人教版八年级上册数学课件：12.1全等三角形(共21张PPT)

(共21张PPT)
12.1
全等三角形
一、教学目标
1.知识与技能目标:掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形
的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动
态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。
2.过程与方法目标：
围绕全等三角形的对应元素这一中心，设计一系列问题，给出三组组合图形，让
学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本
课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程，体会图形的变换思
想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。
3.情感与态度目标:
学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激
发学生学习兴趣。
二、教学重、难点：
1.重点：全等三角形的性质
2.难点：寻找全等三角形中的对应元素
三、教学方法:
①
②
③
火眼金睛辨图形
找出下列图形中形状、大小相同的图形。并从图形间的位置、形状、大小等角度说说你的认识
F
F
F
F
a
d
c
b
h
g
f
e
解后思考：
位置不同，但形状、大小相同
你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？
能够完全重合的两个图形称为全等形
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、
形状相同。
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
A
B
C
D
E
F
各图中的两个三角形是全等形吗？
运用心得试一试
解后思考：
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。
A
B
C
E
D
F
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
E
D
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
活动3、大家来探索新知!
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌
”表示，表示图中的△ABC和△DEF全等，
3、全等三角形的表示法
记作△ABC≌
△DEF，读作△ABC全等于△DEF
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
用全等符号表示下列全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.
试一试
发现:全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等．
全等三角形的性质
△ABO≌
△DCO
△MNO≌
△STO
全等三角形性质的几何语言
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知）
∴AB=DE,
AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
开动脑筋，创新思维
你还能写出全等三角形的其他性质吗？
1、全等三角形的面积相等；
2、全等三角形的周长相等；
3、全等三角形的对应边上的高相等；
4、全等三角形的对应边上的中线相等；
5、全等三角形的对应角的角平分线相等.
A
B
C
D
指出下面两个全等三角形的对应边和对应角
体验：
对应边：AB与AB,BC与BD,AC与AD.
对应角：
∠BAC与∠BAD,
∠ABC与∠ABD
∠C与∠D.
规律：有公共边的，公共边是对应边
写出全等式，并指出它们的对应边和对应角
体验：
A
C
O
D
B
△AOC≌△BOD
对应边：AO与BO,AC与BD,
OC与OD.
对应角：
∠A与∠B,∠C与∠D,
∠AOC与∠BOD.
规律：有对顶角的，对顶角是对应角
规律：对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，两个对应角夹的边是对应边；两条对应边夹的角是对应角。
△COA≌△DOB
△OAC≌△OBD
全等式(3种)
A
B
C
D
E
探讨规律：
规律：有公共角的，公共角是对应角
规律：一对最长的
边是对应边，
规律：一对最大的
角是对应角，
全等式
△ADE≌△ABC
对应边：
AD与AB,
AE与AC,
DE与BC.
对应角：
∠A与∠A,
∠D与∠B,
∠AED与∠ACB.
∠A与∠A,
AD与AB,
∠AED与∠ACB.
AE与AC,
一对最短的
边是对应边。
一对最小的
角是对应角。
∠D与∠B,
小结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
（6）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（7）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（8）可根据全等式找对应边和对应角。
　
1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝　
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACE，BD＝　
，
　　　　∠BDA＝　　　
3、若△ABC≌△CDA,AB=　　
∠BAC＝　　　　　　　　　
A
B
C
D
　
请填空
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
聪明才智组图形
活动4：
请你利用两个全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并写出全等三角形的对应边、对应角。
1、有公共边
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2、有公共点
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
寻找对应边、对应角有什么规律?
例1
如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4,∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角;
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
C
A
B
D
O
解
（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.
（2）∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴
AC=DB=4，
DC=AB=3.
∵
∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴
∠D=∠A=60°
用心练一练
如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B
和E是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶
点写在对应位置上）；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB、∠DGB的度数．