人教版九年级上数学22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十二章　二次函数
22.1.2　二次函数y=ax?的图象和性质
　
葫芦岛第六初级中学
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
　
　
　
　
　
　
　
…　
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
9
4
1
0
1
9
4
1.
列表：在y
=
x2
中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
二次函数y=ax2的图象和性质
例1
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
函数图象画法
列表
描点
连线
2.
描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.
连线：如图，再用平滑曲线顺次连结各点，就得到y
=
x2
的图象．
二次函数
y
=
x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线
y
=
x2
.
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
y=x2
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
观察思考
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9　
4　
1　
0　
1　
4　
9　
…　
问题1
从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.
练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？
列表：
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
…
-9　
-4　
-1　
0　
-1　
-4　
-9　
…　
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
···
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
在同一直角坐标系中，画出函数
的图象．
二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系
例2
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
问题1
从二次函数
开口大小与a的绝对值大小有什么关系？
当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数
的图象．
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
···
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
问题2
从二次函数
开口大小与a的绝对值大小有什么关系？
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
y＝ax2
a>0
a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
问题1
观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
x
y
O
y=ax2
y=-ax2
抛物线y=ax2与y=-ax2的关系
已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
(2)
根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OA＝OB，即图象左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积．
<
例3
(2)解：∵点B的坐标为（2,0），
∴当x＝2时，y＝2×22＝8.
∴点C的坐标为（2,8），BC=8.
∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它
们的对称轴，
∴OA＝OB，
∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
1.函数y=2x2的图象的开口
,
对称轴
,顶点是
;
在对称轴的左侧，y随x的增大而
,
在对称轴的右侧,
y随x的增大而
.
2.函数y=－3x2的图象的开口
,
对称轴
,顶点是
;
在对称轴的左侧,
y随x的增大而
,
在对称轴的右侧,
y随x的增大而
.
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
减小
减小
增大
增大
x
x
y
y
O
O
3、如右图，观察函数y=（
k-1）x2的图象,则k的取值范围是
.
x
y
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口方向
对称轴
顶点
向上
向下
向下
向上
y轴
y轴
y轴
y轴
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
O
5.若抛物线y=ax2
（a
≠
0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
;
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最
值
.
抛物线在x轴的
方（除顶点外）;
(4)
若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1则y1
y2.
2
y轴
向上
（0,0）
小
上
>
二次函数y=ax2图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
总结