人教版八年级上册数学12.2.1三角形全等的判定(SSS)课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
12.2.1全等三角形判定（sss）
一、【学习目标】
1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义。
2.通过画图，知道两个三角形具备三个条件的四种可能，渗透分类讨论思想能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，会作一个角等于已知角。
3.会应用判定定理SSS进行简单的推理
二、【教学重、难点】
1、【教学重点】探究（只满足一个或两个条件的两个三角形不一
定全等）三角形全等的条件．
2、【教学难点】寻求三角形全等的条件．
三、【学习用具】圆规、直尺
四、【学习过程】
2.两个全等三角形具有怎样的性质？
E
F
G
A
B
C
全等三角形的六个元素：对应边相等，
1、
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫
全等三角形。
知识回顾：
①AB=EF
②
BC=FG
③
CA=GE
对应角相等
④
∠A=
∠E
⑤
∠B=∠F
⑥
∠C=
∠G
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?
创设情境
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)？
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等
理性提升
取六个条件中的一部分条件，能否保证两个三角形全等吗？
2.给出两个条件？
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。
(2)
三角形的三个角对应相等。
3.三个条件呢？
(4)
三角形的一条边和两个角对应相等。
(1)
三角形的三条边对应相等。
(3)
三角形的两条边和一个角对应相等。
用刻度尺和圆规画一个ΔABC，再作
作
法:
1.把你所画的三角形剪下来，放到ΔABC上，它们全等吗？为什么？
2.若它们全等，则它们满足了什么条件？
探
究
3
A
C
B
思考
三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边”或“SSS”）
A
B
C
A′
B′
C′
AB＝A＇B＇（已知）
AC＝A‘C’
（已知）
BC＝B＇C＇（已知）
∴
△
ABC≌
△
A＇B＇C＇（SSS）
在△ABC和△
A＇B＇C＇中
三角形全等的判定1
C
A
B
D
O
议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________(已知)
BO=CO(已知)
∴
△AOB≌△DOC（SSS）
AB
DC
解：
△ABC≌△DCB理由如下：
AB
=
CD
AC
=
DB
=
SSS
2、如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD
，
还需要条件：
A
E
B
D
F
C
A
B
C
D
想一想
△ABC
≌
（
）
1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说
明理由。
△DCB
BC
CB
BF=CD
或
BD=CF
例1
已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌
△ADC
A
B
C
D
AC
AC
(
)
≌
AB=AD
BC=CD
∴
△ABC
△ADC（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
=
公共边
　A
　C
　B
　D
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例2
如图,
△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：
△ABD≌△ACD
归纳：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要
先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出:在哪两个三角形中
摆出:三个条件用大括号括起来
写出:全等结论
证明的书写步骤：
练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠
A=
∠
C.
D
A
B
C
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△ACD（SSS）
（公共边）
∴
∠
A=
∠
C
（全等三角形的对应角相等）
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
全等三角形的对应角相等
4.
已知：如图，
AC=FE,BC=DE,点
A,D,B,F在一条直线
上，AD=BF,
求证：∠E=∠C
A
B
D
F
E
C
证明：
∵
AD=FB
∴
∴
AD+DB=BF+DB
即AB=FD
在△ABC和△FDE中
AC=FE
BC=DE
AB=FD
△ABC≌△FDE
(SSS)
∴
∠E=∠C（
？
）
作图：即尺规作图（无刻度的直尺）
A
B
O
6如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.试说明∠A＝∠D的理由。
∵BE＝CF（已知）
即
BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知）
AC＝DF（已知）
BC＝EF（已证）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
F
A
B
E
C
D
∴
BE+EC=CF+EC
解：
?
挑战
自我
自主
合作
探究
互动
7.如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：
AB=CD，BC=DA，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测
量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他
不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
A
C
B
O
D
?
挑战
自我
已知:
如图,AC=AD
,BC=BD.
求证:
∠C＝∠D.
A
B
C
D
解:
在△ACB
和
△ADB中
AC
=
A
D
BC
=
BD
A
B
=
A
B
(公共边）
∴△ACB≌△ADB
（SSS）
8：
连结AB
∴∠C＝∠D.
（全等三角形对应角相等）
解：
①∵E、F分别是AB，CD的中点（
）
又∵AB=CD
∴AE=CF
在△ADE与△CBF中
AE=
=
∴△ADE≌△CBF
(
)
∴AE=
AB
CF=
CD（
）
1
2
1
2
9.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF
②∠A=∠C
线段中点的定义
CF
AD
DE
BF
SSS
△ADE≌△CBF
全等三角形对应角相等
已知
A
D
B
C
F
E
CB
②
∵
∴
∠A=∠C
(
)
=
1.
三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤。
3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
小结归纳
1