人教版八年级上册数学课件：第十一章三角形 数学活动 平面镶嵌(共38张PPT)

(共38张PPT)
11.4
平面镶嵌
一、教学目标：?
1．经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣；
?2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；?
3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
?二、教学重、难点
1.教学重点：多边形密铺的条件?
2.教学难点：运用三角形、四边形成正六边形进
行简单的密铺。
?三、教学方法：
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
定义
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?
探究：普通多边形的镶嵌
如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+
∠D
=
360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
A
B
D
C
2、四边形呢?
那么四边形如何镶嵌呢?
请看!
探究：普通多边形的镶嵌
思考：除普通的三边形和四边形外，
其它的多边形呢?
1、
正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60°
60°
60°
探究：正多边形的镶嵌
探究：正多边形的镶嵌
若用一种正多边形进行镶嵌
，下列哪些正多边形可以镶嵌？
①正三角形；
②正方形
；
③正五边形；
④正六边形；
⑤正八边形；
⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？
为什么呢？
2、
正方形的平面镶嵌
90°
探究：正多边形的镶嵌
3、
正六边形的平面镶嵌
120
°
120
°
120
°
探究：正多边形的镶嵌
B
E
F
C
A
D
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？
因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360?
只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：3个六边形；4个四边形；6个三角形。
能否
平面
镶嵌
图形
一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；
③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（
）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（
）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A.
①
②
B.
②
③
C.
①
③
D.
①
④
C
B
练习一：
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌
（
）
4.
用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
(
)个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放(
)个四边形.
5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是(
).
A
B
C
D
能
6
4
C
6.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖(
)块.
18
4n+2
……..
试试看:
请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案
探究：几种多边形的混合镶嵌
下列多边形组合，能够铺满地面的是：
（1）正三角形与正六边形；
（2）正三角形与正方形；
（3）正方形与正八边形；
（4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
①
②
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
二、两种正多边形的平面镶嵌
（1）
正三角形与正方形的平面镶嵌
120°
120°
60°
60°
图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
每个顶点处正三角形2个，正六边形2个。
图案（Ⅱ）
60°
60°
120°
60°
60°
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、
n个正十二边形的角，则有
m·60
+n·150
=360
。
。
。
2m+5n=12
∵m、n为正整数
∴解为
m=1
n=2
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
2m+3n=8
m=1
n=2
m·90
+n·135
=360
。
。
。
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形
的角，则有
∵m、n为正整数
∴解为
更多的两种正多边形的镶嵌
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
正八边形与正方形的平面镶嵌
正十边形与正五边形的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是
（A）正方形
　　　（B）正六边形
（C）正十二边形
　（D）正十八边形
小结与反思
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
练习四:
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成一个平面图形；那么那些正多边形可以进行镶呢？
边数
内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°
6
4
5
6
8
…
…
…
…
n
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为(
),当n=(
)
时,商为整数,即(
)等正多边形能单独作平面镶嵌.
2+4/n-2
3,4,6
正三角形,正方形,正六边形
360°
90°
540°
108°
720°
120°
1080°
135°
4
3+1/3
3
2+2/3
(n-2)180°/n
(n-2)180°
2+4/n-2