人教版八年级上册数学讲义：12.1全等三角形（Word版 含答案）

课题:全等三角形
中考要求
1.了解全等三角形的有关概念。
2.探索两个三角形全等的条件。
3.掌握两个三角形全等的条件。
4.解决全等三角形与其他知识的综合问题。
知识梳理
3.角平分线的性质：到角平分线上的点到角的两边的距离相等.
4.角平分线性质的逆定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上.
典例解析
例1.阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，
求证：AP⊥BC。
证明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2
∴△ABE≌△ACE（第一步）
∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）
∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，
请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。
例2.已知：AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF
例3.如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。
分析：采用截长补短法，延长AC至
E，使AE＝AB，连结DE；也可在AB上
截取AE＝AC，
再证明EB＝CD（证明略）。
例4.如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。
分析：作AF⊥CD的延长线，寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。
课堂检测
一、填空题：
1.若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝
度。
2.如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形
对。
3.如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是
。
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：
，使△AEH≌△CEB。
5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段
（不包括AB＝CD和AD＝BC）。
6.如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是
（填序号）。
二、选择题：
1.如图，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，则下列结论中正确的是（
）
A.△ADF≌△AEG
B.△ABE≌△ACD
C.△BMF≌△CNG
D.△ADC≌△ABE
2.如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（
）
A.600
B.700
C.750
D.850
3.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（
）
A.相等
B.不相等
C.互余
D.互补或相等
4.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝，PC＝，AB＝，AC＝，则与的大小关系是（
）
A.＞
B.＜
C.＝
D.无法确定
课后测评
1.如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。问：
（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由。
（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由。
2.已知：中，BAC=90，AD是BC边上的高，BF平分ABC，交AD于E。
求证：AEF是等腰三角形
3.已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。
求证：ABO=CDO
4.已知：如图ABC中，BC边中垂线DE交BAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
求证BM=CN
中考链接
1.如图所示：若△ABC≌△DEF∠A=50度，∠B=30度，则∠E等于（
）
A．30度??
B．50度
C．60度???
D．100度
2.如图所示：在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（
）
A．15度??
B．20度
C．25度???
D．30
3.如图所示：点P是∠BAC的平分线AD上一点,
PE⊥AC于点E,
已知PE=3,
则点P到AB的距离是(
)
A．
3
B
。
4
C
。
5
D。
6
4.如图所示：在△ABC中,
已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,
过点F作DE∥BC,交AB于点D,
交AC于点E,
若BD+CE=9，
则线段DE的长为（
）
A．9
B.8
C.7
D.6
5.如图所示：AB=AC,
EB=EC
,
AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有
对
6.已知：如图，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.求证：
∠A＝∠D
全等三角形参考答案
课堂检测
一、填空题：
1、32；2、3；3、15；4、AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；
5、DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；6、①②③
二、选择题：BBDA
课后测评
1.（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。
（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等。
2.提示：根据等角的余角相等，可证AFE=BED，又因为BED=AEF，所以AFE=AEF。
3.提示：连结OA，OC，证AOB≌COD
4.提示：连结DB、DC。根据线段中垂线的性质，可得DB=DC，根据角平分线的性质，可得DM=DN，
因此，可得≌。
中考链接
1.D
2.D
3.A
4.A
5.3
2.在△ABC和△DCB中
,
∴△ABC≌△DCB
(SSS)
∴∠A＝∠D
C
B
A
E
D
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
F
C
E
A
D
B
P
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