一第12题）
（画法不唯一）
5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( )
(2)平行四边形只有两条高。 ( )
(3)以平行四边形的一条边为底，能画无数条高，这些高都相等。 ( )
巩固练习
×
√
×
课堂小结
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足
所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形对边之间的高长度相等。对边之间的高互相平行。可以画无数条高。
数一数，下面的图形中各有多少个平行四边形？
18
3
拓展练习
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
