17.1分式及其基本性质（1．分式的概念）

第十七章 分式
17．1分式及其基本性质
1．分式的概念
一、知识导航篇
1．分式的概念：形如（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式．如，都是分式．
2．分式成立的条件：分母不为零；分式无意义的条件：分母为零．例如：对于分式，当时，分式有意义；当时，分式没有意义．
3．分时值为零的条件：分子为零，分母不为零．例如：对于分式：，当时，分式的值为0，注意：不能取，否则分式无意义．
二、例题精讲篇
【例1】判断下列各有理式中，哪些是分式？
【解析】根据分式的概念：分母中含有字母，且分母不等于0来判定一个式子是否是分式．另外要格外注意的是π代表的是一个数，而不是未知的字母．
解：分式有
【例2】对于分式：
当x为何值时，分式有意义
当x为何值时，分式无意义
当x为何值时，分式的值为0
【解析】当分母不等于0时，分式有意义；当分母值为0时，分式无意义；当分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0．
解：(1)要使分式有意义，必须分母不为0，即：2x-8≠0,即x≠4，所以当x≠4时，分式有意义．
（2）要使分式无意义，必须分母等于0，即：2x-8=0,即x=4，所以当x=4时，分式无意义．
（3）要使分式值为0，必须分子为0，分母不为0，即：
=0，2x-8≠0,即x=-4，所以当x=-4时，分式值为0．
三、基础演练篇
1．下列各式中，是分式的是（ A ）
A． B． C． D．
2．下列各式：
，其中属于分式的有（ B ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2010株洲）若分式有意义，则的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
4．若函数有意义，则x的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
5．不论x取何值时，下列分式总有意义的是（ D ）
A. B. C. D.
6．（2009安顺）已知分式值为0，则x的值为 （ B ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
7．（2009青海）若的值为零，则的值是（　D　）
A．3 B．-1 C．±3 D．-3
8.当时,下列各式的值是0的是 ( D )
A． B. C. D.
9. 如果分式的值为1,则x的值为( C )
A.x≥0 B. x>5 C. x≥0且x≠5 D. x≠5
10．（2010淮安）当x= 3 时,分式无意义
11．当x____＜-___时，分式的值为正．
12．若分式有意义， 则的取值范围是 ．
四、拓展提升篇
14．已知整数m,使分式为正整数，写出符合条件的所有m值： 0，1，2，3，5，11 ．
15．写出一个含字母x的分式（要求：不论x取任何数，该分式都有意义且该分式的值始终为负数） ．
16．x 取什么值时，下列分式有意义？
解：
（2）
（3）
（4）取一切实数
17． x 取什么值时，下列分式的值等于0？
（1） （2）
（3） (4)
解：（1）不存在满足条件的x
(2) x=0
(3)x=3
(4)x=-3
18．当x=3时,分式没有意义,求a 的值 .
解：当x=3时，分式为
要使分式没有意义，只要分母为0，即：9-a=0，a=9
所以a的值是9．
19．（2009枣庄）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ．
解：
20．是否存在x的值,使得当a=3时,分式的值为0
解：不存在．
当a=3时，分式为
要使分式的值为0，需要满足分子为0，分母不为0．
当分子为0时，即3+x=0,x=-3，此时分母为=0，
所以不存在满足条件的x的值．